Осциллятор релаксации

Мигающий сигнал поворота на автомобилях генерируется простым расслабляющим генератором, питающим реле .

В электронике релаксационный генератор является нелинейной электронным генератором схема , которая производит несинусоидальный повторяющийся выходной сигнал, такие как треугольная волна или прямоугольную волна . ^{[1] [2] [3] [4]} Схема состоит из контура обратной связи, содержащего переключающее устройство, такое как транзистор , компаратор , реле , ^[5] операционный усилитель , или устройство отрицательного сопротивления, такое как туннельный диод , которое периодически заряжает конденсаторили индуктор через сопротивление, пока не достигнет порогового уровня, а затем снова его разряжает. ^{[4] [6]} период генератора зависит от постоянной времени цепи конденсатора или катушки индуктивности. ^[2] Активное устройство резко переключается между режимами зарядки и разрядки и, таким образом, создает прерывисто изменяющуюся повторяющуюся форму волны. ^{[2] [4]} Это контрастирует с другим типом электронного генератора, гармоническим или линейным генератором , который использует усилитель с обратной связью для возбуждения резонансных колебаний в резонаторе , производясинусоида . ^[7] Осцилляторы релаксации используются для генерации низкочастотных сигналов для таких приложений, как мигающие огни ( сигналы поворота ) и электронные звуковые сигналы, а также в генераторах, управляемых напряжением (ГУН), инверторах и импульсных источниках питания , аналого-цифровых преобразователях с двойным наклоном и функциях. генераторы .

Термин релаксационный осциллятор также применяется к динамическим системам во многих различных областях науки, которые производят нелинейные колебания, и могут быть проанализированы с использованием той же математической модели, что и электронные релаксационные осцилляторы. ^{[8] [9] [10] [11]} Например, геотермальные гейзеры , ^{[12] [13]} сети возбуждающих нервных клеток , ^[11] системы нагрева, контролируемые термостатом , ^[14] связанные химические реакции, ^[9] биение человеческое сердце, ^{[11] [14]} землетрясения, ^[12] скрип мела на доске,^[14] циклические популяции хищников и животных-жертв, а такжесистемы активации генов ^[9] были смоделированы как релаксационные осцилляторы. Релаксационные колебания характеризуются двумя чередующимися процессами на разных временных масштабах: длительный период релаксации, в течение которого система приближается к точке равновесия , чередующийся с коротким импульсным периодом, в течение которого точка равновесия смещается. ^{[11] [12] [13] [15]} период из релаксатора в основном определяется временем релаксации постоянной. ^[11] Релаксационные колебания - это разновидность предельного цикла.и изучаются в нелинейной теории управления . ^[16]

Электронные релаксационные генераторы [ править ]

Первая схема релаксационного генератора, нестабильный мультивибратор , была изобретена Анри Абрахамом и Юджином Блохом с использованием электронных ламп во время Первой мировой войны . ^{[17] [18]} Бальтазар ван - дер - Поля Первые выделенные релаксационные колебания от гармонических колебаний, возник термин «релаксации осциллятора», и вывел первую математическую модель релаксатора, влиятельный Ван - дер - Поля модели, в 1920 г. ^{[18 ] [19] [20]} Ван дер Поль заимствовал термин релаксация из механики; разряд конденсатора аналогичен процессу релаксации напряжений, постепенное исчезновение деформации и возвращение к равновесию в неупругой среде. ^[21] Релаксационные осцилляторы можно разделить на два класса ^[13]

• Пилообразный, качающийся или обратный осциллятор : в этом типе накопительный конденсатор заряжается медленно, но разряжается быстро, практически мгновенно, в результате короткого замыкания через переключающее устройство. Таким образом, в выходном сигнале имеется только одна «линейная фаза», которая занимает практически весь период. Напряжение на конденсаторе представляет собой пилообразную волну , а ток через коммутирующее устройство представляет собой последовательность коротких импульсов.
• Нестабильный мультивибратор : в этом типе конденсатор как заряжается, так и разряжается медленно через резистор, поэтому форма выходного сигнала состоит из двух частей: возрастающего и убывающего. Напряжение на конденсаторе имеет формутреугольника, а ток через переключающее устройство - прямоугольной формы.

