Генерация и рекомбинация носителей

В физике твердого тела из полупроводников , генерация носителей и рекомбинации носителей являются процессы , посредством которых мобильных носителей заряда ( электронов и электронных дырки ) создаются и устранены. Процессы генерации и рекомбинации носителей являются фундаментальными для работы многих оптоэлектронных полупроводниковых устройств , таких как фотодиоды , светодиоды и лазерные диоды . Они также важны для полного анализа устройств с pn-переходом, таких как транзисторы с биполярным переходом.и диоды с pn переходом .

Электрон-дырочный пар является основной единицей генерации и рекомбинации в неорганических полупроводниках , что соответствует электронному переходу между валентной зоной и зоной проводимости , где генерация электрона представляет собой переход из валентной зоны в зоне проводимости и рекомбинация приводит к обратный переход.

Обзор [ править ]

Электронная зонная структура полупроводникового материала.

Как и другие твердые тела, полупроводниковые материалы имеют электронную зонную структуру, определяемую кристаллическими свойствами материала. Распределение энергии между электронами описывается уровнем Ферми и температурой электронов. При абсолютном нуле температуры все электроны имеют энергию ниже уровня Ферми; но при ненулевых температурах уровни энергии заполняются в соответствии с распределением Больцмана.

В нелегированных полупроводниках уровень Ферми находится в середине запрещенной зоны или запрещенной зоны между двумя разрешенными зонами, называемыми валентной зоной и зоной проводимости . Валентная зона, расположенная непосредственно под запрещенной зоной, обычно почти полностью занята. Зона проводимости выше уровня Ферми обычно почти полностью пуста. Поскольку валентная зона почти заполнена, ее электроны неподвижны и не могут течь как электрический ток.

Однако, если электрон в валентной зоне приобретает достаточно энергии, чтобы достичь зоны проводимости (в результате взаимодействия с другими электронами , дырками , фотонами или самой колеблющейся кристаллической решеткой ), он может свободно течь среди почти пустой зоны проводимости. состояния. Кроме того, он также оставит отверстие, которое может течь как ток, точно как физическая заряженная частица.

Генерация носителей описывает процессы, посредством которых электроны набирают энергию и перемещаются из валентной зоны в зону проводимости, создавая два подвижных носителя; в то время как рекомбинация описывает процессы, с помощью которых электрон зоны проводимости теряет энергию и повторно занимает энергетическое состояние электронной дырки в валентной зоне.

Эти процессы должны сохранять как квантованную энергию, так и импульс кристалла , а колеблющаяся решетка играет большую роль в сохранении импульса, поскольку при столкновениях фотоны могут передавать очень небольшой импульс по сравнению с их энергией.

Связь между генерацией и рекомбинацией [ править ]

На следующем изображении показано изменение генерируемых избыточных носителей (зеленый: электроны и фиолетовый: дырки) с увеличением интенсивности света (скорость генерации / см ) в центре собственной полупроводниковой планки. Электроны имеют более высокую константу диффузии, чем дырки, что приводит к меньшему количеству избыточных электронов в центре по сравнению с дырками.${\ displaystyle ^ {3}}$

Рекомбинация и генерация всегда происходят в полупроводниках, как оптически, так и термически. Как предсказывает термодинамика , материал, находящийся в тепловом равновесии, будет иметь скорости генерации и рекомбинации, сбалансированные таким образом, чтобы чистая плотность носителей заряда оставалась постоянной. Результирующая вероятность заполнения энергетических состояний в каждой энергетической зоне определяется статистикой Ферми – Дирака .

Произведение плотностей электронов и дырок ( и ) является константой в состоянии равновесия, поддерживаемой за счет рекомбинации и генерации, происходящих с равными скоростями. Когда есть избыток носителей (т. Е. ), Скорость рекомбинации становится больше, чем скорость генерации, возвращая систему к равновесию. Точно так же, когда есть дефицит носителей (т. Е. ), Скорость генерации становится больше, чем скорость рекомбинации, снова возвращая систему к равновесию. ^[1] Когда электрон перемещается из одной энергетической зоны в другую, энергия и импульс, которые он потерял или приобрел, должны идти или исходить от других частиц, участвующих в процессе (например, фотонов , электронов${\ displaystyle n}$${\displaystyle p}$${\displaystyle (n_{o}p_{o}=n_{i}^{2})}$${\displaystyle np>n_{i}^{2}}$${\displaystyle np<n_{i}^{2}}$, или система колеблющихся атомов решетки ).

