Волна Рэлея

Волны Рэлея - это тип поверхностной акустической волны, которая распространяется по поверхности твердых тел. Они могут быть изготовлены из материалов разными способами, например, локализованным ударом или пьезоэлектрическим преобразованием , и часто используются в неразрушающем контроле для обнаружения дефектов. Рэлей волна часть сейсмических волн , которые производятся на Земле от землетрясений . При послойном наведении их называют волнами Лэмба, волнами Рэлея – Лэмба или обобщенными волнами Рэлея.

Характеристики [ править ]

Движение частиц волны Рэлея.

Сравнение скорости волны Рэлея со скоростями поперечных и продольных волн для изотропного упругого материала. Скорости указаны в безразмерных единицах.

Волны Рэлея - это тип поверхностных волн, которые распространяются вблизи поверхности твердых тел. Волны Рэлея включают в себя как продольные, так и поперечные движения, которые экспоненциально убывают по амплитуде с увеличением расстояния от поверхности. Между этими движениями компонентов существует разность фаз. ^[1]

Существование волн Рэлея было предсказано в 1885 году лордом Рэлеем , в честь которого они были названы. ^[2] В изотропных твердых телах эти волны заставляют поверхностные частицы двигаться по эллипсу в плоскостях, нормальных к поверхности и параллельных направлению распространения - большая ось эллипса вертикальна. На поверхности и на небольшой глубине это движение ретроградно , то есть движение частицы в плоскости происходит против часовой стрелки, когда волна движется слева направо. На большей глубине движение частицы становится прогрессивным . Кроме того, уменьшается амплитуда движения и эксцентриситетизменяется по мере увеличения глубины материала. Глубина значительного смещения в твердом теле примерно равна длине акустической волны . Волны Рэлея отличаются от других типов поверхностных или направляемых акустических волн, таких как волны Лява или волны Лэмба , оба являются типами направленных волн, поддерживаемых слоем, или продольных и поперечных волн , которые распространяются в объеме.

Волны Рэлея имеют скорость, немного меньшую, чем поперечные волны, в несколько раз, зависящих от упругих постоянных материала. ^[1] Типичная скорость волн Рэлея в металлах составляет порядка 2–5 км / с, а типичная скорость Рэлея в земле составляет порядка 50–300 м / с для мелких волн менее 100 м. глубины и 1,5-4 км / с на глубинах более 1 км. Поскольку волны Рэлея удерживаются вблизи поверхности, их амплитуда в плоскости при генерации точечным источником уменьшается только как , где ${\ displaystyle {1} / {\ sqrt {r}}}$ ${\ displaystyle r}$ - радиальное расстояние. Поэтому поверхностные волны затухают с расстоянием медленнее, чем объемные волны, которые распространяются в трех измерениях от точечного источника. Этот медленный распад - одна из причин, почему они представляют особый интерес для сейсмологов. Волны Рэлея могут облететь земной шар несколько раз после сильного землетрясения, и при этом они все равно будут достаточно большими. Существует различие в поведении (скорость волны Рэлея, смещения, траектории движения частицы, напряжения) поверхностных волн Рэлея с положительным и отрицательным коэффициентом Пуассона. ^[3]

В сейсмологии волны Рэлея (называемые «грунтовые волны») являются наиболее важным типом поверхностных волн и могут создаваться (помимо землетрясений), например, океанскими волнами , взрывами, железнодорожными поездами и наземными транспортными средствами или удар кувалды. ^[1]^[4]

Скорость и разброс [ править ]

Дисперсия волн Рэлея в тонкой пленке золота на стекле. [1]

В изотропных, линейно-упругих материалах, описываемых параметрами Ламе и , волны Рэлея имеют скорость, определяемую решениями уравнения ${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle \ mu}$

{\ displaystyle \ zeta ^ {3} -8 \ zeta ^ {2} +8 \ zeta (3-2 \ eta) -16 (1- \ eta) = 0,}

где , , , и . ^[5] Поскольку это уравнение не имеет собственного масштаба, краевая задача, порождающая волны Рэлея, не имеет дисперсии. Интересным частным случаем является твердое тело Пуассона, для которого , поскольку это дает не зависящую от частоты фазовую скорость, равную . Для линейных упругих материалов с положительным коэффициентом Пуассона ( ) скорость волны Рэлея может быть аппроксимирована как , где - скорость поперечной волны. ^[6] ${\ displaystyle \ zeta = \ omega ^ {2} / k ^ {2} \ beta ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ eta = \ beta ^ {2} / \ alpha ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ rho \ alpha ^ {2} = \ lambda +2 \ mu}$ ${\ displaystyle \ rho \ beta ^ {2} = \ mu}$ ${\ displaystyle \ lambda = \ mu}$ ${\ displaystyle \ omega / k = \ beta {\ sqrt {0.8453}}}$ ${\ displaystyle \ nu> 0,3}$ ${\ displaystyle c_ {R} = c_ {S} {\ frac {0.862 + 1.14 \ nu} {1+ \ nu}}}$ ${\ displaystyle c_ {S}}$

