В исследовании операций и социальный выбор , то пропорционально-справедливый (PF) правило есть правило о том , что среди всех возможных альтернатив, следует выбрать альтернативу , которая не может быть улучшена, где «улучшение» измеряются суммой относительных улучшений возможной для каждый отдельный агент. Он направлен на обеспечение компромисса между утилитарным правилом, которое подчеркивает общую эффективность системы, и эгалитарным правилом, которое подчеркивает индивидуальную справедливость.
Правило было впервые представлено в контексте управления скоростью в сетях связи. [1] Однако это общее правило общественного выбора, которое также может использоваться, например, при распределении ресурсов. [2]
Определение
Позволять быть набором возможных "состояний мира" или "альтернатив". Общество желает выбрать единое государство из. Например, в выборах одного победителя ,может представлять набор кандидатов; в настройке распределения ресурсов , может представлять все возможные распределения ресурса.
Позволять - конечное множество, представляющее совокупность индивидов. Для каждого, позволять быть функцией полезности , описывающее количество счастья индивидуума я производные от каждого возможного состояния.
Правило социального выбора является механизмом , который использует данные выбрать некоторые элементы из которые являются «лучшими» для общества. Вопрос о том, что означает «лучшее», является основным вопросом теории социального выбора . Правило пропорционального справедливо выбирает элемент так что для каждого другого штата :
Обратите внимание, что член в сумме, , представляет относительный выигрыш агента i при переключении с x на y . Правило PF предпочитает состояние x состоянию y тогда и только тогда, когда сумма относительных выигрышей при переключении с x на y не положительна.
Сравнение с другими правилами
Утилитарно правило выбирает элементкоторый максимизирует сумму индивидуальных коммунальных услуг, то есть для каждого другого состояния:
Это правило игнорирует текущую полезность людей. В частности, он может выбрать состояние, в котором полезности некоторых людей равны нулю, если полезности некоторых других лиц достаточно велики. Уравнительное правило выбирает элементкоторый максимизирует наименьшие индивидуальные полезности, то есть для любого другого состояния:
Это правило игнорирует общую эффективность системы. В частности, он может выбрать состояние, в котором полезности большинства людей очень низкие, просто чтобы немного увеличить наименьшую полезность.
Правило пропорциональной справедливости направлено на баланс между этими двумя крайностями. С одной стороны, он рассматривает сумму коммунальных услуг, а не только меньшую полезность; с другой стороны, внутри суммы он дает больший вес агентам, текущая полезность которых меньше. В частности, если полезность некоторого индивидуума в x равна 0, и есть другое состояние y, в котором его полезность больше 0, то правило PF предпочло бы состояние y, поскольку относительное улучшение индивидуального y бесконечно (это делится на 0).
Характеристики
Когда наборы полезностей выпуклые, всегда существует пропорционально-справедливое решение. Более того, он максимизирует продукт коммунальных услуг (также известный как благосостояние Нэша ). [3]
Когда наборы полезностей не являются выпуклыми, существование пропорционально-справедливого решения не гарантируется. Однако, когда он существует, он по-прежнему максимизирует продукт коммунальных услуг. [2]
Правило PF в определенных настройках
Пропорциональная справедливость изучалась в различных условиях.
- Сетевое планирование; см. пропорционально-справедливое планирование . [4]
- Проблема справедливой суммы подмножества . [2]
- Очередь. [5]
Рекомендации
- ^ Келли, FP; Maulloo, AK; Тан, ДХ (1998-03-01). «Контроль скорости для сетей связи: теневые цены, пропорциональная справедливость и стабильность» . Журнал Общества оперативных исследований . 49 (3): 237–252. DOI : 10,1057 / palgrave.jors.2600523 . ISSN 0160-5682 .
- ^ а б в «Цена справедливости для распределения ограниченного ресурса» . Европейский журнал операционных исследований . 257 (3): 933–943. 2017-03-16. arXiv : 1508.05253 . DOI : 10.1016 / j.ejor.2016.08.013 . ISSN 0377-2217 .
- ^ Берцимас, Димитрис; Farias, Vivek F .; Тричакис, Николаос (01.02.2011). «Цена справедливости» . Исследование операций . 59 (1): 17–31. DOI : 10.1287 / opre.1100.0865 . hdl : 1721,1 / 69093 . ISSN 0030-364X .
- ^ Кушнер, HJ; Уайтинг, Пенсильвания (июль 2004 г.), «Конвергенция алгоритмов пропорционально-справедливого распределения при общих условиях», IEEE Transactions on Wireless Communications , 3 (4): 1250–1259, CiteSeerX 10.1.1.8.6408 , doi : 10.1109 / TWC.2004.830826 .
- ^ Bonald, T .; Massoulié, L .; Proutière, A .; Виртамо, Дж. (01.06.2006). «Анализ очередей максимальной и минимальной справедливости, пропорциональной справедливости и сбалансированной справедливости» . Системы массового обслуживания . 53 (1): 65–84. DOI : 10.1007 / s11134-006-7587-7 . ISSN 1572-9443 .