(Перенаправлено из Quasi-complete )
Перейти к навигации Перейти к поискуВ функциональном анализе , А топологическое векторное пространство (ТВС) называется квази-полной или ограниченно полной [1] , если каждое замкнутое и ограниченное подмножество является полным . [2] Эта концепция имеет большое значение для неметризуемых TVS . [2]
Свойства [ править ]
- Каждая квазиполная TVS последовательно полна . [2]
- В квазиполном локально выпуклом пространстве замыкание выпуклой оболочки компактного подмножества снова компактно. [3]
- В квазиполной TVS Хаусдорфа каждое предкомпактное подмножество относительно компактно. [2]
- Если X является нормированным пространством и Y является квази-полным локально выпуклыми TVS того множества всех компактных линейных отображений из X INTO Y представляет собой замкнутое векторное подпространство . [4]
- Каждое квази-полное неразрешенное пространство заполнено бочками . [5]
- Если X - квазиполное локально выпуклое пространство, то любое слабо ограниченное подмножество непрерывного сопряженного пространства сильно ограничено . [5]
- Квазиполное ядерное пространство, то X обладает свойством Гейне – Бореля . [6]
Примеры и достаточные условия [ править ]
Каждая полная TVS квазиполна. [7] Произведение любого набора квазиполных пространств снова квазиполно. [2] Проективный предел любого набора квазиполных пространств снова квазиполный. [8] Каждое полурефлексивное пространство квазиполно. [9]
Фактор квазиполного пространства по замкнутому векторному подпространству может не быть квазиполным.
Контрпримеры [ править ]
Существует LB-пространство , которое не является квазиполным. [10]
См. Также [ править ]
- Полное топологическое векторное пространство - TVS, где точки, которые постепенно приближаются друг к другу, всегда будут сходиться в точку.
- Полное однородное пространство
Ссылки [ править ]
- ^ Wilansky 2013 , стр. 73.
- ^ a b c d e Schaefer & Wolff 1999 , стр. 27.
- ^ Schaefer & Wolff 1999 , стр. 201.
- ^ Schaefer & Wolff 1999 , стр. 110.
- ^ a b Schaefer & Wolff 1999 , стр. 142.
- ^ Trèves 2006 , стр. 520.
- ^ Narici & Бекенштейн 2011 , стр. 156-175.
- ^ Schaefer & Wolff 1999 , стр. 52.
- ^ Schaefer & Wolff 1999 , стр. 144.
- ^ Khaleelulla 1982 , стр. 28-63.
Библиография [ править ]
- Халилулла, С.М. (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах . Конспект лекций по математике . 936 . Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370 .
- Наричи, Лоуренс ; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834 .
- Шефер, Гельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . GTM . 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135 .
- Трев, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322 .
- Виланский, Альберт (2013). Современные методы в топологических векторных пространствах . Минеола, Нью-Йорк: ISBN Dover Publications, Inc. 978-0-486-49353-4. OCLC 849801114 .
- Вонг, Яу-Чуэн (1979). Пространства Шварца, ядерные пространства и тензорные произведения . Конспект лекций по математике . 726 . Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-09513-2. OCLC 5126158 .
