Диапазон функции

${\ displaystyle f}$является функцией от домена X в кообласть Y . Желтые овальные внутри Y представляет собой изображение из . Иногда «диапазон» относится к изображению, а иногда к кодомену.${\ displaystyle f}$

В математике , то диапазон значений функции может относиться к любому из двух тесно связанных понятий:

• Кообласть функции
• Изображение функции

Терминология [ править ]

Поскольку термин «диапазон» может иметь разные значения, считается хорошей практикой определять его при первом использовании в учебнике или статье. В старых книгах слово «диапазон» обычно используется для обозначения того, что сейчас называется codomain . ^{[1] [2]} Более современные книги, если они вообще используют слово «диапазон», обычно используют его для обозначения того, что сейчас называется изображением . ^[3] Чтобы избежать путаницы, в ряде современных книг вообще не используется слово «диапазон». ^[4]

Разработка и пример [ править ]

Учитывая функцию

${\ displaystyle f \ двоеточие от X \ до Y}$

с доменом , в диапазоне , иногда обозначаемые или , ^{[5] [6]} может относиться к области значений или целевого набору (т.е. множества , в котором все выходе ограничивается упасть), или к , образу область под (т.е. подмножество, состоящее из всех фактических выходов ). Образ функции всегда является подмножеством кодомена функции. ^[7]${\ displaystyle X}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle \ operatorname {ran} (f)}$${\ displaystyle \ operatorname {Range} (f)}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle f (X)}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle f}$

В качестве примера двух различных применений рассмотрим функцию , используемую в реальном анализе (то есть как функцию, которая вводит действительное число и выводит его квадрат). В этом случае его codomain - это набор действительных чисел , но его изображение - это набор неотрицательных действительных чисел , поскольку никогда не бывает отрицательным, если является действительным. Для этой функции, если мы используем «диапазон» для обозначения codomain , он ссылается на ; если мы используем «диапазон» для обозначения изображения , оно относится к .${\ Displaystyle е (х) = х ^ {2}}$${\ Displaystyle \ mathbb {R}}$${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {+}}$${\ displaystyle x ^ {2}}$${\ displaystyle x}$${\ Displaystyle \ mathbb {\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {}}}$${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {+}}$

Во многих случаях изображение и домен могут совпадать. Например, рассмотрим функцию , которая вводит действительное число и выводит его двойное значение. Для этой функции домен и изображение одинаковы (оба являются набором действительных чисел), поэтому диапазон слов однозначен.${\ Displaystyle f (x) = 2x}$

См. Также [ править ]

• Биекция, инъекция и сюръекция
• Основной диапазон

Примечания и ссылки [ править ]

Библиография [ править ]

• Чайлдс (2009). Конкретное введение в высшую алгебру . Тексты для бакалавриата по математике (3-е изд.). Springer. ISBN 978-0-387-74527-5. OCLC  173498962 .
• Даммит, Дэвид С .; Фут, Ричард М. (2004). Абстрактная алгебра (3-е изд.). Вайли. ISBN 978-0-471-43334-7. OCLC  52559229 .
• Хангерфорд, Томас В. (1974). Алгебра . Тексты для выпускников по математике . 73 . Springer. ISBN 0-387-90518-9. OCLC  703268 .
• Рудин, Вальтер (1991). Функциональный анализ (2-е изд.). Макгроу Хилл. ISBN 0-07-054236-8.