Уравнение Селлмейера - это эмпирическая зависимость между показателем преломления и длиной волны для конкретной прозрачной среды . Уравнение используется для определения дисперсии из света в среде.
Впервые оно было предложено Вильгельмом Сельмайером в 1872 году и было развитием работы Огюстена Коши по уравнению Коши для моделирования дисперсии. [1]
Уравнение [ править ]
В своем первоначальном и наиболее общем виде уравнение Зельмейера имеет вид
- ,
где n - показатель преломления, λ - длина волны, а B i и C i - экспериментально определенные коэффициенты Селлмейера . Эти коэффициенты обычно указываются для λ в микрометрах . Обратите внимание, что это λ - длина волны вакуума, а не длина волны в самом материале, которая равна λ / n. Для некоторых типов материалов, например кристаллов, иногда используется другая форма уравнения .
Каждый член суммы представляет собой резонанс поглощения силы B i на длине волны √ C i . Например, коэффициенты для BK7 ниже соответствуют двум резонансам поглощения в ультрафиолетовой области и одному в средней инфракрасной области. Вблизи каждого пика поглощения уравнение дает нефизические значения n 2 = ± ∞, и в этих диапазонах длин волн необходимо использовать более точную модель дисперсии, такую как модель Гельмгольца .
Если все члены указаны для материала, на длинных волнах вдали от пиков поглощения значение n стремится к
где ε r - относительная диэлектрическая проницаемость среды.
Для характеристики стекол обычно используется уравнение, состоящее из трех членов: [2] [3]
В качестве примера ниже показаны коэффициенты для обычного боросиликатного стекла для кроны, известного как BK7 :
| Коэффициент | Ценить |
|---|---|
| В 1 | 1.03961212 |
| В 2 | 0,231792344 |
| В 3 | 1.01046945 |
| C 1 | 6.00069867 × 10 −3 мкм 2 |
| C 2 | 2,00179144 × 10 −2 мкм 2 |
| C 3 | 1.03560653 × 10 2 мкм 2 |
Коэффициенты Зельмейера для многих распространенных оптических материалов можно найти в онлайн-базе данных RefractiveIndex.info .
Для обычных оптических стекол показатель преломления, рассчитанный с помощью трехчленного уравнения Селлмейера, отклоняется от фактического показателя преломления менее чем на 5 × 10 −6 в диапазоне длин волн [4] от 365 нм до 2,3 мкм, что составляет порядка однородности образца стекла. [5] Иногда добавляются дополнительные члены, чтобы сделать расчет еще более точным.
Иногда уравнение Селлмейера используется в двухчленной форме: [6]
Здесь коэффициент A является приближением вкладов коротковолнового (например, ультрафиолетового) поглощения в показатель преломления на более длинных волнах. Существуют и другие варианты уравнения Селлмейера, которые могут учитывать изменение показателя преломления материала из-за температуры , давления и других параметров.
Коэффициенты [ править ]
| Материал | В 1 | В 2 | В 3 | C 1 , мкм 2 | C 2 , мкм 2 | C 3 , мкм 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| боросиликатное коронное стекло (известное как BK7 ) | 1.03961212 | 0,231792344 | 1.01046945 | 6.00069867 × 10 −3 | 2,00179144 × 10 −2 | 103,560653 |
| сапфир (для обыкновенной волны ) | 1,43134930 | 0,65054713 | 5,3414021 | 5,2799261 × 10 −3 | 1,42382647 × 10 −2 | 325.017834 |
| сапфир (для необычной волны ) | 1,5039759 | 0,55069141 | 6,5927379 | 5,48041129 × 10 −3 | 1,47994281 × 10 −2 | 402,89514 |
| плавленый кварц | 0,696166300 | 0,407942600 | 0,897479400 | 4,67914826 × 10 −3 | 1,35120631 × 10 −2 | 97.9340025 |
| Фторид магния | 0,48755108 | 0,39875031 | 2,3120353 | 0,001882178 | 0,008951888 | 566.13559 |
См. Также [ править ]
- Уравнение Коши
Ссылки [ править ]
- ^ Зельмейера, W. (1872). "Ueber die durch die Aetherschwingungen erregten Mitschwingungen der Körpertheilchen und deren Rückwirkung auf die ersteren, besonders zur Erklärung der Dispersion und ihrer Anomalien (II. Theil)" . Annalen der Physik und Chemie . 223 (11): 386–403. DOI : 10.1002 / andp.18722231105 .
- ^ Показатель преломления и дисперсия . Технический информационный документ Schott TIE-29 (2007).
- ^ Paschotta, Рюдигер. «Энциклопедия лазерной физики и техники - формула Селлмейера, показатель преломления, уравнение Селлмейера, формула дисперсии» . www.rp-photonics.com . Проверено 14 сентября 2018 .
- ^ «Оптические свойства» .
- ^ «Гарантия качества» .
- ^ Гош, Gorachand (1997). «Коэффициенты Зельмейера и дисперсия термооптических коэффициентов для некоторых оптических стекол» . Прикладная оптика . 36 (7): 1540–6. Bibcode : 1997ApOpt..36.1540G . DOI : 10,1364 / AO.36.001540 . PMID 18250832 .
- ^ "Архивная копия" . Архивировано из оригинала на 2015-10-11 . Проверено 16 января 2015 .CS1 maint: archived copy as title (link)
Внешние ссылки [ править ]
- RefractiveIndex.INFO База данных показателя преломления, содержащая коэффициенты Селлмейера для многих сотен материалов.
- Калькулятор в браузере, рассчитывающий показатель преломления на основе коэффициентов Селлмейера.
- Annalen der Physik - свободный доступ, оцифровано Французской национальной библиотекой
- Коэффициенты Селлмейера для 356 стаканов Охары, Хойи и Шотта