Постоянные упругости часто меняются с глубиной из-за изменения свойств материала. Это означает, что скорость волны Рэлея на практике становится зависимой от длины волны (и, следовательно, частоты ), явление, называемое дисперсией . Волны, подверженные дисперсии, имеют другую форму волнового цуга . ^[1] Волны Рэлея на идеальных, однородных и плоских упругих телах не проявляют дисперсии, как указано выше. Однако, если твердое тело или структура имеют плотность или скорость звука, которые изменяются с глубиной, волны Рэлея становятся дисперсионными. Одним из примеров являются волны Рэлея на поверхности Земли: волны с более высокой частотойпутешествуют медленнее, чем те, у которых частота меньше. Это происходит потому, что волна Рэлея более низкой частоты имеет относительно большую длину волны . Смещение длинноволновых волн проникает глубже в Землю, чем коротковолновые. Поскольку скорость волн на Земле увеличивается с увеличением глубины, волны с большей длиной волны ( низкой частотой ) могут распространяться быстрее, чем волны с меньшей длиной волны ( высокая частота ). Таким образом, волны Рэлея часто оказываются разбросанными на сейсмограммах, записанных на удаленных станциях регистрации землетрясений. Также можно наблюдать дисперсию волны Рэлея в тонких пленках или многослойных структурах.

В неразрушающем контроле [ править ]

Волны Рэлея широко используются для определения характеристик материалов, чтобы обнаружить механические и структурные свойства тестируемого объекта, такие как наличие трещин и соответствующий модуль сдвига. Это похоже на другие типы поверхностных волн. ^[7] Волны Рэлея, используемые для этой цели, находятся в ультразвуковом диапазоне частот.

Они используются в различных масштабах длины, потому что они легко генерируются и обнаруживаются на свободной поверхности твердых объектов. Поскольку они ограничены вблизи свободной поверхности на глубине (~ длины волны), связанной с частотой волны, разные частоты могут использоваться для характеристики на разных масштабах длины.

В электронных устройствах [ править ]

Волны Рэлея, распространяющиеся на высоких ультразвуковых частотах (10–1000 МГц), широко используются в различных электронных устройствах. ^[8] В дополнение к волнам Рэлея для этой цели также используются некоторые другие типы поверхностных акустических волн (ПАВ), например волны Лява . Примерами электронных устройств, использующих волны Рэлея, являются фильтры , резонаторы, генераторы, датчики давления, температуры, влажности и т.д. Работа устройств на ПАВ основана на преобразовании исходного электрического сигнала в поверхностную волну, которая после достижения необходимых изменений спектр исходного электрического сигнала в результате его взаимодействия с различными типами поверхностных неоднородностей, ^[9]преобразуется обратно в модифицированный электрический сигнал. Преобразование начальной электрической энергии в механическую (в форме ПАВ) и обратно обычно осуществляется с помощью пьезоэлектрических материалов как для генерации и приема волн Рэлея, так и для их распространения.

В геофизике [ править ]

Генерация от землетрясений [ править ]

Поскольку волны Рэлея являются поверхностными волнами, амплитуда таких волн, генерируемых землетрясением, обычно экспоненциально уменьшается с глубиной гипоцентра (фокуса). Однако сильные землетрясения могут генерировать волны Рэлея, которые несколько раз проходят вокруг Земли, прежде чем рассеяться.

В сейсмологии продольные и поперечные волны известны как P-волны и S-волны , соответственно, и называются объемными волнами. Волны Рэлея генерируются взаимодействием продольных и поперечных волн на поверхности земли и распространяются со скоростью, меньшей, чем скорости продольных, поперечных и поперечных волн и волн Лява. Волны Рэлея, исходящие из эпицентра землетрясения, распространяются по поверхности земли примерно в 10 раз быстрее скорости звука в воздухе (0,340 км / с), то есть ~ 3 км / с.

Из-за своей более высокой скорости продольные и поперечные волны, генерируемые землетрясением, приходят раньше, чем поверхностные волны. Однако движение частиц поверхностных волн больше, чем у объемных волн, поэтому поверхностные волны имеют тенденцию вызывать больший ущерб. В случае волн Рэлея движение носит катящийся характер, подобно волнам на поверхности океана . Интенсивность тряски волны Рэлея в конкретном месте зависит от нескольких факторов:

Направление волны Рэлея

Размер землетрясения.
Расстояние до землетрясения.
Глубина землетрясения.
Геологическое строение земной коры.
Фокусные механизм землетрясения.
Направленность разрыва землетрясения.