Генерация оператора связи [ править ]

Когда свет взаимодействует с материалом, он может либо поглощаться (генерируя пару свободных носителей или экситон ), либо стимулировать событие рекомбинации. Сгенерированный фотон имеет те же свойства, что и тот, который вызвал событие. Поглощение - это активный процесс в фотодиодах , солнечных элементах и других полупроводниковых фотодетекторах , в то время как вынужденное излучение является принципом работы лазерных диодов .

Помимо возбуждения светом, носители в полупроводниках могут также генерироваться внешним электрическим полем, например, в светодиодах и транзисторах .

Когда свет с достаточной энергией попадает на полупроводник, он может возбуждать электроны через запрещенную зону. Это генерирует дополнительные носители заряда, временно снижая электрическое сопротивление материалов. Эта более высокая проводимость в присутствии света известна как фотопроводимость . Это преобразование света в электричество широко используется в фотодиодах .

Механизмы рекомбинации [ править ]

Рекомбинация носителей может происходить через несколько каналов релаксации. Основными из них являются межзонная рекомбинация, рекомбинация с использованием ловушек Шокли – Рида – Холла (SRH) , оже-рекомбинация и поверхностная рекомбинация. Эти каналы распада можно разделить на радиационные и безызлучательные. Последнее происходит, когда избыточная энергия преобразуется в тепло за счет излучения фононов по истечении среднего времени жизни , тогда как в первом случае по крайней мере часть энергии высвобождается за счет излучения света или люминесценции после времени жизни в излучении . Время жизни носителя затем получается из частоты событий обоих типов в соответствии с: ^[2]${\displaystyle \tau _{nr}}$${\displaystyle \tau _{r}}$ ${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle {\frac {1}{\tau }}={\frac {1}{\tau _{r}}}+{\frac {1}{\tau _{nr}}}}$

Из чего мы также можем определить внутреннюю квантовую эффективность или квантовый выход как:${\displaystyle \eta }$

${\displaystyle \eta ={\frac {1/\tau _{r}}{1/\tau _{r}+1/\tau _{nr}}}={\frac {radiative\ recombination}{total\ recombination}}\leq 1.}$

Излучательная рекомбинация [ править ]

Межзонная излучательная рекомбинация [ править ]

Межзонная рекомбинация - это название процесса перехода электронов из зоны проводимости в валентную зону излучательным образом. Во время межзонной рекомбинации, формы спонтанного излучения , энергия, поглощенная материалом, высвобождается в виде фотонов . Обычно эти фотоны содержат такую ​​же или меньшую энергию, чем первоначально поглощенные. Этот эффект - это то, как светодиоды создают свет. Поскольку фотон несет относительно небольшой импульс , излучательная рекомбинация имеет значение только в материалах с прямой запрещенной зоной . Этот процесс также известен как бимолекулярная рекомбинация ^[3] .

Этот тип рекомбинации зависит от плотности электронов и дырок в возбужденном состоянии, обозначенной и соответственно. Представим излучательную рекомбинацию как и скорость генерации носителей как G. ${\displaystyle n(t)}$${\displaystyle p(t)}$${\displaystyle R_{r}}$

Общая генерация - это сумма теплового генерирования G ₀ и генерации из-за света, падающего на полупроводник G _L :

${\displaystyle G=G_{0}+G_{L}}$

Здесь мы рассмотрим случай, когда на полупроводнике нет подсветки. Следовательно, и , и мы можем выразить изменение плотности носителей как функцию времени как${\displaystyle G_{L}=0}$${\displaystyle G=G_{0}}$

${\displaystyle {dn \over dt}=G-R_{r}=G_{0}-R_{r}}$

Поскольку на скорость рекомбинации влияет как концентрация свободных электронов, так и концентрация доступных им дырок, мы знаем, что R _r должно быть пропорционально np:

${\displaystyle R_{r}\propto np}$

и мы добавляем константу пропорциональности B _r, чтобы убрать знак:${\displaystyle \propto }$

${\displaystyle R_{r}=B_{r}np}$

Если полупроводник находится в тепловом равновесии, скорость рекомбинации электронов и дырок должна уравновешиваться скоростью, с которой они генерируются спонтанным переходом электрона из валентной зоны в зону проводимости. Скорость рекомбинации должна точно уравновешиваться скоростью тепловой генерации . ^[4]${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle G_{0}}$

Следовательно:

${\displaystyle R_{0}=G_{0}=B_{r}n_{0}p_{0}}$

где и - равновесные концентрации носителей. Используя закон действия массы， с собственной плотностью носителей, мы можем переписать его как${\displaystyle n_{0}}$${\displaystyle p_{0}}$ ${\displaystyle np=n_{i}^{2}}$${\displaystyle n_{i}}$

