В статистике подход с ограниченным (или остаточным , или уменьшенным ) максимальным правдоподобием ( REML ) представляет собой особую форму оценки максимального правдоподобия , которая не основывает оценки на максимальном правдоподобии всей информации, а вместо этого использует функцию правдоподобия, вычисленную из преобразованный набор данных, так что мешающие параметры не действуют. [1]
В случае оценки компонента дисперсии исходный набор данных заменяется набором контрастов, вычисленных на основе данных, и функция правдоподобия вычисляется из распределения вероятностей этих контрастов в соответствии с моделью для полного набора данных. В частности, REML используется как метод подбора линейных смешанных моделей . В отличие от более ранней оценки максимального правдоподобия , REML может производить несмещенные оценки параметров дисперсии и ковариации. [2]
Идея, лежащая в основе оценки REML, была выдвинута М.С. Бартлеттом в 1937 году. [1] [3] Первое описание подхода, применяемого для оценки компонентов дисперсии несбалансированных данных, было сделано Десмондом Паттерсоном и Робином Томпсоном [1] [4] из Эдинбургский университет в 1971 году, хотя они не использовали термин REML. Обзор ранней литературы дал Харвилл. [5]
Оценка REML доступна в ряде пакетов статистического программного обеспечения общего назначения , включая Genstat (директива REML), SAS (процедура MIXED ), SPSS (команда MIXED), Stata (смешанная команда), JMP (статистическое программное обеспечение) , и R (особенно lme4 и старые nlme пакеты), а также в более специализированных пакетов , таких как MLwiN , СВУ , ASReml , BLUPF90 , вомбат , Статистический Parametric Mapping и CropStat .
Оценка REML реализована в Surfstat a Matlab toolbox для статистического анализа одномерных и многомерных данных поверхностной и объемной нейровизуализации с использованием линейных моделей смешанных эффектов и теории случайного поля. [6] [7] , но в более общем плане в пакете fitlme для моделирования линейных моделей смешанных эффектов в общем виде. [8]
Рекомендации
- ^ a b c Додж, Ядола (2006). Оксфордский словарь статистических терминов . Оксфорд [Оксфордшир]: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-920613-9. (см. REML)
- ^ Бейкер, Боб. Оценка дисперсий и ковариаций (неработающая, исходная ссылка) доступна на Wayback Machine [1]
- ^ Бартлетт, MS (1937). «Свойства достаточности и статистических тестов» . Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 160 (901): 268. Bibcode : 1937RSPSA.160..268B . DOI : 10.1098 / rspa.1937.0109 .
- ^ Паттерсон, HD; Томпсон, Р. (1971). «Восстановление межблочной информации при неравных размерах блоков». Биометрика . 58 (3): 545. DOI : 10,1093 / Biomet / 58.3.545 .
- ^ Харвилл, Д.А. (1977). "Подходы максимального правдоподобия к оценке компонент дисперсии и к связанным с этим проблемам". Журнал Американской статистической ассоциации . 72 (358): 320–338. DOI : 10.2307 / 2286796 .
- ^ «Обнаружение разреженных сигналов в случайных полях с приложением для картирования мозга» (PDF) .
- ^ «SurfStat» . www.math.mcgill.ca .
- ^ «Fitlme Documentation» . www.mathworks.com .