Квазисинхронизация

Квазисинхронизация - это метод в нелинейной оптике, который позволяет получить положительный чистый поток энергии от частоты накачки к частотам сигнала и холостого хода, создавая периодическую структуру в нелинейной среде. Импульс сохраняется, что необходимо для синхронизма, за счет дополнительного импульсного вклада, соответствующего волновому вектору периодической структуры. Следовательно, в принципе любой процесс трехволнового смешения, удовлетворяющий закону сохранения энергии, может быть синхронизирован по фазе. Например, все задействованные оптические частоты могут быть коллинеарными, могут иметь одинаковую поляризацию и распространяться через среду в произвольных направлениях. Это позволяет использовать наибольший нелинейный коэффициент материала при нелинейном взаимодействии.^{[1] [2]}

Квазисинхронизация гарантирует, что существует положительный поток энергии от частоты накачки к сигнальной и холостой частям, даже если все задействованные частоты не синхронизированы по фазе друг с другом. Энергия всегда будет течь от накачки к сигналу, пока фаза между двумя оптическими волнами меньше 180 градусов. За пределами 180 градусов энергия возвращается от сигнала к частотам накачки. Длина когерентности - это длина среды, в которой фаза накачки и сумма холостых и сигнальных частот отстоят друг от друга на 180 градусов. На каждой длине когерентности оси кристалла переворачиваются, что позволяет энергии продолжать положительно течь от насоса к частотам сигнала и холостого хода.

Наиболее часто используемой техникой для создания кристаллов с квазисинхронным согласованием является периодическая полировка . ^{[3] В} последнее время непрерывный контроль фазы над локальной нелинейностью был достигнут с использованием нелинейных метаповерхностей с однородными линейными оптическими свойствами, но с пространственно изменяющейся эффективной нелинейной поляризуемостью. ^[4]

Математическое описание [ править ]

В нелинейной оптике генерация других частот является результатом нелинейного поляризационного отклика кристалла из-за основной частоты накачки. Когда ось кристалла переворачивается, волна поляризации сдвигается на 180 °, обеспечивая, таким образом, положительный поток энергии к сигнальному и холостому лучам. В случае генерации суммарной частоты уравнение поляризации может быть выражено следующим образом:

${\ Displaystyle P_ {3} = 4dA_ {1} A_ {2} e ^ {я (k_ {1} + k_ {2}) z},}$

где - коэффициент нелинейной восприимчивости, в котором знак коэффициента меняется, когда ось кристалла переворачивается, и представляет собой мнимую единицу .${\ displaystyle d}$${\displaystyle i}$

${\displaystyle P_{3}=-4dA_{1}A_{2}e^{i(k_{1}+k_{2})z}=4dA_{1}A_{2}e^{i((k_{1}+k_{2})z+\pi )}.}$

Развитие амплитуды сигнала [ править ]

^{[ необходима цитата ]}

Следующее математическое описание предполагает постоянную амплитуду накачки. Длину волны сигнала можно выразить как сумму по количеству доменов, существующих в кристалле. В целом скорость изменения амплитуды сигнала равна

${\displaystyle {\frac {\partial A_{2}}{\partial z}}=A_{1}^{2}\chi e^{i\Delta kz},}$

где - генерируемая амплитуда частоты, - амплитуда частоты накачки и - фазовая рассогласование между двумя оптическими волнами. Относится к нелинейной восприимчивости кристалла.${\displaystyle A_{2}}$${\displaystyle A_{1}}$${\displaystyle \Delta k}$${\displaystyle \chi }$

В случае кристалла с периодической полярностью ось кристалла поворачивается на 180 градусов во всех остальных областях, что меняет знак . Поскольку область может быть выражена как${\displaystyle \chi }$${\displaystyle n^{th}}$${\displaystyle \chi }$

${\displaystyle \chi =\chi _{0}(-1)^{n}}$

где - индекс поляризованного домена. Полная амплитуда сигнала может быть выражена как сумма${\displaystyle n}$${\displaystyle A_{2}}$

${\displaystyle A_{2}=A_{1}^{2}\chi _{0}\sum _{n=0}^{N-1}(-1)^{n}\int _{\Lambda n}^{\Lambda (n+1)}e^{i\Delta kz}\partial z}$

где - расстояние между полюсами в кристалле. Вышеприведенное уравнение интегрируется с${\displaystyle \Lambda }$

${\displaystyle A_{2}=-{\frac {iA_{1}^{2}\chi _{0}}{\Delta k}}\sum _{n=0}^{N-1}(-1)^{n}(e^{i\Delta k\Lambda (n+1)}-e^{i\Delta k\Lambda n})}$

и сводится к

${\displaystyle A_{2}=-iA_{1}^{2}\chi _{0}{\frac {e^{i\Delta k\Lambda }-1}{\Delta k}}\sum _{n=0}^{N-1}(-1)^{n}e^{i\Delta k\Lambda n}}$

Суммирование дает

${\displaystyle s=\sum _{n=0}^{N-1}(-1)^{n}e^{i\Delta k\Lambda n}=1-e^{i\Delta k\Lambda }+e^{i2\Delta k\Lambda }-e^{i3\Delta k\Lambda }+...+(-1)^{N}e^{i\Delta k\Lambda (N-2)}-(-1)^{N}e^{i\Delta k\Lambda (N-1)}.}$

