Рейснер Папирусы дата царствования Сенусерта I , который был царем древнего Египта в 19 веке до нашей эры. Документы были обнаружены доктором Г.А. Рейснером во время раскопок в 1901–04 годах в Нага-эд-Дейре на юге Египта. Всего в деревянном гробу в гробнице было найдено четыре свитка папируса . [1] [2]
- Рейснер I Папирус составляет около 3,5 метров в длину и 31,6 см в ширину в целом. Он состоит из девяти отдельных листов и включает записи о строительстве зданий с указанием количества необходимых рабочих, столярных мастерских, верфей со списками инструментов. Некоторые сегменты содержат расчеты, используемые в строительстве. Разделам документа были присвоены буквенные обозначения У.К. Симпсон . Разделы G, H, I, J и K содержат записи о строительстве здания, которое обычно считается храмом. Раздел O - это запись о вознаграждении работника. Записи охватывают 72 дня работы. [2]
- Рейснер II Papyrus : по счетам Dockyard Workshop на этом в царствовании Сесострисы I был опубликован WK Симпсоном в 1965 году папирус содержит учетные записи , датированных года 15-18 Сенусерта I. Есть три административных распоряжений от визиря. [3]
- Рейснер III Papyrus : отчеты о проекте здания в раннем XII династии был опубликован WK Симпсоном в 1969 году в Бостонском музее изобразительных искусств. Дальнейшие исследования в этот момент показали, что папирусы, возможно, произошли несколько раньше. [4]
- Рейснер IV Papyrus : Аккаунты Кадровик раннего XII династии была опубликована WK Симпсон в 1986 году [5]
Математические тексты
Несколько разделов содержат таблицы с математическим содержанием.
Папирус Рейснера I, Раздел G
Раздел G состоит из 19 строк текста. В первой строке даны заголовки столбцов: длина ( 3w ), ширина ( wsx ), толщина или глубина ( mDwt ), единицы, продукт / объем ( sty ), а в последнем столбце - расчеты количества рабочих, необходимых для работа того дня. [1]
Папирус Рейснер I, Раздел H
Формат таблицы в разделе H аналогичен формату в разделе G. Однако в этом документе используется только заголовок столбца продукт / объем, и нет столбца, в котором указывается необходимое количество рабочих. [1]
Папирус Рейснер I, Раздел I
Раздел I очень похож на раздел H. Представлены столбцы, регистрирующие длину, ширину, высоту и продукт / объем. В этом случае писец не записывает заголовки столбцов. [1] Текст местами поврежден, но может быть восстановлен. Единицы измерения - локти, за исключением тех случаев, когда писец упоминает ладони. Квадратные скобки обозначают добавленный или реконструированный текст. [2]
Трудности с интерпретацией
Жиллингс и другие ученые согласились со взглядами на этот документ столетней давности, причем некоторые из них были неполными и вводящими в заблуждение. Два документа, представленные в таблицах 22.2 и 22.2, подробно описывают метод деления на 10, метод, который также встречается в Математическом папирусе Райнда . С помощью этого метода контролировали эффективность труда. Например, насколько глубоко 10 рабочих выкопали за один день, согласно подсчетам Папируса Рейснера и Ахмеса 150 лет спустя? Кроме того, методы, используемые в Reisner и RMP для преобразования вульгарных дробей в ряды единичных дробей, похожи на методы преобразования, используемые в египетском математическом кожаном рулоне .
Жиллингс повторил общий и неполный вид папируса Рейснера. Он проанализировал строки G10 из таблицы 22.3B и строку 17 из таблицы 22.2 на странице 221 в «Математике во времена фараонов», цитируя эти факты Папируса Рейснера: разделите 39 на 10 = 4, плохое приближение к - верное значение, - сообщил Жиллингс.
Жиллингс справедливо сообщил, что писец должен был изложить проблему и данные следующим образом:
- 39/10 = (30 + 9) / 10 = 3 + 1/2 + 1/3 + 1/15
Тем не менее, все остальные вопросы и ответы, разделенные на 10, были сформулированы правильно, что не подчеркивал Джиллингс. Данные таблицы 22.2 описывают работы, проделанные в Восточной часовне. Дополнительные необработанные данные были перечислены в строках G5, G6 / H32, G14, G15, G16, G17 / H33 и G18 / H34 следующим образом:
- 12/10 = 1 + 1/5 (G5)
- 10/10 = 1 (G6 и H32)
- 8/10 = 1/2 + 1/4 + 1/20 (G14)
- 48/10 = 4 + 1/2 + 1/4 + 1/20 (G15)
- 16/10 = 1 + 1/2 + 1/10 (G16)
- 64/10 = 6 + 1/4 + 1/10 + 1/20 (G17 и H33)
- 36/10 = 3 + 1/2 + 1/10 (G18 и H34)
Чейс и Шут отметили деление папируса Рейснера методом 10, также применяемое в RMP. Чейс и Шут четко цитируют частные и остатки, которые использовал Ахмес. Другие аддитивные ученые также запутали чтение первых 6 задач Математического папируса Райнда , упустив возможность использовать частное и остаток.
