В алгебраической геометрии , А морфизм из схем
- е : X → Y
называется радиальным или универсально инъективным , если для любого поля K индуцированное отображение X ( K ) → Y ( K ) инъективно . (EGA I, (3.5.4)) Это обобщение понятия чисто неотделимого расширения полей (иногда называемого радиальным расширением , которое не следует путать с радикальным расширением ).
Достаточно проверить это для алгебраически замкнутого K.
Это эквивалентно следующему условию: f инъективен на топологических пространствах и для каждой точки x в X расширение полей вычетов
- k ( f ( x )) ⊂ k ( x )
является радиальным, т.е. чисто неразделимым .
Это также эквивалентно тому, что каждая замена базы f инъективна на лежащих в основе топологических пространствах. (Отсюда и термин универсально инъективный .)
Радиальные морфизмы стабильны при изменении состава, произведений и оснований. Если gf радиально, то и f тоже .
Рекомендации
- Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1960), "Aléments de géométrie algébrique (rédigés avec la сотрудничество Жана Дьедонне): I. Le langage des schémas" , Publications Mathématiques de l'IHÉS , 4 (1): 5–228, doi : 10.1007 / BF02684778 , ISSN 1618-1913, раздел I.3.5.
- Бурбаки, Николас (1988), алгебра , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-19373-9, см. раздел V.5.