В математическом анализе , теорема Радемахера , названная в честь Ганса Радемахера , заявляет следующее: Если U является открытым подмножеством в R н и е : U → R м является липшицируемым , то е дифференцируем почти всюду в U ; то есть точки в U , при котором F является не дифференцируемой образуют множество меры Лебега нуль.
Обобщения
Существует версия теоремы Радемахера, которая справедлива для липшицевых функций из евклидова пространства в произвольное метрическое пространство в терминах метрических дифференциалов вместо обычной производной.
Смотрите также
Рекомендации
- Федерер, Герберт (1969), Геометрическая теория меры , Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 153 , Берлин – Гейдельберг – Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. Xiv + 676, ISBN 978-3-540-60656-7, Руководство по ремонту 0257325 , Zbl 0176.00801. (Теорема Радемахера - это теорема 3.1.6.)
- Хейнонен, Юха (2004). «Лекции по липшицеву анализу» (PDF) . Лекции на 14 Ювяскюля летней школы в августе 2004 года . (Теорема Радемахера с доказательством находится на стр. 18 и далее.)