Приложения [ править ]

Осцилляторы релаксации обычно используются для генерации низкочастотных сигналов для таких приложений, как мигающие огни и электронные звуковые сигналы. и тактовые сигналы в некоторых цифровых схемах. В эпоху электронных ламп они использовались в качестве генераторов в электронных органах, схемах горизонтального отклонения и временных базах для осциллографов с электронно-лучевой трубкой ; одной из наиболее распространенных была схема интегратора Миллера, изобретенная Аланом Блюмлейном , в которой вакуумные лампы использовались в качестве источника постоянного тока для создания очень линейного нарастания. ^[22] Они также используются в генераторах, управляемых напряжением (ГУН), ^[23] инверторах и импульсных источниках питания ,аналого-цифровые преобразователи с двойным наклоном и в функциональных генераторах для генерации прямоугольных и треугольных волн. Релаксационные генераторы широко используются, потому что их проще сконструировать, чем линейные генераторы, проще изготавливать на микросхемах интегральных схем, поскольку для них не требуются индукторы, такие как генераторы LC ^{[23] [24],} и их можно настраивать в широком диапазоне частот. ^[24] Однако у них больше фазового шума ^[23] и хуже стабильность частоты, чем у линейных генераторов. ^{[2] [23]} До появления микроэлектроники в простых релаксационных генераторах часто использовалось отрицательное сопротивление.устройство с гистерезисом , такие как тиратрон трубка, ^[22] неоновые лампы , ^[22] или однопереходным транзистор , однако сегодня они чаще всего построены с выделенными интегральными схемами , такими , как 555 таймера чип.

Осциллятор Пирсона – Энсона [ править ]

Этот пример может быть реализован с емкостной или резистивно-емкостной интегрирующей схемой, управляемой соответственно источником постоянного тока или напряжения , и пороговым устройством с гистерезисом ( неоновая лампа , тиратрон , диак , биполярный транзистор с обратным смещением , ^[25] или однопереходный транзистор.) подключены параллельно конденсатору. Конденсатор заряжается входным источником, вызывая повышение напряжения на конденсаторе. Пороговое устройство вообще не проводит ток, пока напряжение на конденсаторе не достигнет своего порогового (триггерного) напряжения. Затем он лавинообразно увеличивает свою проводимость из-за положительной обратной связи, которая быстро разряжает конденсатор. Когда напряжение на конденсаторе падает до некоторого более низкого порогового значения, устройство перестает проводить ток, и конденсатор снова начинает заряжаться, и цикл повторяется до бесконечности .

Если пороговым элементом является неоновая лампа , ^{[nb 1] [nb 2]} схема также обеспечивает вспышку света при каждом разряде конденсатора. Этот пример лампы изображен ниже в типовой схеме, используемой для описания эффекта Пирсона – Ансона . Продолжительность разряда может быть увеличена путем последовательного подключения дополнительного резистора к пороговому элементу. Два резистора образуют делитель напряжения; Таким образом, дополнительный резистор должен иметь достаточно низкое сопротивление, чтобы достичь нижнего порога.

Альтернативная реализация с таймером 555 [ править ]

Подобный релаксационный генератор может быть построен с помощью микросхемы таймера 555 (работающей в нестабильном режиме), которая заменяет неоновую лампочку выше. То есть, когда выбранный конденсатор заряжается до расчетного значения (например, 2/3 напряжения источника питания), компараторы в таймере 555 переключают транзисторный ключ, который постепенно разряжает этот конденсатор через выбранный резистор (постоянная времени RC) до земля. В момент, когда конденсатор падает до достаточно низкого значения (например, 1/3 напряжения источника питания), переключатель переключается, чтобы конденсатор снова заряжался. Конструкция популярного компаратора 555 позволяет точно работать при любом напряжении питания от 5 до 15 вольт или даже больше.