Умножьте обе части приведенного выше уравнения на коэффициент ${\displaystyle e^{i\Delta k\Lambda }}$

${\displaystyle se^{i\Delta k\Lambda }=e^{i\Delta k\Lambda }-e^{i2\Delta k\Lambda }+e^{i3\Delta k\Lambda }+...+(-1)^{N}e^{i\Delta k\Lambda (N-1)}-(-1)^{N}e^{i\Delta k\Lambda N}.}$

Добавление обоих уравнений приводит к соотношению

${\displaystyle s(1+e^{i\Delta k\Lambda })=1-(-1)^{N}e^{i\Delta k\Lambda N}.}$

Решение для дает${\displaystyle s}$

${\displaystyle s={\frac {1-(-1)^{N}e^{i\Delta k\Lambda N}}{1+e^{i\Delta k\Lambda }}},}$

что приводит к

${\displaystyle A_{2}=-iA_{1}^{2}\chi _{0}\left({\frac {e^{i\Delta k\Lambda }-1}{\Delta k}}\right)\left({\frac {1-(-1)^{N}e^{i\Delta k\Lambda N}}{e^{i\Delta k\Lambda }+1}}\right).}$

Общая интенсивность может быть выражена как

${\displaystyle I_{2}=A_{2}A_{2}^{*}=\left|A_{1}\right|^{4}\chi _{0}^{2}\Lambda ^{2}{\mbox{sinc}}^{2}(\Delta k\Lambda /2)\left({\frac {1-(-1)^{N}\cos(\Delta k\Lambda N)}{1+\cos(\Delta k\Lambda )}}\right).}$

В случае, если правая часть приведенного выше уравнения не определена, необходимо принять предел при вызове правила Л'Опиталя .${\displaystyle \Lambda ={\frac {\pi }{\Delta k}}}$${\displaystyle \Delta k\Lambda \rightarrow \pi }$

${\displaystyle \lim _{\Delta k\Lambda \to \pi }{\frac {1-(-1)^{N}\cos(\Delta k\Lambda N)}{1+\cos(\Delta k\Lambda )}}=N^{2}}$

Что приводит к интенсивности сигнала

${\displaystyle I_{2}={\frac {4\left|A_{1}\right|^{4}\chi _{0}^{2}L^{2}}{\pi ^{2}}}.}$

Для того чтобы обеспечить различные ширины домена, то есть , для , приведенное выше уравнение становится${\displaystyle \Lambda ={\frac {m\pi }{\Delta k}}}$${\displaystyle m=1,3,5,...}$

${\displaystyle I_{2}=A_{2}A_{2}^{*}=\left|A_{1}\right|^{4}\chi _{0}^{2}\Lambda ^{2}{\mbox{sinc}}^{2}(m\Delta k\Lambda /2)\left({\frac {1-(-1)^{N}\cos(m\Delta k\Lambda N)}{1+\cos(m\Delta k\Lambda )}}\right).}$

С интенсивностью становится${\displaystyle \Lambda ={\frac {m\pi }{\Delta k}}}$

${\displaystyle I_{2}={\frac {4\left|A_{1}\right|^{4}\chi _{0}^{2}L^{2}}{m^{2}\pi ^{2}}}.}$

Это позволяет квазисинхронизму существовать при разной ширине домена . Однако из этого уравнения очевидно, что по мере увеличения порядка квазифазового согласования эффективность уменьшается на . Например, для квазифазового синхронизма 3-го порядка только треть кристалла эффективно используется для генерации частоты сигнала, как следствие, амплитуда длины волны сигнала составляет лишь треть от величины амплитуды для кристалла той же длины для квази-сигнала 1-го порядка. -фазовое совпадение.${\displaystyle \Lambda }$${\displaystyle m}$${\displaystyle m^{2}}$

Расчет ширины домена [ править ]

Ширина домена вычисляется с помощью уравнения Селлмейера и соотношений волновых векторов . В случае DFG это соотношение сохраняется , где - волновые векторы накачки, сигнала и холостого хода, а . Вычисляя для разных частот, ширину домена можно вычислить из соотношения .${\displaystyle \Delta k=k_{1}-k_{2}-k_{3}}$${\displaystyle k_{1},k_{2},{\mbox{and }}k_{3}}$${\displaystyle k_{i}={\frac {2\pi n(\lambda _{i})}{\lambda _{i}}}}$${\displaystyle \Delta k}$${\displaystyle \Lambda ={\frac {\pi }{\Delta k}}}$

Ортогональный квазисинхронизм [ править ]

Этот метод позволяет генерировать сверхчистое двухфотонное сверхзапутанное состояние. В ортогональном квазифазовом согласовании (OQPM) ^[5] тонкослойная кристаллическая структура сочетается с периодической поляризацией вдоль ортогональных направлений. Комбинируя периодическое преобразование с понижением частоты ортогонально поляризованных фотонов с периодическим опросом, который корректирует фазовое рассогласование, структура самокорректируется на продольное отклонение (задержку) по мере того, как это происходит, и до того, как она накапливается. Наложенное спонтанное параметрическое преобразование с понижением частоты (SPDC) сверхрешетки создает двухфотонное запутанное состояние высокой чистоты.

Ссылки [ править ]