Полюс и полярник
В геометрии полюс и поляра являются соответственно точкой и линией, которые имеют уникальное взаимное отношение по отношению к данному коническому сечению .
Полярное возвратно-поступательное движение в данном круге есть превращение каждой точки плоскости в ее полярную линию и каждой линии плоскости в ее полюс.
Полюс прямой L в окружности C — это точка Q , являющаяся инверсией в C точки P на L , ближайшей к центру окружности. И наоборот, полярная линия (или поляра ) точки Q в окружности C — это линия L такая, что ее ближайшая точка P к центру окружности является инверсией Q в C.
Отношения между полюсами и полярами взаимны. Таким образом, если точка A лежит на полярной прямой q точки Q , то точка Q должна лежать на полярной прямой a точки A . Две полярные линии a и q не обязательно должны быть параллельны.
Существует другое описание полярной линии точки P в случае, если она лежит вне окружности C . В этом случае через P проходят две линии, которые касаются окружности , а поляра P — это линия, соединяющая две точки касания (здесь не показаны). Это показывает , что полюс и полярная линия являются понятиями проективной геометрии плоскости и обобщаются любой неособой коникой вместо окружности C .
Понятия полюса и его полярной линии получили развитие в проективной геометрии . Например, полярную линию можно рассматривать как множество проективных гармонических сопряжений данной точки, полюса, относительно коники. Операция замены каждой точки ее полярой и наоборот называется полярностью.
