Полевая норма
В математике норма (поля) — это конкретное отображение, определенное в теории поля , которое отображает элементы большего поля в подполе.
Если L / K является расширением Галуа , можно вычислить норму α ∈ L как произведение всех сопряженных Галуа α:
где Gal( L / K ) обозначает группу Галуа L / K . [2] (Обратите внимание, что в терминах продукта могут быть повторения.)
Для общего расширения поля L / K и ненулевого α в L пусть σ1 ( α ),...,σn ( α ) — корни минимального многочлена от α над K (корни, перечисленные с кратностью и лежащие в некоторое поле расширения L ); тогда
Если L / K сепарабельно , то каждый корень появляется в произведении только один раз (хотя показатель степени, степень [ L : K (α)], может быть больше 1).
Один из основных примеров норм происходит из квадратичных расширений поля, где - целое число без квадратов.
