Кольцевой лазер

Кольцевые лазеры состоят из двух лучей света одинаковой поляризации, движущихся в противоположных направлениях («вращающихся в противоположных направлениях») в замкнутом контуре.

Кольцевые лазеры чаще всего используются в качестве гироскопов ( кольцевых лазерных гироскопов ) на движущихся судах, таких как автомобили, корабли, самолеты и ракеты. Самые большие в мире кольцевые лазеры могут детектировать детали вращения Земли. Такие большие кольца также способны расширить научные исследования во многих новых направлениях, включая обнаружение гравитационных волн , сопротивления Френеля , эффекта Ленз-Тирринга и квантово-электродинамических эффектов.

Во вращающемся кольцевом лазерном гироскопе две встречные волны немного сдвинуты по частоте, и наблюдается интерференционная картина , которая используется для определения скорости вращения . Отклик на вращение - это разность частот между двумя лучами, которая пропорциональна ^[1] скорости вращения кольцевого лазера ( эффект Саньяка ). Разницу легко измерить. Однако обычно любая невзаимность распространения между двумя лучами приводит к частоте биений .

Инженерные приложения

Существует непрерывный переход между кольцевыми лазерами для инженерных приложений и кольцевыми лазерами для исследований (см. Кольцевые лазеры для исследований ). Кольца для инженерии начали включать в себя самые разные материалы, а также новые технологии. Исторически первым расширением было использование волоконной оптики в качестве волноводов, что позволило отказаться от зеркал. Однако даже кольца, в которых используется самое современное волокно, работающее в своем оптимальном диапазоне длин волн (например, SiO ₂ на 1,5 мкм), имеют значительно более высокие потери, чем квадратные кольца с четырьмя высококачественными зеркалами. Следовательно, оптоволоконных колец достаточно только для приложений с высокой скоростью вращения. Например, сейчас в автомобилях широко используются оптоволоконные кольца.

Кольцо может быть выполнено из других оптически активных материалов, способных проводить луч с низкими потерями. Один из типов кольцевых лазеров представляет собой монокристаллическую конструкцию, в которой свет отражается внутри лазерного кристалла и циркулирует по кольцу. Это конструкция «монолитного кристалла», и такие устройства известны как «неплоские кольцевые генераторы» (NPRO) или MISER. ^[2] Существуют также кольцевые волоконные лазеры . ^[3]^[4] Поскольку обычно достижимые коэффициенты качества низкие, такие кольца нельзя использовать для исследований, где требуются и достижимы коэффициенты качества выше 10 ¹² .

История

Таблица 1. ~ 10 ⁸ улучшений разрешения больших колец с 1972 по 2004 гг.
год	среднеквадратичная ширина линии	время измерения	источник
1972 г.	4,5 Гц	10 с	Стоуэлл
1993 г.	68 мГц	16 с	Билгер
1994 г.	31 мГц	8 часов	Стедман
1996 г.	8,6 мкГц	8 дней	Билгер
2004 г.	50 нГц	243 дн.	Шрайбер

Вскоре после открытия лазера в 1962 г. появилась основополагающая статья Розенталя ^{[5], в} которой было предложено то, что позже было названо кольцевым лазером. В то время как кольцевой лазер разделяет с обычными (линейными) лазерами такие особенности, как исключительная монохроматичность и высокая направленность, он отличается включением области. С помощью кольцевого лазера можно было различить два луча в противоположных направлениях. Розенталь предполагал, что частоты луча могут быть разделены эффектами, которые влияют на два луча по-разному. Хотя некоторые могут считать, что Macek et al. построил первый большой кольцевой лазер (1 метр × 1 метр). ^[6] США патентное ведомстворешила, что первый кольцевой лазер был построен под руководством ученого Сперри, Чао Чен Ванга (см. патент США 3 382 758) на основе данных лаборатории Сперри. Ван показал, что простое вращение может вызвать разницу в частотах двух лучей (Саньяк ^[7]). Возникла отрасль, специализирующаяся на кольцевых лазерных гироскопах меньшего размера, с кольцевыми лазерами дециметрового размера. Позже было обнаружено, что любой эффект, влияющий на два луча невзаимным образом, вызывает разность частот, как и предполагал Розенталь. Инструменты для анализа и построения колец были адаптированы на основе обычных лазеров, включая методы расчета отношения сигнал / шум и анализа характеристик пучка. Появились новые явления, уникальные для колец, в том числе запирание, притяжение, астигматические лучи и особые поляризации. Зеркала играют гораздо большую роль в кольцевых лазерах, чем в линейных, что привело к разработке зеркал особо высокого качества.

