Коэффициент

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны )

Ведущий раздел этой статьи может быть слишком длинным для всей статьи . Помогите, переместив какой-нибудь материал из него в основную часть статьи. Пожалуйста, прочтите руководство по макету и рекомендации по разделу, чтобы убедиться, что в разделе по-прежнему содержатся все важные детали. Пожалуйста, обсудите этот вопрос на странице обсуждения статьи . ( Ноябрь 2020 г. )

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Найти источники: «Коэффициент» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( май 2017 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В математике , А коэффициент является мультипликативным фактором в некоторой перспективе в виде полинома , в серии , или любое выражение ; Обычно это число, но может быть любое выражение (включая такие переменные, как $a$ , $b$ и $c$ ). ^[1]^[2]^[3] В последнем случае переменные, фигурирующие в коэффициентах, часто называют параметрами , и их необходимо четко отличать от других переменных.

Например, в

{\ displaystyle 7x ^ {2} -3xy + 1,5 + y,}

первые два члена имеют коэффициенты 7 и −3 соответственно. Третий член 1,5 - постоянный коэффициент. Последний член не имеет явно записанного коэффициента коэффициента, который не изменил бы термин; коэффициент, таким образом, принимается равным 1 (поскольку переменные без номера имеют коэффициент 1). ^[2]

Во многих сценариях коэффициенты являются числами (как в случае каждого члена в приведенном выше примере), хотя они могут быть параметрами задачи или любым выражением в этих параметрах. В таком случае необходимо четко различать символы, представляющие переменные, и символы, представляющие параметры. Следуя Рене Декарту , переменные часто обозначаются как $x$ , $y$ , ..., а параметры - как $a$ , $b$ , $c$ , ..., но это не всегда так. Например, если $y$ считается параметром в приведенном выше выражении, то коэффициент при $x$ будет равен $-3 y$ , а постоянный коэффициент (всегда по отношению к $x$ ) будет $1,5 + y$ .

Когда пишут

{\ displaystyle ax ^ {2} + bx + c,}

обычно предполагается, что $x$ - единственная переменная, а $a$ , $b$ и $c$ - параметры; таким образом, постоянный коэффициент в этом случае равен $c$ .

Точно так же любой многочлен от одной переменной $x$ можно записать как

{\ displaystyle a_ {k} x ^ {k} + \ dotsb + a_ {1} x ^ {1} + a_ {0}}

для некоторого положительного целого числа , где - коэффициенты; чтобы позволить такое выражение во всех случаях, нужно разрешить вводить члены с 0 в качестве коэффициента. Для наибольшего с (если есть), называется старшим коэффициентом многочлена. Например, старший коэффициент многочлена ${\ displaystyle k}$ ${\ displaystyle a_ {k}, \ dotsc, a_ {1}, a_ {0}}$ ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle a_ {i} \ neq 0}$ ${\ displaystyle a_ {i}}$

{\ displaystyle \, 4x ^ {5} + x ^ {3} + 2x ^ {2}}

равно 4.

Некоторые конкретные коэффициенты, которые часто встречаются в математике, имеют специальные имена. Например, биномиальные коэффициенты представлены в развернутой форме и занесены в таблицу в треугольнике Паскаля . ${\ Displaystyle (х + у) ^ {п}}$

Линейная алгебра [ править ]

В линейной алгебре , система линейных уравнений связана с матрицей коэффициентов , который используется в Крамере найти решение системы.

Ведет запись (иногда старший коэффициент ) из строки в матрице первая запись отлична от нуля в этой строке. Так, например, учитывая матрицу, описываемую следующим образом:

{\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 1 & 2 & 0 & 6 \\ 0 & 2 & 9 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \ end {pmatrix}},}

ведущий коэффициент первой строки равен 1; второй ряд - 2; значение третьей строки равно 4, а последняя строка не имеет ведущего коэффициента.

Хотя коэффициенты часто рассматриваются как константы в элементарной алгебре, их также можно рассматривать как переменные по мере расширения контекста. Например, координаты на виде вектора в векторном пространстве с основой , являются коэффициенты базисных векторов в выражении ${\ displaystyle (x_ {1}, x_ {2}, \ dotsc, x_ {n})}$ ${\ displaystyle v}$ ${\ displaystyle \ lbrace e_ {1}, e_ {2}, \ dotsc, e_ {n} \ rbrace}$

{\ displaystyle v = x_ {1} e_ {1} + x_ {2} e_ {2} + \ dotsb + x_ {n} e_ {n}.}

См. Также [ править ]

Коэффициент корреляции
Степень полинома
Монический многочлен

Ссылки [ править ]

^ "Сборник математических символов" . Математическое хранилище . 2020-03-01 . Проверено 15 августа 2020 .
^ a b «Определение коэффициента» . www.mathsisfun.com . Проверено 15 августа 2020 .
^ Вайсштейн, Эрик В. «Коэффициент» . mathworld.wolfram.com . Проверено 15 августа 2020 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Сабах Аль-Хадад и С.Х. Скотт (1979) Колледж по алгебре с приложениями , стр. 42, Winthrop Publishers, Cambridge Massachusetts ISBN 0-87626-140-3 .
Гордон Фуллер, Уолтер Л. Уилсон, Генри С. Миллер, (1982) Колледж по алгебре , 5-е издание, стр. 24, Brooks / Cole Publishing, Monterey California ISBN 0-534-01138-1 .

[1] "Сборник математических символов" . Математическое хранилище . 2020-03-01 . Проверено 15 августа 2020 .

[:0-2] «Определение коэффициента» . www.mathsisfun.com . Проверено 15 августа 2020 .

[3] Вайсштейн, Эрик В. «Коэффициент» . mathworld.wolfram.com . Проверено 15 августа 2020 .

[1]