Супер алгебра Вирасоро

В математической физике супералгебра Вирасоро является расширением алгебры Вирасоро (названной в честь Мигеля Анхеля Вирасоро ) до супералгебры Ли . Есть два расширения, имеющие особое значение в теории суперструн : алгебра Рамона (названная в честь Пьера Рамона ) ^[1] и алгебра Невё-Шварца (названная в честь Андре Неве и Джона Генри Шварца ). ^[2] Обе алгебры обладают N = 1 суперсимметриейи четная часть, заданная алгеброй Вирасоро. Они описывают симметрии суперструны в двух разных секторах, называемых сектором Рамона и сектором Неве-Шварца .

Существуют два минимальных расширения алгебры Вирасоро с суперсимметрией N = 1: алгебра Рамона и алгебра Неве–Шварца. Обе они являются супералгебрами Ли, четная часть которых является алгеброй Вирасоро: эта алгебра Ли имеет базис, состоящий из центрального элемента C и образующих L _m (для целых m ), удовлетворяющих

${\ displaystyle [L_ {m}, L_ {n}] = (mn) L_ {m + n} + {\ frac {c} {12}} m (m ^ {2} -1) \ delta _ {m +н,0}}$

где находится дельта Кронекера . ${\ Displaystyle \ дельта _ {я, j}}$

Нечетная часть алгебры имеет базис , где либо целое число (случай Рамона), либо половина нечетного целого числа (случай Неве–Шварца). В обоих случаях является центральным в супералгебре, а дополнительные градуированные скобки задаются формулой ${\ Displaystyle G_ {г}}$ ${\ Displaystyle г}$ ${\ Displaystyle с}$

${\ displaystyle [L_ {m}, G_ {r}] = \ left ({\ frac {m} {2}} -r \ right) G_ {m + r}}$