Параллельная закалка , также известная как выборка MCMC с обменом репликами , представляет собой метод моделирования, направленный на улучшение динамических свойств моделирования физических систем методом Монте-Карло и методов выборки Монте-Карло с цепью Маркова (MCMC) в целом. Способ обмена точной копии первоначально был разработан Свендсена и Wang [1] затем продлен Geyer [2] , а затем развит, среди прочего, Hukushima и Немото , [3] Джорджо Паризи , [4] [5] Сугит и Окамото сформулировали молекулярная динамикаверсия параллельного темперирования: [6] это обычно известно как молекулярная динамика с обменом реплик или REMD.
По сути, запускается N копий системы, инициализированных случайным образом, при разных температурах. Затем по критерию Метрополиса происходит обмен конфигурациями при разных температурах. Идея этого метода состоит в том, чтобы сделать конфигурации при высоких температурах доступными для моделирования при низких температурах и наоборот. Это приводит к очень надежному ансамблю, который может выполнять выборку конфигураций как с низкой, так и с высокой энергией. Таким образом, термодинамические свойства, такие как удельная теплоемкость, которая обычно плохо вычисляется в каноническом ансамбле, могут быть вычислены с большой точностью.
Задний план
Как правило, моделирование методом Монте - Карло с использованием Метрополиса-Гастингса обновление состоит из одного случайного процесса , который оценивает энергию системы и принимает / отклоняет обновления на основе температуры T . При высоких температурах обновления, которые изменяют энергию системы, сравнительно более вероятны. Когда система сильно коррелирована, обновления отклоняются, и считается, что симуляция страдает от критического замедления.
Если бы мы провели два моделирования при температурах, разделенных Δ T , мы бы обнаружили, что если Δ T достаточно мало, то гистограммы энергии, полученные путем сбора значений энергий по набору шагов Монте-Карло N, создадут два распределения это будет частично совпадать. Перекрытие можно определить по площади гистограмм, попадающей в один и тот же интервал значений энергии, нормированной на общее количество выборок. При Δ T = 0 перекрытие должно приближаться к 1.
Другой способ интерпретировать это перекрытие - сказать, что конфигурации системы, отобранные при температуре T 1 , вероятно, появятся во время моделирования при T 2 . Поскольку у цепи Маркова не должно быть памяти о своем прошлом, мы можем создать новое обновление для системы, состоящей из двух систем в точках T 1 и T 2 . На заданном этапе Монте-Карло мы можем обновить глобальную систему, поменяв местами конфигурацию двух систем или, альтернативно, обменяв две температуры. Обновление принимается по критерию Метрополиса – Гастингса с вероятностью
в противном случае обновление отклоняется. Детального равновесия условие должно быть выполнено путем обеспечения того , чтобы обратное обновление должно быть в равной степени вероятно, при прочих равных условиях . Это может быть обеспечено соответствующим выбором регулярных обновлений Монте-Карло или параллельных обновлений темперирования с вероятностями, которые не зависят от конфигураций двух систем или шага Монте-Карло. [7]
Это обновление можно распространить более чем на две системы.
Путем тщательного выбора температур и количества систем можно добиться улучшения свойств перемешивания набора симуляций Монте-Карло, которое превышает дополнительные вычислительные затраты на выполнение параллельных симуляций.
Следует учесть и другие соображения: увеличение числа различных температур может иметь пагубный эффект, поскольку можно рассматривать «боковое» движение данной системы при изменении температуры как процесс диффузии. Настройка важна, так как должно быть практическое перекрытие гистограмм для достижения разумной вероятности боковых движений.
Метод параллельного отпуска можно использовать в качестве супимоделированного отжига , который не требует перезапуска, поскольку система при высокой температуре может подавать новые локальные оптимизаторы в систему при низкой температуре, позволяя туннелировать между метастабильными состояниями и улучшая сходимость к глобальному оптимуму.
Реализации
Рекомендации
- ^ Свендсен RH и Wang JS (1986) Реплика Монте-Карло моделирования спиновых стекол Physical Review Letters 57: 2607–2609
- ^ CJ Гейер (1991) в вычислительной техники и статистики , Труды 23го симпозиума по интерфейсу, Американской статистической ассоциации, НьюЙорк, с. 156.
- ^ Hukushima, Кодзи и Немото, Коджи (1996). «Обменный метод Монте-Карло и его применение для моделирования спинового стекла». J. Phys. Soc. Jpn . 65 (6): 1604–1608. arXiv : cond-mat / 9512035 . DOI : 10,1143 / JPSJ.65.1604 . S2CID 15032087 .
- ^ Марко Фальчони и Майкл В. Дим (1999). «Смещенная схема Монте-Карло для решения структуры цеолита». J. Chem. Phys . 110 (3): 1754. arXiv : cond-mat / 9809085 . Bibcode : 1999JChPh.110.1754F . DOI : 10.1063 / 1.477812 . S2CID 13963102 .
- ^ Дэвид Дж. Эрл и Майкл В. Дим (2005) "Параллельное закаливание: теория, приложения и новые перспективы" , Phys. Chem. Chem. Phys. , 7, 3910
- ^ Ю. Сугита и Ю. Окамото (1999). «Реплико-обменный молекулярно-динамический метод сворачивания белков». Письма по химической физике . 314 (1–2): 141–151. Bibcode : 1999CPL ... 314..141S . DOI : 10.1016 / S0009-2614 (99) 01123-9 .
- ^ Рэдфорд М. Нил (1996). «Выборка из мультимодальных распределений с использованием умеренных переходов». Статистика и вычисления . 6 (4): 353–366. DOI : 10.1007 / BF00143556 . S2CID 11106113 .