В эластодинамики , Лява , названный в честь Августа Эдвард Хью Любовью , горизонтально поляризованные поверхностные волны . Волна Лява является результатом интерференции множества поперечных волн ( S-волн ), направляемых упругим слоем, который с одной стороны приварен к упругому полупространству, а с другой стороны граничит с вакуумом. В сейсмологии , Лява (также известный как Q волн ( Q UER: немецкий для бокового)) являются поверхностные сейсмические волны , которые вызывают горизонтальное смещение Земли во время землетрясения. Август Эдвард Хаф Лав математически предсказал существование волн Лява в 1911 году. Они образуют отдельный класс, отличный от других типов сейсмических волн , таких как P-волны и S-волны (обе объемные волны ) или волны Рэлея (другой тип сейсмических волн ). поверхностная волна). Волны Лява распространяются с меньшей скоростью, чем P- или S-волны, но быстрее, чем волны Рэлея. Эти волны наблюдаются только тогда, когда есть слой с низкой скоростью, перекрывающий слой / подслои с высокой скоростью.
Описание
Движение частицы волны Лява образует горизонтальную линию, перпендикулярную направлению распространения (т.е. являются поперечными волнами ). Двигаясь глубже в материал, движение может уменьшаться до «узла», а затем попеременно увеличиваться и уменьшаться по мере изучения более глубоких слоев частиц. Амплитуды , или максимальное движение частиц, часто быстро убывает с глубиной.
Поскольку волны Лява распространяются по поверхности Земли, сила (или амплитуда ) волн экспоненциально уменьшается с глубиной землетрясения. Однако, учитывая их приуроченность к поверхности, их амплитуда убывает только как, где представляет собой расстояние, которое волна прошла от землетрясения. Поэтому поверхностные волны затухают с расстоянием медленнее, чем объемные волны, которые распространяются в трех измерениях. Сильные землетрясения могут генерировать волны Любви, которые несколько раз проходят вокруг Земли, прежде чем рассеяться.
Поскольку они затухают очень медленно, волны Любви являются наиболее разрушительными за пределами непосредственной области очага или эпицентра землетрясения. Это то, что большинство людей чувствуют непосредственно во время землетрясения.
В прошлом часто считалось, что такие животные, как кошки и собаки, могут предсказать землетрясение до того, как оно произойдет. Однако они просто более чувствительны к вибрациям земли, чем люди, и способны обнаруживать более тонкие объемные волны, предшествующие волнам Любви, такие как P-волны и S-волны. [1]
Основная теория
Сохранение импульса в виде линейного упругого материала , может быть записано в виде [2]
где - вектор смещения и- тензор жесткости . Волны любви - особое решение (), удовлетворяющие этой системе уравнений. Обычно мы используем декартову систему координат () для описания волн Любви.
Рассмотрим изотропную линейно-упругую среду, в которой упругие свойства являются функциями только координаты, т. е. параметры Ламе и плотность массы могут быть выражены как. Смещения произведенные волнами Любви как функция времени () имеют вид
Следовательно, это антиплоские поперечные волны, перпендикулярныесамолет. Функцияможно выразить как суперпозицию гармонических волн с различными волновыми числами () и частоты (). Рассмотрим одну гармоническую волну, т. Е.
где является мнимой единицей , т.е.. В Напряжения , вызываемые этими перемещениями являются
Если мы подставим предполагаемые перемещения в уравнения сохранения количества движения, мы получим упрощенное уравнение
Граничные условия для волны Лява таковы, что сила сцепления на свободной поверхностидолжно быть равно нулю. Еще одно требование состоит в том, чтобы составляющая напряженияв слое среда должна быть непрерывной на границах раздела слоев. Чтобы преобразовать дифференциальное уравнение второго порядка в в два уравнения первого порядка, выразим эту составляющую напряжения в виде
чтобы получить уравнения сохранения импульса первого порядка
Приведенные выше уравнения описывают задачу на собственные значения , собственные функции решения которой можно найти с помощью ряда численных методов . Другой распространенный и мощный подход - это метод матрицы пропагатора (также называемый матрикантным подходом). [ необходима цитата ]
Смотрите также
Рекомендации
- А.Е. Лав, «Некоторые проблемы геодинамики», впервые опубликовано в 1911 году издательством Кембриджского университета и снова опубликовано в 1967 году в Дувре, Нью-Йорк, США. (Глава 11: Теория распространения сейсмических волн)
- ^ "Что такое сейсмология?" . Мичиганский технологический университет. 2007 . Проверено 28 июля 2009 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ Предполагается, что объемная сила равна нулю, и использовались прямые тензорные обозначения. Чтобы узнать о других способах записи этих основных уравнений, см. Линейную эластичность .