Местная геологическая структура может служить для фокусировки или расфокусировки волн Рэлея, что приводит к значительным различиям в сотрясениях на коротких расстояниях.

В сейсмологии [ править ]

Низкочастотные волны Рэлея, генерируемые во время землетрясений , используются в сейсмологии для характеристики недр Земли . В промежуточных диапазонах волны Рэлея используются в геофизике и инженерно-геологическом проектировании для определения характеристик нефтяных месторождений. Эти приложения основаны на геометрической дисперсииволн Рэлея и решения обратной задачи на основе сейсмических данных, собранных на поверхности земли с использованием активных источников (например, падающих грузов, молотов или небольших взрывов) или путем регистрации микротреморов. Земные волны Рэлея важны также для управления шумом окружающей среды и вибрацией, поскольку они вносят основной вклад в вызванные движением вибрации грунта и связанный с ними структурный шум в зданиях.

Возможная реакция животных [ править ]

Низкочастотные (<20 Гц) волны Рэлея неслышны, но их могут обнаружить многие млекопитающие , птицы , насекомые и пауки . Люди должны уметь обнаруживать такие волны Рэлея через свои тельца Пачинии , которые находятся в суставах, хотя люди, похоже, не реагируют на сигналы сознательно. Некоторые животные, кажется, используют для общения волны Рэлея. В частности, некоторые биологи предполагают, что слоны могут использовать вокализацию для генерации волн Рэлея. Поскольку волны Рэлея затухают медленно, их следует обнаруживать на больших расстояниях. ^[10] Обратите внимание, что эти волны Рэлея имеют гораздо более высокую частоту, чем волны Рэлея, генерируемые землетрясениями.

После землетрясения в Индийском океане в 2004 году некоторые люди предположили, что волны Рэлея послужили предупреждением для животных, что они должны искать возвышенности, что позволило им избежать более медленно распространяющегося цунами . В настоящее время доказательства этого в основном анекдотичны. Другие системы раннего предупреждения о животных могут полагаться на способность улавливать инфразвуковые волны, распространяющиеся по воздуху. ^[11]

См. Также [ править ]

Линейная эластичность
Продольная волна
Волна любви
Зубец P
Фонон
S-волна
Сейсмология
Поверхностная акустическая волна

Ссылки [ править ]

^ a b c d Телфорд, Уильям Мюррей; Гелдарт, LP; Роберт Э. Шериф (1990). Прикладная геофизика . Издательство Кембриджского университета. п. 149. ISBN. 978-0-521-33938-4. Проверено 8 июня 2011 года .
^ http://plms.oxfordjournals.org/content/s1-17/1/4.full.pdf «О волнах, распространяющихся по плоской поверхности упругого твердого тела», лорд Рэлей, 1885 г.
^ Goldstein, RV; Городцов В.А.; Лисовенко, Д.С. (2014). «Поверхностные волны Рэлея и Лява в изотропных средах с отрицательным коэффициентом Пуассона». Механика твердого тела . 49 (4): 422–434. Bibcode : 2014MeSol..49..422G . DOI : 10.3103 / S0025654414040074 . S2CID 121607244 .
↑ Longuet-Higgins, MS (27 сентября 1950 г.). «Теория происхождения микросейсм». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . Королевское общество. 243 (857): 1–35. Bibcode : 1950RSPTA.243 .... 1л . DOI : 10.1098 / rsta.1950.0012 . ISSN 1364-503X . S2CID 31828394 .
^ Ландау, LD ; Лифшиц, Э.М. (1986). Теория упругости (3-е изд.). Оксфорд, Англия: Баттерворт Хайнеманн. ISBN 978-0-7506-2633-0.
^ LB Freund (1998). Динамическая механика разрушения . Издательство Кембриджского университета. п. 83. ISBN 978-0521629225.
^ Томпсон, Дональд О .; Чименти, Дейл Э. (1 июня 1997 г.). Обзор прогресса в количественной неразрушающей оценке . Springer. п. 161. ISBN. 978-0-306-45597-1. Проверено 8 июня 2011 года .
^ Олинера, А. А. (ред) (1978). Акустические поверхностные волны . Springer. ISBN 978-3540085751.CS1 maint: дополнительный текст: список авторов ( ссылка )
↑ Бирюков, С.В. Гуляев Ю.В. Крылов, В.В.; Плесский, В. П. (1995). Поверхностные акустические волны в неоднородных средах . Springer. ISBN 978-3-642-57767-3.
^ О'Коннелл-Родуэлл, CE; Арнасон, БТ; Харт, Луизиана (14 сентября 2000 г.). «Сейсмические свойства вокализации и передвижения азиатского слона (Elephas maximus)». J. Acoust. Soc. Am . 108 (6): 3066–3072. Bibcode : 2000ASAJ..108.3066O . DOI : 10.1121 / 1.1323460 . PMID 11144599 .
^ Кеннеолли, Кристина (30 декабря 2004). «Пережить цунами» . www.slate.com . Проверено 26 ноября 2013 года .