Разрешение больших кольцевых лазеров значительно улучшилось в результате повышения добротности в 1000 раз (см. Таблицу 1). Это улучшение в значительной степени является результатом удаления интерфейсов, через которые должны проходить лучи, а также усовершенствований технологии, которые позволили резко увеличить время измерения (см. Раздел «Ширина линии»). Кольцо размером 1 м × 1 м, построенное в Крайстчерче , Новая Зеландия в 1992 году ^[8], было достаточно чувствительным, чтобы измерить вращение Земли, а кольцо 4 м × 4 м, построенное в Веттцелле , Германия, повысило точность этого измерения до шести знаков. ^[9]

Строительство

В кольцевых лазерах зеркала используются для фокусировки и перенаправления лазерных лучей по углам. Путешествуя между зеркалами, лучи проходят через газонаполненные трубки. Лучи обычно генерируются путем локального возбуждения газа радиочастотами.

Критические переменные в конструкции кольцевого лазера включают:

1. Размер: более крупные кольцевые лазеры могут измерять более низкие частоты. Чувствительность больших колец квадратично увеличивается с размером.

2. Зеркала: важна высокая отражающая способность.

3. Стабильность. Сборка должна быть прикреплена к веществу, которое минимально изменяется в ответ на колебания температуры (например, Zerodur или скала для очень больших колец), или построена внутри нее.

4. Газ: HeNe генерирует лучи с наиболее желательными характеристиками для больших кольцевых лазеров. Для гироскопов в принципе применим любой материал, который можно использовать для создания монохроматических световых лучей.

Лазерный луч: теоретические инструменты

Для кольца как измерительного инструмента решающее значение имеют отношение сигнал / шум и ширина линии. Сигнал кольца используется в качестве детектора вращения, тогда как повсеместный белый квантовый шум является основным шумом кольца. Кольца с низкой добротностью создают дополнительный низкочастотный шум. ^[10] Приведены стандартные матричные методы для характеристик пучка - кривизны и ширины, а также расчет Джонса для поляризации.

Отношение сигнал / шум

Следующие уравнения можно использовать для расчета отношения сигнал / шум, S / N для вращения.

Частота сигнала

S = Δfs = 4 ${\ displaystyle {\ frac {{\ vec {\ Omega}} \ cdot {\ vec {A}}} {\ lambda L}}}$ ,

куда ${\ displaystyle {\ vec {A}}}$ - вектор площади, ${\ displaystyle {\ vec {\ Omega}}}$ - вектор скорости вращения, λ - длина волны вакуума, L - периметр. (Для сложной геометрии, такой как неплоские кольца ^[11] или кольца в форме восьмерки, ^[12] определения

${\ displaystyle {\ vec {A}} = {\ frac {1} {2}} \ oint {{\ vec {r}} \ times} d {\ vec {l}}}$ и L = ${\ displaystyle \ oint {dl}}$ должны использоваться.)

Частоты шума ^[13]

N = ${\ displaystyle S _ {\ delta f} = {\ frac {hf ^ {3}} {PQ ^ {2}}}}$ ,

куда ${\ displaystyle S _ {\ delta f}}$ - односторонняя спектральная плотность мощности квантового шума, h - постоянная Планка, f - частота лазера, P включает все потери мощности лазерных лучей, а Q - добротность кольца.

Ширина линии

Кольцевые лазеры служат в качестве устройств измерения частоты. Таким образом, одиночные компоненты Фурье или линии в частотном пространстве имеют большое значение в кольцевых выходах. Их ширина определяется преобладающими спектрами шума. Основной вклад шума обычно составляет белый квантовый шум ^[13]. Если этот шум является единственным присутствующим, сигма ширины среднеквадратичной линии получается путем искажения сигнала (представленного функцией δ) этим шумом в интервале 0-T. Результат:

${\ displaystyle \ sigma = {\ sqrt {\ frac {hf_ {0} ^ {3}} {2PQ ^ {2} T}}}}$

P следует максимизировать, но держать ниже уровня, при котором возникают дополнительные режимы. Q можно в значительной степени увеличить, избегая потерь (например, улучшая качество зеркал). T ограничивается только стабильностью устройства. T уменьшает ширину линии на классический T ^−1/2 для белого шума.

Для колец с низкой добротностью было установлено эмпирическое соотношение для шума 1 / f с односторонней частотной спектральной плотностью мощности, определяемой выражением ${\ displaystyle S_ {1 / f} = {\ frac {A} {Q ^ {4}}} (f_ {0} ^ {2} / f)}$ , с A≃4. Общеизвестно, что уменьшить ширину линии при наличии такого шума очень сложно.

Для дальнейшего уменьшения ширины линии необходимо длительное время измерения. Время измерения в 243 дня снизило σ до 50 нГц в Гроссринге.