Жиллингс, Чейс и Шут, по-видимому, не анализировали данные RMP в более широком контексте и сообщили о его более старой структуре, тем самым пропустив важный фрагмент Деревянной Таблички Ахмима и арифметики остатка Папируса Рейснера. То есть цитирование Гиллингса в Reisner и RMP, задокументированное в «Математике во времена фараонов», лишь прикоснулось к арифметике писцов. Если бы ученые копнули немного глубже, ученые могли бы найти 80 лет назад другие причины ошибки Папируса Райснера 39/10.
Ошибка Папируса Рейснера могла быть замечена Гиллингсом как использование частных (Q) и остатков (R). Ахмес использовал частные и остатки в первых шести задачах RMP. Жиллингс, возможно, забыл резюмировать свои выводы в строгой манере, показывая, что в некоторых текстах Среднего царства использовались частные и остатки.
В более широком смысле данные Папируса Рейснера следует отметить как:
- 39/10 = (Q '+ R) / 10 с Q' = (Q * 10), Q = 3 и R = 9
такой, что:
- 39/10 = 3 + 9/10 = 3 + 1/2 + 1/3 + 1/15
при этом 9/10 преобразуется в ряд дробных единиц в соответствии с правилами, установленными в AWT, и соблюдается в RMP и других текстах.
Подтверждение арифметики остатка писца можно найти в других иератических текстах. Самый важный текст - Деревянная табличка Ахмима . AWT определяет арифметику остатка переписчика в терминах другого контекста, хеката (единицы объема) . Как ни странно, Гиллингс не привел данные AWT в «Математике времен фараонов». Гиллингс и ученые начала 1920-х годов упустили важную возможность указать на многократное использование арифметики переписчиков остатков, основанной на частном и остатках.
Современная арифметика остатка была позже найдена другими, путем более широкого взгляда на ошибку 39/10, исправленную, как и фактические отчеты с данными Восточной часовни.
Поэтому Жиллингс и академическое сообщество по неосторожности пропустили критически важное обсуждение фрагментов арифметики остатков. Остаточная арифметика, используемая во многих древних культурах для решения астрономических и временных задач, является одним из нескольких возможных методов исторического деления, которые, возможно, позволили полностью восстановить деление писцов примерно в 1906 году.
Таким образом, Папирус Рейснера был построен на основе метода, описанного в Деревянной Табличке Ахмима, а затем, после того, как Ахмес написал RMP. Расчеты Рейснера, очевидно, следуют нашему современному правилу Бритвы Оккама, согласно которому самым простым методом был исторический метод; в этом случае арифметика остатка, такая что:
п / 10 = Q + R / 10
где Q было частным, а R было остатком.
Рейснер, следуя этому правилу Бритвы Оккама, говорит, что 10 рабочих единиц использовались для разделения необработанных данных с использованием метода, который был определен в тексте, метода, который также начинает Математический папирус Райнда , как отмечалось в его первых шести задачах.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ a b c d Клагетт, Маршалл, Древнеегипетская наука, Справочник. Том третий: Древнеегипетская математика (Мемуары Американского философского общества) Американское философское общество. 1999 ISBN 978-0-87169-232-0
- ^ a b c Кац, Виктор Дж. (редактор), Имхаузен, Аннетт и др. Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: Справочник, Издательство Принстонского университета. 2007, с. 40 - 44, ISBN 978-0-691-11485-9
- ^ Обзор Эдвард Ф. Венте о: Papyrus Рейснер II; Отчет Уильяма Келли Симпсона о работе верфи в период правления Сезостриса I, Journal of Near Eastern Studies, Vol. 26, No. 1 (январь 1967 г.), стр. 63-64
- ^ Обзор Эдвард Ф. Венте о: Papyrus Рейснер III: отчеты проекта строительства в раннем XII династии Уильям Келли Симпсон, журнал ближневосточных исследований, Vol. 31, No. 2 (апрель 1972 г.), стр. 138-139
- ^ Обзор Евгений Круз-Уриба: Papyrus Рейснер IV: Кадровые Счета раннего XII династии Уильяма Келли Симпсон, журнал ближневосточных исследований, Vol. 51, No. 4 (октябрь 1992 г.), стр. 305
- Чейс, Арнольд Баффам. 1927–1929. Математический папирус Райнда: вольный перевод и комментарии с избранными фотографиями, переводами, транслитерациями и дословными переводами . Классика в математическом образовании 8. 2 тт. Оберлин: Математическая ассоциация Америки. (Перепечатано Рестон: Национальный совет учителей математики, 1979). ISBN 0-87353-133-7
- Гиллингс, Ричард Дж., «Математика во времена фараонов», Довер, Нью-Йорк, 1971, ISBN 0-486-24315-X
- Робинс, Р. Гей и Чарльз Шут. 1987. Математический папирус Райнда: древнеегипетский текст . Лондон: Публикации Британского музея. ISBN 0-7141-0944-4