Дальнейшее чтение [ править ]

Викторов И.А. (2013) "Волны Рэлея и Лэмба: физическая теория и приложения", Springer; Перепечатка первого издания 1967 года издательством Plenum Press, Нью-Йорк. ISBN 978-1489956835 .
Аки К. и Ричардс П. Г. (2002). Количественная сейсмология (2-е изд.). Книги университетских наук. ISBN 0-935702-96-2 .
Фаулер, CMR (1990). Твердая Земля . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-38590-3 .
Лай, К.Г., Вильмански, К. (ред.) (2005). Поверхностные волны в геомеханике: прямое и обратное моделирование грунтов и горных пород »Серия: Международный центр механических наук CISM, номер 481, Springer, Wien, ISBN 978-3-211-27740-9
Sugawara, Y .; Райт, OB; Matsuda, O .; Takigahira, M .; Tanaka, Y .; Тамура, С .; Гусев В.Е. (18 апреля 2002 г.). «Наблюдая за рябью на кристаллах». Письма с физическим обзором . Американское физическое общество (APS). 88 (18): 185504. Bibcode : 2002PhRvL..88r5504S . DOI : 10.1103 / physrevlett.88.185504 . hdl : 2115/5791 . ISSN 0031-9007 . PMID 12005696 .

Внешние ссылки [ править ]

Визуализация волн Рэлея в реальном времени

[Telford1990-1] Телфорд, Уильям Мюррей; Гелдарт, LP; Роберт Э. Шериф (1990). Прикладная геофизика . Издательство Кембриджского университета. п. 149. ISBN. 978-0-521-33938-4. Проверено 8 июня 2011 года .

[2] ttp://plms.oxfordjournals.org/content/s1-17/1/4.full.pdf «О волнах, распространяющихся по плоской поверхности упругого твердого тела», лорд Рэлей, 1885 г.

[3] Goldstein, RV; Городцов В.А.; Лисовенко, Д.С. (2014). «Поверхностные волны Рэлея и Лява в изотропных средах с отрицательным коэффициентом Пуассона». Механика твердого тела . 49 (4): 422–434. Bibcode : 2014MeSol..49..422G . DOI : 10.3103 / S0025654414040074 . S2CID 121607244 .

[4] Longuet-Higgins, MS (27 сентября 1950 г.). «Теория происхождения микросейсм». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . Королевское общество. 243 (857): 1–35. Bibcode : 1950RSPTA.243 .... 1л . DOI : 10.1098 / rsta.1950.0012 . ISSN 1364-503X . S2CID 31828394 .

[LL-5] Ландау, LD ; Лифшиц, Э.М. (1986). Теория упругости (3-е изд.). Оксфорд, Англия: Баттерворт Хайнеманн. ISBN 978-0-7506-2633-0.

[Freund1990-6] LB Freund (1998). Динамическая механика разрушения . Издательство Кембриджского университета. п. 83. ISBN 978-0521629225.

[ThompsonChimenti1997-7] Томпсон, Дональд О .; Чименти, Дейл Э. (1 июня 1997 г.). Обзор прогресса в количественной неразрушающей оценке . Springer. п. 161. ISBN. 978-0-306-45597-1. Проверено 8 июня 2011 года .

[Oliner1978-8] Олинера, А. А. (ред) (1978). Акустические поверхностные волны . Springer. ISBN 978-3540085751.CS1 maint: дополнительный текст: список авторов ( ссылка )

[Biryukov1995-9] Бирюков, С.В. Гуляев Ю.В. Крылов, В.В.; Плесский, В. П. (1995). Поверхностные акустические волны в неоднородных средах . Springer. ISBN 978-3-642-57767-3.

[10] О'Коннелл-Родуэлл, CE; Арнасон, БТ; Харт, Луизиана (14 сентября 2000 г.). «Сейсмические свойства вокализации и передвижения азиатского слона (Elephas maximus)». J. Acoust. Soc. Am . 108 (6): 3066–3072. Bibcode : 2000ASAJ..108.3066O . DOI : 10.1121 / 1.1323460 . PMID 11144599 .

[11] Кеннеолли, Кристина (30 декабря 2004). «Пережить цунами» . www.slate.com . Проверено 26 ноября 2013 года .

[1]