| Кристаллическая система | Тригональный | Шестиугольный | |
|---|---|---|---|
| Решетчатая система |  Ромбоэдрический |  Шестиугольный | |
| Пример |  Доломит |  Киноварь |  Берил |
В кристаллографии семейство гексагональных кристаллов является одним из шести семейств кристаллов , которое включает две кристаллические системы (гексагональную и тригональную ) и две системы решеток (гексагональную и ромбоэдрическую ).
Семейство гексагональных кристаллов состоит из 12 точечных групп, так что по крайней мере одна из их пространственных групп имеет гексагональную решетку в качестве основной решетки и представляет собой объединение гексагональной кристаллической системы и тригональной кристаллической системы. [1] С ним связаны 52 пространственные группы, и это в точности те, чья решетка Браве является гексагональной или ромбоэдрической.
Решетчатые системы [ править ]
Семейство гексагональных кристаллов состоит из двух систем решеток : гексагональной и ромбоэдрической / тригональной . [2] Каждая система решеток состоит из одной решетки Браве.
| Решетка Браве | Шестиугольный | Ромбоэдрический |
|---|---|---|
| Символ Пирсона | л.с. | час |
| Шестиугольная элементарная ячейка |  |  |
| Ромбоэдрическая элементарная ячейка |  | |
В гексагональном семействе кристалл условно описывается элементарной ячейкой с правой ромбической призмой с двумя равными осями ( a и a ), включенным углом 120 ° ( γ ) и высотой ( c , которая может отличаться от a ), перпендикулярной к двум базовым осям.
Гексагональная элементарная ячейка для ромбоэдрической решетки Бравэ представляет собой R-центрированную ячейку, состоящую из двух дополнительных узлов решетки, которые занимают одну диагональ тела элементарной ячейки. Это можно сделать двумя способами, которые можно рассматривать как две нотации, представляющие одну и ту же структуру. В обычной так называемой лицевой настройки, дополнительные точки решетки в точке с координатами ( 2 / 3 , 1 / 3 , 1 / 3 ) и ( 1 / 3 , 2 / 3 , 2 / 3 ), тогда как в альтернативной обратной обстановке они находятся в координатах ( 1 / 3, 2 / 3 , 1 / 3 ) и ( 2 / 3 , 1 / 3 , 2 / 3 ). [3] В любом случае всего на элементарную ячейку приходится 3 точки решетки, и решетка не является примитивной.
Решетки Браве в семействе гексагональных кристаллов также можно описать ромбоэдрическими осями. [4] [5] Элементарная ячейка представляет собой ромбоэдр (отсюда и название ромбоэдрической решетки). Это элементарная ячейка с параметрами a = b = c ; α = β = γ ≠ 90 °. [6] На практике чаще используется гексагональное описание, потому что легче иметь дело с системой координат с двумя углами 90 °. Однако ромбоэдрические оси (для ромбоэдрической решетки) часто указываются в учебниках, поскольку в этой ячейке обнаруживается симметрия кристаллической решетки 3 м .
Ромбоэдрическая элементарная ячейка для гексагональной решетки Бравы является D-центрированным [7] клетки, состоящая из двух дополнительных точек решетки , которые занимают один диагональ элементарной ячейки с координатами ( 1 / 3 , 1 / 3 , 1 / 3 ) и ( 2 / 3 , 2 / 3 , 2 / 3 ). Однако такое описание используется редко.
Кристаллические системы [ править ]
| Кристаллическая система | Требуемые симметрии точечной группы | Группы точек | Космические группы | Решетчатая система |
|---|---|---|---|---|
| Тригональный | 1 тройная ось вращения | 5 | 7 | Ромбоэдрический |
| 18 | Шестиугольный | |||
| Шестиугольный | 1 шестикратная ось вращения | 7 | 27 |
Семейство гексагональных кристаллов состоит из двух кристаллических систем : тригональной и гексагональной. Кристаллическая система - это набор точечных групп, в которых сами точечные группы и соответствующие им пространственные группы назначены системе решеток (см. Таблицу в Crystal system # Crystal classes ).