Характеристики луча

Луч в кольцевых лазерах обычно возбуждается высокочастотным возбуждением лазерного газа. Хотя было показано, что кольцевые лазеры могут возбуждаться во всех видах режимов, включая моды, связанные с микроволновым излучением, типичный режим кольцевого лазера имеет гауссову замкнутую форму при правильной настройке положения зеркала ^[14] . радиус кривизны, ширина, положение перетяжек, поляризация) выполняется матричными методами, где элементы замкнутой цепи луча, зеркала и расстояния между ними задаются матрицами 2 × 2. Результаты различны для схем с n зеркалами. Обычно талии n. Для устойчивости в цепи должно быть хотя бы одно изогнутое зеркало. Внеплоскостные кольца имеют круговую поляризацию. Выбор радиуса зеркала и расстояния между зеркалами не является произвольным.

Радиус и ширина кривизны

Луч имеет размер пятна w: ${\ displaystyle \ left | E \ right | = \ left | E_ {0} \ right | e ^ {- {\ frac {r ^ {2}} {w ^ {2}}}}}$ ,

куда ${\ displaystyle E_ {0}}$ - пиковое поле луча, E - распределение поля, а r - расстояние от центра луча.

Размеры зеркала должны быть выбраны достаточно большими, чтобы гарантировать, что только очень маленькие части гауссовых хвостов должны быть обрезаны, так что рассчитанное значение Q (ниже) сохраняется.

Фаза сферическая с радиусом кривизны R. Принято объединять радиус кривизны и размер пятна в сложную кривизну.

${\ displaystyle {\ frac {1} {q}} = {\ frac {1} {R}} - j {\ frac {\ lambda} {\ pi w ^ {2}}}}$ .

В конструкции кольца используется матрица M ₁ = ${\ displaystyle \ left ({\ begin {matrix} 1 & d \\ 0 & 1 \\\ end {matrix}} \ right)}$ для прямого участка и M ₂ = ${\ displaystyle \ left ({\ begin {matrix} 1 & 0 \\ - {\ frac {1} {f}} & 1 \\\ end {matrix}} \ right)}$ для зеркала с фокусной длиной f. Связь между радиусом зеркала R _M и фокусной длиной f соответствует наклонному падению под углом θ в плоскости:

${\ displaystyle f = f_ {x} = {\ frac {R_ {M}} {2}} \ cdot \ cos \ theta}$ ,

для наклонного падения под углом θ, перпендикулярным плоскости:

${\ displaystyle f = f_ {y} = {\ frac {R_ {M}} {2}} \ cdot {\ frac {1} {\ cos \ theta}}}$ ,

что приводит к астигматическим лучам.

Матрицы имеют

${\ Displaystyle \ влево | M_ {1} \ right | = \ left | M_ {2} \ right | = 1}$ .

Типичная конструкция прямоугольного кольца имеет следующий вид:

${\ displaystyle \ left ({\ begin {matrix} r \\ r ^ {'} \\\ end {matrix}} \ right) _ {4} = \ left ({\ begin {matrix} r \\ r ^ {'} \\\ end {matrix}} \ right) _ {1} = \ left (M_ {1} \ cdot M_ {2} \ right) _ {4} \ cdot \ left (M_ {1} \ cdot M_ {2} \ right) _ {3} \ cdot \ left (M_ {1} \ cdot M_ {2} \ right) _ {2} \ cdot \ left (M_ {1} \ cdot M_ {2} \ right ) _ {1} \ cdot \ left ({\ begin {matrix} r \\ r ^ {'} \\\ end {matrix}} \ right) _ {1}}$

${\ displaystyle \ left ({\ begin {matrix} A&B \\ C&D \\\ end {matrix}} \ right) \ cdot \ left ({\ begin {matrix} r \\ r ^ {'} \\\ конец {matrix}} \ right) _ {1}}$

(для эквивалентных лучей, где r = расстояние эквивалентного луча от оси, r '= наклон относительно оси).

Обратите внимание, что для того, чтобы луч закрылся сам по себе, матрица входного столбца должна быть равна выходному столбцу. Эта двусторонняя матрица фактически называется в литературе ABCD-матрицей. ^[14]

Следовательно, требование о том, чтобы луч был замкнут, является ${\ displaystyle \ left | {\ begin {matrix} A&B \\ C&D \\\ end {matrix}} \ right | = 1}$ .

Распространение сложной кривизны

Комплексные кривизны q _in и q _out на участке цепи балки с матрицей сечения ${\ displaystyle \ left ({\ begin {matrix} A_ {s} & B_ {s} \\ C_ {s} & D_ {s} \\\ end {matrix}} \ right)}$ является

${\ displaystyle q_ {out} = {\ frac {A_ {s} q_ {in} + B_ {s}} {C_ {s} q_ {in} + D_ {s}}}}$ . В частности, если приведенная выше матрица является матрицей кругового обхода, q в этой точке равно

${\ Displaystyle д = {\ гидроразрыва {Aq + B} {Cq + D}}}$ ,

или

${\ displaystyle {\ frac {1} {q}} = {\ frac {1} {R}} - j {\ frac {\ lambda} {\ pi w ^ {2}}} = {\ frac {DA} {2B}} - j {\ frac {\ sqrt {1 - ({\ frac {A + D} {2}}) ^ {2}}} {B}}}$ .

