Жесткое оригами - это ветвь оригами, которая занимается складыванием конструкций из плоских жестких листов, соединенных петлями . То есть, в отличие от бумажного оригами, листы не могут изгибаться в процессе складывания; они должны всегда оставаться плоскими. Однако нет требования, чтобы структура начиналась с одного плоского листа - например, пакеты для покупок с плоским дном изучаются как часть жесткого оригами.
Жесткое оригами - это часть изучения математики складывания бумаги , а жесткие конструкции оригами можно рассматривать как тип механической связи . Жесткое оригами имеет большую практическую полезность.
Математика [ править ]
Количество стандартных основ оригами, которые можно сложить с помощью жесткого оригами, ограничено его правилами. [1] Жесткое оригами не обязательно должно следовать аксиомам Хузиты – Хатори , линии сгиба могут быть рассчитаны, а не должны быть построены из существующих линий и точек. При складывании жестких оригов плоских, теорема Кавасаки и Маекав теорема не ограничивают закономерности складывания, которые возможны, так же , как они это делают в обычных оригах, но они больше не образуют точную характеристику: некоторые модели , которые можно сложить в обычных оригах не может сложить жестко. [2]
Теорема Сильфона гласит, что гибкий многогранник имеет постоянный объем при жестком изгибе. [3]
Задача складывания салфетки спрашивает, можно ли сложить квадрат так, чтобы периметр получившейся плоской фигуры увеличился. То, что это можно решить в рамках жесткого оригами, было доказано А.С. Тарасовым в 2004 году [4].
Теория сложности [ править ]
Определить, все ли складки шаблона складки можно сложить одновременно как кусок жесткого оригами, или можно ли сложить подмножество складок, оба NP-трудные . Это верно даже для определения наличия движения сгиба, которое удерживает бумагу произвольно близко к ее плоскому состоянию, поэтому (в отличие от других результатов, связанных с твердостью складывания рисунков сгиба оригами) этот результат не зависит от невозможности самопересечений. сложенной бумаги. [5]
Приложения [ править ]
Миура раза жесткая складка , которая была использована для упаковки больших солнечных панелей массивов для космических спутников, которые должны быть сложены перед развертыванием.
Роберт Дж. Лэнг применил оригами к проблеме складывания космического телескопа. [6]
Складывание бумажных пакетов для покупок - это проблема, когда требование жесткости означает, что классическое решение не работает. [7]
Рекреационное использование [ править ]
Мартин Гарднер популяризировал флексагоны, которые являются формой жесткого оригами и гибкой трубки. [8]
Калейдоциклы - это игрушки, обычно сделанные из бумаги, которые в сложенном виде дают эффект, похожий на калейдоскоп.
Ссылки [ править ]
- ^ Demaine, ED (2001). Складывание и раскладывание. Докторская диссертация (PDF) . Университет Ватерлоо, Канада.
- ↑ Абель, Захарий; Кантарелла, Джейсон; Демейн, Эрик Д .; Эпштейн, Дэвид ; Халл, Томас К .; Ку, Джейсон С .; Ланг, Роберт Дж .; Тачи, Томохиро (2016). «Жесткие вершины оригами: условия и наборы форсунок». Журнал вычислительной геометрии . 7 (1): 171–184. DOI : 10.20382 / jocg.v7i1a9 . Руководство по ремонту 3491092 .
- ^ Р. Коннелли; И. Сабитов; А. Вальц (1997). «Гипотеза мехов». Beiträge zur Algebra und Geometrie . 38 (1): 1–10.
- ↑ Тарасов, А.С. (2004). "Решение проблемы Арнольда" свернутого рубля " . Чебышевский сборник . 5 (1): 174–187. Архивировано из оригинала на 2007-08-25. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ Акитая, Хьюго; Демейн, Эрик ; Хорияма, Такаши; Халл, Томас ; Ку, Джейсон; Тачи, Томохиро (2020), «Жесткая складываемость NP-трудна» , Журнал вычислительной геометрии , 11 (1)
- ^ "Космический телескоп Eyeglass" (PDF) .
- ^ Девин. Дж. Балкком, Эрик Д. Демейн , Мартин Л. Демейн (ноябрь 2004 г.). "Складные бумажные хозяйственные сумки" . Отрывки из 14-го ежегодного осеннего семинара по вычислительной геометрии . Кембридж, Массачусетс: 14–15.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
- ^ Вайсштейн, Эрик В. "Flexatube" . Wolfram MathWorld .
Внешние ссылки [ править ]
- Халл, Том . «Жесткое оригами» .