Тригональная кристаллическая система состоит из 5 точечных групп, которые имеют одну тройную ось вращения, которая включает пространственные группы с 143 по 167. Эти 5 точечных групп имеют 7 соответствующих пространственных групп (обозначенных R), присвоенных системе ромбоэдрической решетки, и 18 соответствующие пространственные группы (обозначаемые P), относящиеся к системе гексагональной решетки.
Гексагональная кристаллическая система состоит из 7 точечных групп, которые имеют одну шестикратную ось вращения. Эти 7 точечных групп имеют 27 пространственных групп (от 168 до 194), все из которых относятся к системе гексагональной решетки. Графит представляет собой пример кристалла, который кристаллизуется в гексагональной кристаллической системе.
Кристаллические классы [ править ]
Тригональная кристаллическая система [ править ]
Тригональная кристаллическая система - единственная кристаллическая система, точечные группы которой имеют более одной системы решеток, связанных с их пространственными группами: появляются гексагональная и ромбоэдрическая решетки.
5 точечных групп в этой кристаллической системе перечислены ниже с их международным номером и обозначениями, их пространственными группами в названии и примерами кристаллов. [8] [9] [10]
| Космическая группа № | Группа точек | Тип | Примеры | Космические группы | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Имя [11] | Intl | Schoen. | Сфера. | Кокс. | Шестиугольный | Ромбоэдрический | |||
| 143–146 | Тригонально-пирамидальный | 3 | C 3 | 33 | [3] + | энантиоморфный полярный | карлинит , ярозит | P3, P3 1 , P3 2 | R3 |
| 147–148 | Ромбоэдрический | 3 | C 3i (S 6 ) | 3 × | [2 + , 6 + ] | центросимметричный | доломит, ильменит | P 3 | R 3 |
| 149–155 | Трехгранный трапециевидный | 32 | D 3 | 223 | [2,3] + | энантиоморфный | абхурит , альфа- кварц (152, 154), киноварь | P312, P321, P3 1 12, P3 1 21, P3 2 12, P3 2 21 | R32 |
| 156–161 | Дитригональная пирамидальная | 3м | C 3v | * 33 | [3] | полярный | шерл , церит , турмалин , алунит , танталат лития | P3m1, P31m, P3c1, P31c | R3m, R3c |
| 162–167 | Дитригональный скаленоэдр | 3 мес. | D 3d | 2 * 3 | [ 2+ , 6] | центросимметричный | сурьма , гематит , корунд , кальцит , висмут | P 3 1m, P 3 1c, P 3 m1, P 3 c1 | R 3 m, R 3 c |
Гексагональная кристаллическая система [ править ]
В точечные группы ( кристаллические классы ) в этой кристаллической системы перечислены ниже, с последующим их представления в Hermann-Mauguin или международных обозначений и Шенфлиса обозначений и минеральных примеров, если они существуют. [1] [12]
| Космическая группа № | Группа точек | Тип | Примеры | Космические группы | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Имя [11] | Intl | Schoen. | Сфера. | Кокс. | ||||
| 168–173 | Шестиугольная пирамидальная | 6 | С 6 | 66 | [6] + | энантиоморфный полярный | нефелин , канкринит | P6, P6 1 , P6 5 , P6 2 , P6 4 , P6 3 |
| 174 | Тригональный дипирамидальный | 6 | C 3ч | 3 * | [2,3 + ] | лаурелит и борная кислота | Стр. 6 | |
| 175–176 | Гексагональный дипирамидальный | 6 / м | C 6h | 6 * | [2,6 + ] | центросимметричный | апатит , ванадинит | P6 / м, P6 3 / м |
| 177–182 | Шестиугольный трапеции | 622 | D 6 | 226 | [2,6] + | энантиоморфный | кальсилит и высокий кварц | P622, P6 1 22, P6 5 22, P6 2 22, P6 4 22, P6 3 22 |