${\displaystyle R_{0}=G_{0}=B_{r}n_{0}p_{0}=B_{r}n_{i}^{2}}$

Неравновесные плотности носителей определяются формулой ^[5]

${\displaystyle n=n_{0}+\Delta n}$,

${\displaystyle p=p_{0}+\Delta p}$

Тогда новая скорость рекомбинации становится равной , ^{[4] [5]}${\displaystyle R_{net}}$

${\displaystyle R_{net}=R_{r}-G_{0}=B_{r}np-G_{0}=B_{r}(n_{0}+\Delta n)(p_{0}+\Delta p)-G_{0}}$

Потому что и мы можем сказать, что${\displaystyle n_{0}>>\Delta n}$${\displaystyle p_{0}>>\Delta p}$${\displaystyle \Delta n\Delta n\approx 0}$

${\displaystyle R_{net}=B_{r}(n_{0}+\Delta n)(p_{0}+\Delta p)-G_{0}=B_{r}(n_{0}p_{0}+\Delta np_{0}+\Delta pn_{0})-B_{r}n_{i}^{2}}$

${\displaystyle R_{net}=B_{r}(n_{i}^{2}+\Delta np_{0}+\Delta pn_{0}-n_{i}^{2})}$

${\displaystyle R_{net}=B_{r}(\Delta np_{0}+\Delta pn_{0})}$

В полупроводнике n-типа: и: таким образом${\displaystyle p_{0}<<n_{0}}$${\displaystyle \Delta p<<n_{0}}$

${\displaystyle R_{net}\approx B_{r}\Delta pn_{0}}$

Чистая рекомбинация - это скорость исчезновения лишних дырок.${\displaystyle \Delta p}$

${\displaystyle {\frac {d\Delta p}{dt}}=-R_{net}\approx -B_{r}\Delta pn_{0}}$

Решите это дифференциальное уравнение, чтобы получить стандартный экспоненциальный спад

${\displaystyle \Delta p=p_{max}e^{-B_{r}n_{0}t}}$

где p _max - максимальная избыточная концентрация дырок при t = 0. (Это можно доказать , но здесь мы не будем это обсуждать). ${\displaystyle p_{max}={\frac {G_{L}}{Bn_{0}}}}$

Когда все лишние дыры исчезнут. Таким образом, мы можем определить время жизни избыточных отверстий в материале.${\displaystyle t={\frac {1}{Bn_{0}}}}$${\displaystyle \tau _{p}={\frac {1}{Bn_{0}}}}$

Таким образом, срок службы неосновного носителя зависит от концентрации основного носителя.

Вынужденное излучение [ править ]

Вынужденное излучение - это процесс, в котором падающий фотон взаимодействует с возбужденным электроном, заставляя его рекомбинировать и излучать фотон с теми же свойствами, что и падающий, с точки зрения фазы , частоты , поляризации и направления движения. Вынужденное излучение вместе с принципом инверсии населенностей лежат в основе работы лазеров и мазеров . В начале двадцатого века Эйнштейн показал, что если возбужденный и основной уровни невырождены, то скорость поглощения и скорость стимулированного излучения${\displaystyle W_{12}}$${\displaystyle W_{21}}$одинаковы. ^[6] Иначе, если уровни 1 и 2 являются -кратно вырожденными и -кратно вырожденными соответственно, новое отношение будет следующим:${\displaystyle g_{1}}$${\displaystyle g_{2}}$

${\displaystyle g_{1}W_{12}=g_{2}W_{21}.}$

Безызлучательная рекомбинация [ править ]

Безызлучательная рекомбинация - это процесс в люминофорах и полупроводниках , при котором носители заряда рекомбинируют с высвобождающимся фононом вместо фотонов . Безызлучательная рекомбинация в оптоэлектронике и люминофорах - нежелательный процесс, снижающий эффективность генерации света и увеличивающий тепловые потери.

Номера радиационное время жизни среднее время перед электрона в зоне проводимости в течение полупроводниковых рекомбинирует с отверстием . Это важный параметр в оптоэлектронике, где для образования фотона требуется излучательная рекомбинация ; если безызлучательное время жизни короче радиационного, носитель с большей вероятностью рекомбинирует безызлучательно. Это приводит к низкой внутренней квантовой эффективности .

