В математике , квазимногообразие является классом алгебраических структур , обобщающих понятие разнообразия , позволяя Эквациональное условия на аксиомах , определяющих класс.
Определение [ править ]
Тривиальная алгебра содержит только один элемент. Квазимногообразие класса K алгебр с заданной сигнатурой , удовлетворяющей любой из следующих эквивалентных условий. [1]
1. K - псевдоэлементарный класс, замкнутый относительно подалгебр и прямых произведений.
2. K класс всех моделей набора квазитождеств , то есть, последствие формы , где находятся члены застроенных от переменных , используя операции символов указанной подписи.
3. K содержит тривиальную алгебру и замкнуто относительно изоморфизмов, подалгебр и приведенных произведений .
4. K содержит тривиальную алгебру и замкнуто относительно изоморфизмов, подалгебр, прямых произведений и ультрапроизведений .
Примеры [ править ]
Каждое многообразие является квазимногообразием в силу того, что уравнение является квази-тождеством, для которого n = 0.
В полугруппах образуют квазимногообразие.
Пусть K - квазимногообразие. Тогда класс упорядочиваемых алгебр из K образует квазимногообразие, поскольку аксиомы сохранения порядка являются клозами Хорна . [2]
Ссылки [ править ]
- ^ Стэнли Беррис; HP Sankappanavar (1981). Курс универсальной алгебры . Springer-Verlag. ISBN 0-387-90578-2.
- ↑ Виктор А. Горбунов (1998). Алгебраическая теория квазимногообразий . Сибирская школа алгебры и логики. Издательство Пленума. ISBN 0-306-11063-6.