Обратите внимание, что необходимо, чтобы ${\ displaystyle \ left | {\ frac {A + D} {2}} \ right | \ leq 1}$

иметь реальный размер пятна (критерий стабильности). Ширина обычно составляет менее 1 мм для малых лазеров, но она увеличивается примерно с увеличением ${\ displaystyle {\ sqrt {L}}}$ . Для расчета положения луча для несовместимых зеркал см. ^[15]

Поляризация

Поляризация колец имеет определенные особенности: плоские кольца либо s-поляризованы, т. Е. Перпендикулярны плоскости кольца, либо p-поляризованы в плоскости; неплоские кольца имеют круговую поляризацию. Исчисление Джонса ^[14] используется для вычисления поляризации. Здесь матрица-столбец

${\ displaystyle \ left ({\ begin {matrix} E_ {p} \\ E_ {s} \\\ end {matrix}} \ right)}$

обозначает компоненты электрического поля в плоскости и вне плоскости. Для дальнейшего изучения перехода от плоских колец к неплоским кольцам ^[16] отраженные амплитуды r _p и r _s, а также фазовые сдвиги при зеркальном отражении χ _p и χ _s вводятся в расширенную зеркальную матрицу

${\ displaystyle M_ {refl} = \ left ({\ begin {matrix} r_ {p} e ^ {j \ chi _ {p}} & 0 \\ 0 & -r_ {s} e ^ {j \ chi _ {s) }} \\\ end {matrix}} \ right)}$ . Также, если опорные плоскости меняются, необходимо связать E-вектор после отражения с новыми плоскостями с матрицей вращения

${\ displaystyle M_ {rot} = \ left ({\ begin {matrix} \ cos \ theta & \ sin \ theta \\ - \ sin \ theta & \ cos \ theta \\\ end {matrix}} \ right)}$ .

Анализ косоугольного кольца с помощью исчисления Джонса дает поляризацию в кольце. (Косоугольное кольцо - это плоское квадратное кольцо, в котором одно зеркало поднимается из плоскости других зеркал на (двугранный) угол θ и соответственно наклоняется.) Следуя вектору Джонса по замкнутой цепи, мы получаем

${\ displaystyle \ left ({\ begin {matrix} E_ {p} \\ E_ {s} \\\ end {matrix}} \ right) = \ left (M_ {refl_ {4}} \ right) \ left ( M_ {rot_ {4}} \ right) ............ \ left (M_ {refl_ {1}} \ right) \ left (M_ {rot_ {1}} \ right) \ left ({\ begin {matrix} E_ {p} \\ E_ {s} \\\ end {matrix}} \ right)}$ (Обратите внимание, что поляризация в конце цикла должна равняться поляризации в начале). Для небольших разниц потерь ${\ displaystyle \ delta = \ delta _ {p} - \ delta _ {s} = (1-r_ {p}) - (1-r_ {s})}$ и небольшая разница фазового сдвига ${\ displaystyle \ chi = \ chi _ {p} - \ chi _ {s}}$ , решение для ${\ displaystyle E_ {p} / E_ {s}}$ является

${\ displaystyle {\ frac {E_ {p}} {E_ {s}}} = \ pm j {\ sqrt {1 - (\ gamma / \ theta) ^ {2}}} + \ gamma / \ theta}$ , куда ${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (\ delta -j \ chi)}$ . Если двугранный угол θ достаточно велик, т. Е. Если

${\ displaystyle \ gamma / \ theta << 1}$ , решение этого уравнения просто ${\ displaystyle E_ {p} / E_ {s} = \ pm j}$ , то есть явно неплоской луч (левый или правый) поляризован по кругу (не эллиптически). С другой стороны, если ${\ displaystyle \ gamma / \ theta >> 1}$ (плоское кольцо), приведенная выше формула приводит к p- или s-отражению (линейная поляризация). Плоское кольцо, однако, неизменно s-поляризовано, потому что потери используемых многослойных зеркал всегда меньше в s-поляризованных лучах (при так называемом «угле Брюстера» отраженная p-компонента даже исчезает). Есть как минимум два интересных приложения:

1. Кольцевой лазер Raytheon. Четвертое зеркало приподнято на определенную величину над плоскостью трех других. Кольцевой лазер Raytheon работает с четырьмя круговыми поляризациями, где теперь разница различий представляет вдвое больший эффект Саньяка. Эта конфигурация в принципе нечувствительна к дрейфу. Схема обнаружения также более устойчива к рассеянному свету и т. Д. Использование Raytheon элемента Фарадея для разделения внутренних частот вносит, однако, оптический шум 1 / f и делает устройство неоптимальным в качестве гироскопа.