Другие генераторы, не являющиеся компараторами, могут иметь нежелательные временные изменения при изменении напряжения питания.

Индуктивный генератор [ править ]

Блокирования генератора с использованием индуктивных свойств импульсного трансформатора , чтобы генерировать квадратные волны путем приведения в действие трансформатора в насыщении, который затем режет ток питания трансформатора до трансформатора разгружен и насыщенность, который затем запускает другой импульс тока питания, как правило , с использованием одного транзистора как переключающий элемент.

Осциллятор релаксации на основе компаратора [ править ]

В качестве альтернативы, когда конденсатор достигает каждого порога, источник заряда можно переключить с положительного источника питания на отрицательный источник питания или наоборот. Этот случай показан здесь в реализации на основе компаратора .

Этот релаксационный генератор представляет собой гистерезисный генератор, названный так из-за гистерезиса, создаваемого петлей положительной обратной связи, реализованной с помощью компаратора (аналогично операционному усилителю ). Схема, реализующая эту форму гистерезисного переключения, известна как триггер Шмитта . Сам по себе триггер - это бистабильный мультивибратор . Однако медленная отрицательная обратная связь, добавляемая к триггеру RC-цепью, заставляет цепь автоматически колебаться. То есть добавление RC-цепи превращает гистерезисный бистабильный мультивибратор в нестабильный мультивибратор .

Общая концепция [ править ]

Система находится в неустойчивом равновесии, если и входы, и выходы компаратора имеют нулевое напряжение. В тот момент, когда какой-либо шум, будь то тепловой или электромагнитный шум, приводит к выходу компаратора выше нуля (также возможен случай, когда выход компаратора становится ниже нуля, и применяется аргумент, аналогичный приведенному ниже), положительная обратная связь в компаратор приводит к насыщению выходного сигнала компаратора на положительной шине.

Другими словами, поскольку выход компаратора теперь положительный, неинвертирующий вход компаратора также положительный и продолжает увеличиваться по мере увеличения выхода из-за делителя напряжения . Через короткое время выходом компаратора будет шина положительного напряжения .${\displaystyle V_{DD}}$

Инвертирующий вход и выход компаратора связаны последовательной RC-цепью . Из-за этого инвертирующий вход компаратора асимптотически приближается к выходному напряжению компаратора с постоянной времени RC. В точке, где напряжение на инвертирующем входе больше, чем на неинвертирующем входе, выход компаратора быстро падает из-за положительной обратной связи.

Это связано с тем, что неинвертирующий вход меньше, чем инвертирующий вход, и по мере того, как выход продолжает уменьшаться, разница между входами становится все более и более отрицательной. Опять же, инвертирующий вход асимптотически приближается к выходному напряжению компаратора, и цикл повторяется, как только неинвертирующий вход больше, чем инвертирующий вход, следовательно, система колеблется.

Пример: анализ дифференциального уравнения релаксационного генератора на основе компаратора [ править ]

${\displaystyle \,\!V_{+}}$устанавливается через резистивный делитель напряжения :${\displaystyle \,\!V_{\rm {out}}}$

${\displaystyle V_{+}={\frac {V_{\rm {out}}}{2}}}$

${\displaystyle \,\!V_{-}}$получается с помощью закона Ома и дифференциального уравнения конденсатора :

${\displaystyle {\frac {V_{\rm {out}}-V_{-}}{R}}=C{\frac {dV_{-}}{dt}}}$

Преобразование дифференциального уравнения в стандартную форму приводит к следующему:${\displaystyle \,\!V_{-}}$

${\displaystyle {\frac {dV_{-}}{dt}}+{\frac {V_{-}}{RC}}={\frac {V_{\rm {out}}}{RC}}}$