Шокли-Рид-Холл (SRH) [ править ]

В Шокли-Рид-Холл рекомбинации ( СРЗ ), также называемая ловушку при содействии рекомбинации электрона при переходе между полосами проходят через новое энергетическое состояние (локализованные состояния) , созданное в пределах ширины запрещенной зоны с помощью легирующей примеси или дефекта в кристаллической решетке ; такие энергетические состояния называются ловушками . Безызлучательная рекомбинация происходит в первую очередь на таких участках. Обмен энергией происходит в форме колебаний решетки, когда фонон обменивается тепловой энергией с материалом.

Поскольку ловушки могут поглощать разницу в импульсе между носителями, SRH является доминирующим процессом рекомбинации в кремнии и других материалах с непрямой запрещенной зоной . Однако рекомбинация с помощью ловушек также может доминировать в материалах с прямой запрещенной зоной в условиях очень низкой плотности носителей (очень низкий уровень инжекции) или в материалах с высокой плотностью ловушек, таких как перовскиты . Процесс был назван в честь Уильяма Шокли , Уильям Торнтон Read ^[7] и Роберт Н. Холл , ^[8] , который опубликовал его в 1962 году.

Типы ловушек [ править ]

Электронные ловушки против дырочных ловушек [ править ]

Несмотря на то, что все события рекомбинации могут быть описаны в терминах движений электронов, принято визуализировать различные процессы в терминах возбужденного электрона и электронных дырок, которые они оставляют после себя. В этом контексте, если уровни ловушек близки к зоне проводимости , они могут временно иммобилизовать возбужденные электроны или, другими словами, они являются ловушками для электронов . С другой стороны, если их энергия находится близко к валентной зоне, они становятся ловушками для дырок.

Мелкие ловушки против глубоких ловушек [ править ]

Различие между мелкими и глубокими ловушками обычно проводится в зависимости от того, насколько близко электронные ловушки находятся к зоне проводимости и насколько близки дырочные ловушки к валентной зоне. Если разница между ловушкой и полосой меньше, чем тепловая энергия k B T, часто говорят, что это мелкая ловушка . В качестве альтернативы, если разница больше, чем тепловая энергия, это называется глубокой ловушкой . Это различие полезно, потому что мелкие ловушки легче опорожнить и, таким образом, часто не так пагубно сказываются на характеристиках оптоэлектронных устройств.

Модель SRH [ править ]

В модели СРЗ могут происходить четыре вещи, связанные с уровнями ловушек: ^[9]

• Электрон в зоне проводимости может быть захвачен во внутрищелевое состояние.
• Электрон может попасть в зону проводимости с уровня ловушки.
• Электронная дырка в валентной зоне может быть захвачена ловушкой. Это аналогично заполненной ловушке, высвобождающей электрон в валентную зону.
• Захваченная дыра может быть выпущена в валентную зону. Аналогично захвату электрона из валентной зоны.

Когда рекомбинация носителей происходит через ловушки, мы можем заменить валентную плотность состояний на плотность внутрищелевого состояния. ^[10] Термин заменен на плотность захваченных электронов / дырок .${\displaystyle p(n)}$${\displaystyle N_{t}(1-f_{t})}$

${\displaystyle R_{nt}=B_{n}nN_{t}(1-f_{t})}$

Где - плотность состояний ловушки, а - вероятность этого занятого состояния. Рассматривая материал, содержащий оба типа ловушек, мы можем определить два коэффициента захвата и два коэффициента захвата . В равновесии и захват, и извлечение должны быть сбалансированы ( и ). Затем четыре показателя как функция стали:${\displaystyle N_{t}}$${\displaystyle f_{t}}$${\displaystyle B_{n},B_{p}}$${\displaystyle G_{n},G_{p}}$${\displaystyle R_{nt}=G_{n}}$${\displaystyle R_{pt}=G_{p}}$${\displaystyle f_{t}}$

${\textstyle {\begin{array}{l l}R_{nt}=B_{n}nN_{t}(1-f_{t})&G_{n}=B_{n}n_{t}N_{t}f_{t}\\R_{pt}=B_{p}pN_{t}f_{t}&G_{p}=B_{p}p_{t}N_{t}(1-f_{t})\end{array}}}$

Где и - плотности электронов и дырок, когда квазиуровень Ферми совпадает с энергией ловушки. ${\displaystyle n_{t}}$${\displaystyle p_{t}}$

В стационарном состоянии, нетто - коэффициент захвата электронов должна соответствовать чистой скорости рекомбинации дырок, другими словами: . Это исключает вероятность заполнения и приводит к выражению Шокли-Рида-Холла для рекомбинации с помощью ловушек:${\displaystyle R_{nt}-G_{n}=R_{pt}-G_{p}}$${\displaystyle f_{t}}$