2. Если четвертое зеркало подвешено так, чтобы оно могло вращаться вокруг горизонтальной оси, появление ${\ displaystyle E_ {p}}$ чрезвычайно чувствителен к вращению зеркала. При разумном расположении угловая чувствительность оценивается в ± 3 пикорадиана или 0,6 микродуговой секунды. С помощью груза, подвешенного на вращающемся зеркале, можно сконструировать простой детектор гравитационных волн.

Запирание и вытягивание

Это новые явления в кольцах. Частота захвата f _L - это частота, при которой разница между частотами луча становится настолько малой, что она схлопывается, синхронизируя два встречно вращающихся луча. Обычно, если теоретическая разность частот равна f _t , фактическая частота сигнала f равна

${\ displaystyle f = f_ {t} {\ sqrt {1 - ({\ frac {f_ {L}} {f_ {t}}}) ^ {2}}}}$ . Это уравнение говорит, что даже немного выше фиксации, уже происходит снижение частоты (т.е. затягивание) относительно теоретической частоты. При наличии нескольких спутников вытягивается только основной сигнал. Остальные спутники имеют собственное, нерастянутое частотное разделение от основного сигнала. Это открывает путь к классической прецизионной спектроскопии боковых полос, известной в микроволнах, за исключением того, что кольцевой лазер имеет боковые полосы до нГц.

Когда зависимость от периметра L принимается во внимание для больших колец, относительная разница между теоретической выходной частотой f _t и фактической выходной частотой f обратно пропорциональна четвертой степени L:

${\ displaystyle {\ frac {f_ {t} -f} {f_ {t}}} \ cong {\ frac {1} {2}} ({\ frac {f_ {L}} {f_ {t}}} ) ^ {2} \ propto {\ frac {1} {L ^ {4}}}}$ .

Это огромное преимущество больших колец перед маленькими. Например, небольшие навигационные гироскопы имеют синхронизирующие частоты порядка 1 кГц. Первое большое кольцо ^[6] имело синхронизирующую частоту около 2 кГц, а первое кольцо, которое могло измерять скорость вращения Земли, имело синхронизирующую частоту около 20 Гц.

Полость

Добротность резонатора Q, а также продолжительность измерения в значительной степени определяют достижимое разрешение по частоте кольца. Добротность во многом зависит от отражательных свойств зеркал. Для высококачественных колец необходимы коэффициенты отражения более 99,999% (R = 1-10 ppm). В настоящее время основным ограничением зеркал является коэффициент экстинкции испаренного материала с высоким коэффициентом преломления TiO ₂ . Размер и форма полости, а также наличие границ раздела также влияют на добротность.

Фактор качества Q

Для больших колец очень важно увеличить добротность Q, потому что в выражении для шума она отображается как 1 / Q ² .

Определение Q: ${\ displaystyle Q = 2 \ pi f_ {0} {\ frac {W} {- {\ frac {dW} {dt}}}}}$ . Поскольку рабочая частота ${\ displaystyle f_ {0}}$ кольца задана (474 ТГц), остается увеличить циркулирующую энергию в кольце W и максимально уменьшить потери мощности dW / dt. Очевидно, W пропорционален длине кольца, но должен быть ограничен, чтобы избежать многомодового режима. Однако потери мощности dW / dt могут быть значительно уменьшены. Связанное с этим уменьшение выходной мощности сигнала не критично, поскольку современные кремниевые детекторы имеют низкий уровень шума, а для очень слабых сигналов используются фотоумножители.

Потери мощности можно минимизировать, увеличив коэффициент отражения зеркал до максимально близкого к 1 и исключив другие паразитные источники потерь мощности, например неточность кривизны зеркал. Следует избегать любых интерфейсов или отверстий, которые могут снизить добротность кольца. Все кольцо заполнено смесью гелия-неона с подходящими парциальными давлениями (до нескольких сотен паскалей) для достижения генерации и хорошего подавления нескольких пар мод. (Обычно используется газообразный гелий-неон на длине волны 633 нм; попытки создать аргоновый кольцевой лазер не увенчались успехом. ^[17] ) Кроме того, генерация возбуждается с помощью радиочастоты, чтобы легко регулировать амплитуду до уровня чуть ниже появления второй пары мод. . Рэлеевское рассеяние газа HeNe в настоящее время пренебрежимо мало.

