Регулярная дистрибуция (экономика)

Регулярность , иногда называемая регулярностью Майерсона , является свойством вероятностных распределений, используемым в теории аукционов и управлении доходами . Примеры распределений, удовлетворяющих этому условию, включают гауссово , равномерное и экспоненциальное ; некоторые степенные распределения также удовлетворяют регулярности. ^[1] Распределения, удовлетворяющие условию регулярности, часто называют «регулярными распределениями».

В литературе появляются два эквивалентных определения регулярности. Оба определены для непрерывных распределений, хотя также рассматривались аналоги для дискретных распределений. ^[2]

Предположим, что продавец выставляет на аукцион один товар покупателю со случайной стоимостью . По любой цене , установленной продавцом, покупатель купит товар, если . Ожидаемый доход продавца составляет . Мы определяем функцию дохода следующим образом: это ожидаемый доход, который продавец получит, выбрав такое, что . Другими словами, это доход, который можно получить, продав предмет с (предварительной) вероятностью . Наконец, мы говорим, что распределение является регулярным, если является вогнутой функцией . ^[3] ${\ Displaystyle v}$ ${\ Displaystyle р}$ ${\ Displaystyle v \ geq р}$ ${\ Displaystyle п \ cdot \ Pr [v \ geq р]}$ ${\ Displaystyle R: [0,1] \ стрелка вправо \ mathbb {R}}$ ${\ Displaystyle Р (д)}$ ${\ Displaystyle р}$ ${\ Displaystyle \ Pr [v \ geq p] = q}$ ${\ Displaystyle Р (д)}$ ${\ Displaystyle д}$ ${\ Displaystyle Р}$

Для кумулятивной функции распределения и соответствующей функции плотности вероятности виртуальная оценка агента определяется как ${\ Displaystyle F (v)}$ ${\ Displaystyle е (v): = F '(v)}$

Распределение оценки называется регулярным, если является монотонной неубывающей функцией. ^[3] ${\ Displaystyle ш}$

Важным частным случаем ^{[примечание 1]} , рассмотренным Майерсоном (1981) , является проблема продавца, продающего с аукциона один предмет одному или нескольким покупателям, чьи оценки предмета взяты из независимых распределений. Майерсон показал, что проблема истинного максимизации прибыли продавца эквивалентна максимизации «виртуального общественного благосостояния», то есть ожидаемой виртуальной оценки участника торгов, который получает товар.