| 183–186 | Дигексагональная пирамидальная | 6мм | C 6v | * 66 | [6] | полярный | гринокит , вюрцит [13] | P6 мм, P6cc, P6 3 см, P6 3 мс |
| 187–190 | Дитригональный дипирамидальный | 6 кв.м. | Д 3ч | * 223 | [2,3] | бенитоит | P 6 m2, P 6 c2, P 6 2 м, P 6 2c | |
| 191–194 | Дигексагональный дипирамидальный | 6 / ммм | Д 6ч | * 226 | [2,6] | центросимметричный | берилл | P6 / ммм, P6 / mcc, P6 3 / мкм, P6 3 / mmc |
Гексагональные плотно упакованные [ править ]
Гексагональная плотная упаковка (ГПУ) - это один из двух простых типов атомной упаковки с самой высокой плотностью, другой - гранецентрированная кубическая (ГЦК). Однако, в отличие от ГЦК, это не решетка Браве, так как существует два неэквивалентных набора точек решетки. Вместо этого он может быть изготовлен из гексагональной решетки Бравы, используя два атом мотива (дополнительный атом при температуре около ( 2 / 3 , 1 / 3 , 1 / 2 )) , связанного с каждой точкой решетки. [14]
Угол ромбоэдрической решетки [ править ]
Углы решетки и длины векторов решетки одинаковы как для кубической, так и для ромбоэдрической систем решетки. Углы решетки для простой кубической, гранецентрированной кубической и объемно-центрированной кубической решетки равны π / 2 радиан, π / 3 радиан и arccos (−1/3) радиан соответственно. [15] Ромбоэдрическая решетка будет результатом других углов решетки.
См. Также [ править ]
- Кристальная структура
- Плотная упаковка (ГПУ)
- Вюрцит (кристаллическая структура)
Ссылки [ править ]
- ^ a b Дана, Джеймс Дуайт; Hurlbut, Корнелиус Сирл (1959). Руководство Даны по минералогии (17-е изд.). Нью-Йорк: Чепмен-холл. С. 78–89.
- ^ https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Analytical_Chemistry/Book%3A_Physical_Methods_in_Chemistry_and_Nano_Science_(Barron)/07%3A_Molecular_and_Solid_State_Structure/7.01%3A_Crystal_Structure
- ^ Эдвард Принс (2004). Математические методы в кристаллографии и материаловедении . Springer Science & Business Media. п. 41.
- ^ «Страница не найдена - QuantumWise» . Quantumwise.com . Cite использует общий заголовок ( справка )
- ^ "Диаграммы и таблицы пространственных групп среднего разрешения" . img.chem.ucl.ac.uk .
- ^ Эшкрофт, Нил У .; Мермин, Н. Дэвид (1976). Физика твердого тела (1-е изд.). п. 119 . ISBN 0-03-083993-9.
- ↑ Хан (2002) , стр. 73
- ^ Пау, Фредерик H .; Петерсон, Роджер Тори (1998). Полевой справочник по камням и минералам . Houghton Mifflin Harcourt. п. 62. ISBN 0-395-91096-X.
- ^ Hurlbut, Корнелиус S .; Кляйн, Корнелис (1985). Руководство по минералогии (20-е изд.). С. 78–89 . ISBN 0-471-80580-7.
- ^ «Кристаллография и минералы в кристаллической форме» . Webmineral .
- ^ a b Hahn (2002) , стр. 794
- ^ «Кристаллография» . Webmineral.com . Проверено 3 августа 2014 .
- ^ «Минералы в гексагональной кристаллической системе, класс дигексагональной пирамиды (6 мм)» . Mindat.org . Проверено 3 августа 2014 .
- ^ Jaswon, Морис Аарон (1965-01-01). Введение в математическую кристаллографию . Американский паб Elsevier. Co.
- ↑ Хан (2002) , стр. 747
Дальнейшее чтение [ править ]
- Хан, Тео, изд. (2002). Международные таблицы для кристаллографии, Том A: Симметрия пространственных групп . Международные таблицы для кристаллографии. А (5-е изд.). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . DOI : 10.1107 / 97809553602060000100 . ISBN 978-0-7923-6590-7.
Внешние ссылки [ править ]
- СМИ, связанные с гексагональной решеткой на Викискладе?
- Минералогическая база данных