Для зеркал правильной кривизны (допустима сферическая форма) и равных коэффициентов отражения r добротность равна

${\ Displaystyle Q = {\ гидроразрыва {\ pi L} {2 \ lambda (1-r)}}}$ .

Это уравнение приводит к огромным факторам качества. Для кольца 4 м x 4 м, оснащенного зеркалами 1 ppm (R = 1-10 ⁻⁶ ), мы получим при 474 ТГц Q = 4 × 10 ¹³ . Этот коэффициент качества дает линию пассивного резонанса со среднеквадратичным значением 5 Гц, что на восемь порядков меньше, чем атомная ширина линии Ne (смесь двух изотопов 1: 1).²⁰
Ne и²²
Ne имеет полосу усиления около 2,2 ГГц ^[11] ). (Обратите внимание, что, например, в обычных маятниках Q составляет порядка 10 ^3, а в кварцевых часах - порядка 10 ⁶ ). Активное кольцо дополнительно уменьшает ширину линии на несколько порядков и увеличивает измеряемую величину. время может дополнительно уменьшить ширину линии на много порядков.

Измерение

Интеграл уравнения определения для Q выше: ${\ displaystyle W = W_ {0} e ^ {- {\ frac {\ omega t} {Q}}} \ Equiv W_ {0} e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}}}$ (τ - время жизни фотона.) Таким образом, Q = ωτ. Это чрезвычайно простое уравнение для измерения Q в больших кольцах. Время жизни фотона τ измеряется на осциллографе, поскольку время составляет от микросекунд до миллисекунд.

Форма колец

Чтобы максимизировать отношение сигнал / шум кольца внутри данного круга радиуса r с n зеркалами, плоское кольцо имеет преимущество перед эквивалентным неплоским кольцом. Кроме того, правильный многоугольник имеет максимальное отношение A / Ln, где A / Ln = ${\ displaystyle {\ frac {r} {2}} {\ frac {\ cos (\ pi / n)} {n}}}$ которое само имеет максимум при n = 4, поэтому плоское квадратное кольцо является оптимальным.

Зеркала

Для качественного кольца очень важно использовать зеркала с очень высокой отражательной способностью. Металлические зеркальные поверхности не подходят для работы с лазером (бытовые зеркальные поверхности, покрытые алюминием, имеют отражающую способность на 83%, Ag - на 95%). Однако многослойные диэлектрические зеркала с 20–30 чередованием (низкий L и высокий показатель преломления H) SiO
₂- TiO
₂λ / 4 слои достигают потерь на отражение (1 - r) в единицах на миллион, и анализ ^[18] показывает, что потери частиц на миллиард могут быть достигнуты, если технология материалов ^[19] продвинется так далеко, как это делается с волокном. оптика.

Потери складываются из рассеяния S, поглощения A и пропускания T, так что 1 - r = S + A + T. Рассеяние здесь не рассматривается, поскольку оно в значительной степени зависит от деталей обработки поверхности и интерфейса и его нелегко проанализировать. . ^[19]

r, A и T поддаются анализу. Потери анализируются с помощью матричного метода ^[20]^[21]^[22]^[23]^[24], который, учитывая успех обработки поверхности и снижение поглощения, показывает, сколько слоев необходимо нанести, чтобы соответственно уменьшить передачу.

Цель состоит в том, чтобы повысить добротность резонатора до тех пор, пока рэлеевское рассеяние газа HeNe в резонаторе или другие механизмы неизбежных потерь не установят предел. Для простоты мы предполагаем нормальную заболеваемость. Вводя комплексный показатель преломления (n _h - jk _h ) (где n _h - действительный показатель преломления, а k _h - коэффициент экстинкции) материала с высоким показателем преломления h [ TiO
₂]) и соответствующий комплексный индекс для материала с низким коэффициентом преломления l [ SiO
₂] стек описывается двумя матрицами:

M _r = ${\ displaystyle \ left ({\ begin {matrix} 1 & j / (n_ {r} -jk_ {r}) \\ (n_ {r} -jk_ {r}) & 1 \\\ end {matrix}} \ right) }$ r = l, h, которые умножаются попарно в соответствии с размером стопки: M _h M _l M _h M _l .............. M _h M _l . Таким образом, все расчеты выполняются строго до первой степени ks, предполагая, что материалы являются слабопоглощающими. Окончательный результат после согласования стопки с входящей средой (вакуум) и подложкой ^[18] (индекс подложки равен n _s ):

1 - r = (4n _s / n _h ) (n _l / n _h ) ^2N + 2π (k _h + k _l ) / (n _h² - n _l² ), где первый член является пределом Абеле, ^{[21 ]} второй член - предел Коппельмана. ^[22] Первый член можно сделать настолько маленьким, насколько желательно, увеличив стек, N (n _l <n _h ). Таким образом, осталось уменьшить коэффициенты экстинкции. Тогда N является регулируемым параметром для минимизации общих потерь (были опубликованы стеки до 50 пар).