Обратите внимание, что есть два решения дифференциального уравнения: управляемое или частное решение и однородное решение. Решая для управляемого решения, обратите внимание, что для этой конкретной формы решение является константой. Другими словами, где A - постоянная и .${\displaystyle \,\!V_{-}=A}$${\displaystyle {\frac {dV_{-}}{dt}}=0}$

${\displaystyle {\frac {A}{RC}}={\frac {V_{\rm {out}}}{RC}}}$

${\displaystyle \,\!A=V_{\rm {out}}}$

Использование преобразования Лапласа для решения однородного уравнения приводит к${\displaystyle {\frac {dV_{-}}{dt}}+{\frac {V_{-}}{RC}}=0}$

${\displaystyle V_{-}=Be^{{\frac {-1}{RC}}t}}$

${\displaystyle \,\!V_{-}}$ представляет собой сумму частного и однородного решения.

${\displaystyle V_{-}=A+Be^{{\frac {-1}{RC}}t}}$

${\displaystyle V_{-}=V_{\rm {out}}+Be^{{\frac {-1}{RC}}t}}$

Решение для B требует оценки начальных условий. В момент времени 0 и . Подставляя в наше предыдущее уравнение,${\displaystyle V_{\rm {out}}=V_{dd}}$${\displaystyle \,\!V_{-}=0}$

${\displaystyle \,\!0=V_{dd}+B}$

${\displaystyle \,\!B=-V_{dd}}$

Частота колебаний [ править ]

Сначала предположим, что для простоты расчета. Игнорируя начальный заряд конденсатора, который не имеет отношения к расчетам частоты, обратите внимание, что заряды и разряды колеблются между и . Для схемы выше V _ss должно быть меньше 0. Половина периода (T) совпадает со временем переключения с V _dd . Это происходит, когда V _- заряжается от до .${\displaystyle V_{dd}=-V_{ss}}$${\displaystyle {\frac {V_{dd}}{2}}}$${\displaystyle {\frac {V_{ss}}{2}}}$${\displaystyle V_{\rm {out}}}$${\displaystyle -{\frac {V_{dd}}{2}}}$${\displaystyle {\frac {V_{dd}}{2}}}$

${\displaystyle V_{-}=A+Be^{{\frac {-1}{RC}}t}}$

${\displaystyle {\frac {V_{dd}}{2}}=V_{dd}\left(1-{\frac {3}{2}}e^{{\frac {-1}{RC}}{\frac {T}{2}}}\right)}$

${\displaystyle {\frac {1}{3}}=e^{{\frac {-1}{RC}}{\frac {T}{2}}}}$

${\displaystyle \ln \left({\frac {1}{3}}\right)={\frac {-1}{RC}}{\frac {T}{2}}}$

${\displaystyle \,\!T=2\ln(3)RC}$

${\displaystyle \,\!f={\frac {1}{2\ln(3)RC}}}$

Когда V _ss не является обратной величиной V _dd, нам нужно беспокоиться об асимметричном времени зарядки и разрядки. Принимая это во внимание, мы получаем формулу вида:

${\displaystyle T=(RC)\left[\ln \left({\frac {2V_{ss}-V_{dd}}{V_{ss}}}\right)+\ln \left({\frac {2V_{dd}-V_{ss}}{V_{dd}}}\right)\right]}$

Что сводится к приведенному выше результату в случае, если .${\displaystyle V_{dd}=-V_{ss}}$

См. Также [ править ]

• Мультивибратор
• Модель ФитцХью – Нагумо  - гистерезисная модель, например, нейрона.
• Триггер Шмитта  - схема, на которой основан релаксационный генератор на основе компаратора.
• Однопереходный транзистор  - транзистор, способный к релаксационным колебаниям.
• Роберт Кернс  - Использовал релаксационный осциллятор в споре по патенту на прерывистый стеклоочиститель
• Предельный цикл  - математическая модель, используемая для анализа релаксационных колебаний.

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с осцилляторами релаксации .