Полудифференцируемость
В исчислении , разделе математики , понятия односторонней дифференцируемости и полудифференцируемости действительнозначной функции f действительной переменной слабее, чем дифференцируемость . В частности, говорят , что функция f дифференцируема справа в точке a , если, грубо говоря, производная может быть определена как аргумент функции x , перемещающийся к a справа, и дифференцируема слева в точке a , если производная может быть определена какx перемещается на a слева.
В математике левая производная и правая производная — это производные (скорости изменения функции), определяемые для движения только в одном направлении (влево или вправо, то есть в сторону уменьшения или увеличения значений) аргументом функции.
существует как действительное число, то f называется дифференцируемой справа в точке a , а предел ∂ + f ( a ) называется правой производной f в точке a .
существует как действительное число, то f называется дифференцируемой слева в точке a, а предел ∂ – f ( a ) называется левой производной f в точке a .
Если a ∈ I является предельной точкой I ∩ [ a ,∞) и I ∩ (–∞, a ] и если f дифференцируема слева и справа в a , то f называется полудифференцируемой в a .
Если левая и правая производные равны, то они имеют то же значение, что и обычная ("двунаправленная") производная. Можно также определить симметричную производную , которая равна среднему арифметическому левой и правой производных (когда они обе существуют), поэтому симметричная производная может существовать, когда обычная производная не существует. [1]