Большие кольца

Зависимость отношения сигнал / шум от периметра составляет ^[25]

${\ displaystyle {\ text {}} S / N \ propto L ^ {3} [1-e ^ {- ({\ frac {L_ {crit}} {L}}) ^ {2}}] ^ {\ гидроразрыв {1} {2}}}$

Это уравнение определяет большие кольца с L >> L _крит ≈ 40 см (16 _дюймов ), где отношение сигнал / шум становится пропорциональным L ² . Следовательно, чувствительность больших колец возрастает квадратично с размером, отсюда и поиск все более крупных кольцевых лазеров для исследований .

Раньше считалось, что только небольшие кольцевые лазеры избегают многомодового возбуждения. ^[25] Однако, если жертвовать полосой пропускания сигнала, нет никаких известных ограничений на размер кольцевого лазера ни теоретически, ни экспериментально. ^[26]

Одно из основных преимуществ больших колец - это четвертое уменьшение запирания и вытягивания больших колец.

Практические кольца

Кольцевые лазеры иногда модифицируют, чтобы разрешить только одно направление распространения, помещая устройство в кольцо, что приводит к различным потерям для разных направлений распространения. Например, это может быть вращатель Фарадея в сочетании с поляризующим элементом. ^[2]

Один из типов кольцевых лазеров представляет собой монокристаллическую конструкцию, в которой свет отражается внутри лазерного кристалла и циркулирует по кольцу. Это конструкция «монолитного кристалла», и такие устройства известны как «неплоские кольцевые генераторы» (NPRO) или MISER. ^[2] Существуют также кольцевые волоконные лазеры . ^[3]^[4]

Полупроводниковые кольцевые лазеры имеют потенциальное применение в полностью оптических вычислениях. Одно из основных применений - это устройство оптической памяти, где направление распространения равно 0 или 1. Они могут поддерживать распространение света исключительно по или против часовой стрелки, пока остается питание.

В 2017 году было опубликовано предложение проверить общую теорию относительности с помощью кольцевых лазеров. ^[27]

См. Также

Оптические кольцевые резонаторы
Кольцевой лазерный гироскоп
Полупроводниковый кольцевой лазер
Список лазерных статей