${\displaystyle R={\frac {np}{\tau _{n}(p+p_{t})+\tau _{p}(n+n_{t})}}}$

Где среднее время жизни электронов и дырок определяется как ^[10] :

${\displaystyle \tau _{n}={\frac {1}{B_{n}N_{t}}},\quad \tau _{p}={\frac {1}{B_{p}N_{t}}}.}$

Оже-рекомбинация [ править ]

При оже-рекомбинации энергия передается третьему носителю, который возбуждается на более высокий энергетический уровень, не переходя в другую энергетическую зону. После взаимодействия третий носитель обычно теряет свою избыточную энергию на тепловые колебания. Поскольку этот процесс представляет собой трехчастичное взаимодействие, он обычно имеет значение только в неравновесных условиях, когда плотность носителей очень высока. Процесс эффекта Оже создать нелегко, потому что третья частица должна начать процесс в нестабильном высокоэнергетическом состоянии.

В тепловом равновесии скорость оже-рекомбинации и тепловой генерации равны друг другу ^[11]${\displaystyle R_{A}}$${\displaystyle G_{0}}$

${\displaystyle R_{A0}=G_{0}=C_{n}n_{0}^{2}p_{0}+C_{p}n_{0}p_{0}^{2}}$

где - вероятности оже-захвата. Скорость неравновесной оже-рекомбинации и результирующая чистая скорость рекомбинации в стационарных условиях равны ^[11]${\displaystyle C_{n},C_{p}}$${\displaystyle r_{A}}$${\displaystyle U_{A}}$

${\displaystyle r_{A}=C_{n}n^{2}p+C_{p}np^{2}\,,\quad R_{A}=r_{A}-G_{0}=C_{n}\left(n^{2}p-n_{0}^{2}p_{0}\right)+C_{p}\left(np^{2}-n_{0}p_{0}^{2}\right)\,.}$

Время жизни Оже определяется выражением ^[12].${\displaystyle \tau _{A}}$

${\displaystyle \tau _{A}={\frac {\Delta n}{R_{A}}}={\frac {1}{n^{2}C_{n}+2n_{i}^{2}(C_{n}+C_{p})+p^{2}C_{p}}}\,.}$

Механизм, вызывающий падение эффективности светодиодов, был идентифицирован в 2007 году как рекомбинация Оже, которая вызвала неоднозначную реакцию. ^[13] В 2013 году экспериментальное исследование показало, что рекомбинация Оже является причиной падения эффективности. ^[14] Тем не менее, остается спорным вопрос о том, достаточна ли сумма потерь Оже, обнаруженная в этом исследовании, для объяснения спада. Другим часто цитируемым свидетельством против Оже как основного механизма, вызывающего спад, является низкотемпературная зависимость этого механизма, противоположная той, что была обнаружена для капли.

Рекомбинация поверхностей [ править ]

Рекомбинация с помощью ловушек на поверхности полупроводника называется поверхностной рекомбинацией. Это происходит, когда ловушки на поверхности или границе раздела полупроводника или рядом с ними образуются из-за оборванных связей, вызванных внезапным разрывом кристалла полупроводника. Поверхностная рекомбинация характеризуется скоростью поверхностной рекомбинации, которая зависит от плотности поверхностных дефектов. ^[15] В таких приложениях, как солнечные элементы, поверхностная рекомбинация может быть доминирующим механизмом рекомбинации из-за сбора и извлечения свободных носителей на поверхности. В некоторых применениях солнечных элементов слой прозрачного материала с большой шириной запрещенной зоны, также известный как оконный слой, используется для минимизации поверхностной рекомбинации. Пассивациятакже используются методы для минимизации поверхностной рекомбинации. ^[16]

Рекомбинация Ланжевена [ править ]

Для свободных носителей в малоподвижных системах скорость рекомбинации часто описывается скоростью рекомбинации Ланжевена . ^[17] Модель часто используется для неупорядоченных систем, таких как органические материалы (и, следовательно, актуальна для органических солнечных элементов ^[18] ) и других подобных систем. Сила рекомбинации Ланжевена определяется как .${\displaystyle \gamma ={\tfrac {q}{\varepsilon }}\mu }$

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Н. В. Эшкрофт, Н. Д. Мермин, Физика твердого тела , Брукс Коул, 1976 г.

Внешние ссылки [ править ]

• Калькулятор рекомбинации фотоэлектрических маяков
• Калькулятор межзонного зазора PV Lighthouse
• PV образование