Ссылки

^ Сообщение, EJ (1967). «Эффект Саньяка». Ред. Мод. Phys . 39 (2): 475–493. Полномочный код : 1967RvMP ... 39..475P . DOI : 10.1103 / RevModPhys.39.475 .
^ а б в Пашотта, Р. (2008). «Кольцевые лазеры» . Энциклопедия лазерной физики и техники . Вайли. ISBN 978-3-527-40828-3.
^ а б Дулинг III, IN (1991). «Цельноволоконный кольцевой солитонный лазер, синхронизированный с нелинейным зеркалом». Опт. Lett . 16 (8): 539–541. Bibcode : 1991OptL ... 16..539D . DOI : 10.1364 / OL.16.000539 . PMID 19773991 .
^ a b Л. Э. Нельсон и др., «Волоконные кольцевые лазеры с ультракороткими импульсами», Appl. Phys. В 65, 277 (1997)
^ Розенталь, AH (1962). «Регенеративная циркуляторная многолучевая интерферометрия для изучения эффектов распространения света». J. Opt. Soc. Am . 52 (10): 1143–7. Bibcode : 1962JOSA ... 52.1143R . DOI : 10.1364 / JOSA.52.001143 .
^ а б Мацек, ВМ; Дэвис-младший, DTM (1963). "Измерение скорости вращения кольцевым лазером бегущей волны" . Прил. Phys. Lett . 2 (3): 67–68. Bibcode : 1963ApPhL ... 2 ... 67M . DOI : 10.1063 / 1.1753778 .
^ Саньяк, Г. (1914). "Éffet tourbillonnaire optique. Обращение L'Éther lumineux dans un interférographe tournant" (PDF) . Journal de Physique et le Radium . 5. 4 : 177–195.
^ Стедман, GE; Билгер, Х.Р. (1992). «Кольцевой лазер - детектор оптических невзаимностей сверхвысокого разрешения». Цифровая обработка сигналов . 2 (2): 105–9. DOI : 10.1016 / 1051-2004 (92) 90031-S .
^ Шрайбер, KU; Великосельтев, А .; Rothacher, M .; Kluegel, T .; Стедман, GE; Уилтшир, DL (2004). «Прямое измерение суточного движения полюсов кольцевыми лазерными гироскопами». J. Geophys. Res . 109 (B6): B06405. arXiv : физика / 0406156 . Bibcode : 2004JGRB..109.6405S . DOI : 10.1029 / 2003JB002803 . S2CID 14552631 .
^ Сайех, MR; Билгер, Х.Р. (1985). «Фликкер-шум в колебаниях частоты лазеров». Phys. Rev. Lett . 55 (7): 700–2. Bibcode : 1985PhRvL..55..700S . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.55.700 . PMID 10032424 .
^ a b Statz, H .; Доршнер Т.А.; Holz, M .; Смит, И. В. (1985). «Мультиосцилляторный кольцевой лазерный гироскоп» . В Арекки, FT; Стежок, ML; Бас, М .; и другие. (ред.). Справочник по лазеру . 4 . Северная Голландия. С. 231–327 . ISBN 978-0444869272.
^ Цзяо, RY; Моултроп, AA; Левинсон, MT (1984). «Джозефсоновский гироскоп с использованием сверхтекучих жидкостей». В Джейкобсе, Сан-Франциско; Физика квантовой электроники (группа) (ред.). Физика оптических кольцевых гироскопов: 7–10 января 1984 г., Snowbird, Юта . 487 . SPIE - Международное общество оптической инженерии. ISBN 978-0-89252-522-5.
^ а б Шавлов, AL; Townes, CH (1958). «Инфракрасные и оптические мазеры» . Phys. Ред . 112 (6): 1940–9. Bibcode : 1958PhRv..112.1940S . DOI : 10.1103 / PhysRev.112.1940 .
^ a b c Дж. Т. Вердеен, «Лазерная электроника», третье издание, Серия изданий Прентиса Холла по твердотельной электронике, 1981.
^ Билгер, HR; Стедман, Г.Е. (1987). «Устойчивость планарных кольцевых лазеров при перекосе зеркал». Прил. Опт . 26 (17): 3710–6. Bibcode : 1987ApOpt..26.3710B . DOI : 10,1364 / AO.26.003710 . PMID 20490127 .
^ Билгер, HR; Стедман, GE; Уэллс, П.В. (1990). «Геометрическая зависимость поляризации в околоплоскостных кольцевых лазерах». Опт. Commun . 80 (2): 133–7. Bibcode : 1990OptCo..80..133B . DOI : 10.1016 / 0030-4018 (90) 90374-3 .
^ Hoeling, B .; Leuchs, G .; Ruder, H .; Шнайдер, М. (1992). «Кольцевой лазер на ионах аргона как гироскоп». Прил. Phys. B . 55 (1): 46–50. Bibcode : 1992ApPhB..55 ... 46H . DOI : 10.1007 / BF00348612 . S2CID 59388387 .
^ a b Bilger, HR; Wells, PV; Стедман, GE (1994). «Истоки фундаментальных пределов потерь на отражение в многослойных диэлектрических зеркалах». Прил. Опт . 33 (31): 7390–6. Bibcode : 1994ApOpt..33.7390B . DOI : 10,1364 / AO.33.007390 . PMID 20941300 .
^ a b Macleod, HA (1992). «Новые методы революционизируют тонкопленочные оптические покрытия». Laser Focus World . 28 (11): 116–9.
^ П. Rouard, «Études де OPTIQUES дез Свойства Жауме metalliques très рубит», Ann. Phys. (Париж) 7, стр. 291-384 (1937).
^ a b F. Abélès, "Исследования распространения синусоидальных электромагнитных волн в стратифицированных средах: приложение к тонким пленкам", Ann. de Physique 5, 596-640 (1950).
^ a b Г. Коппельманн, «Zur Theorie der Wechselschichten aus schwachabsorbierenden Substanzen und ihre Verwendung als Interferometrespiegel», Ann. Phys. (Лейпциг) 7, стр. 388-396 (1960).
↑ М. Борн, Optik (Springer-Verlag, Берлин, 1933).
^ М. Борн и Э. Вольф, Принципы оптики , 6-е изд. (Пергамон, Оксфорд, 1981), гл. 1.
^ a b Р. Р. Симпсон и Р. Хилл, "Геометрия и размер кольцевого лазера", Рой. Аэрон. Soc. Лондон, Великобритания, 25 февраля 1987 г.
^ Билгер, HR; Стедман, GE; Ли, З .; Schreiber, U .; Шнайдер, М. (1995). "Кольцевые лазеры для геодезии". IEEE Trans Instrum Meas . 44 (2): 468–470. DOI : 10.1109 / 19.377882 .
^ Тарталья, Анджело; Ди Вирджилио, Анджела; Бельфи, Якопо; Беверини, Николо; Руджеро, Маттео Лука (15 февраля 2017 г.). «Проверка ОТО с помощью кольцевых лазеров». Европейский Физический Журнал Плюс . 132 (2): 73. arXiv : 1612.09099 . Bibcode : 2017EPJP..132 ... 73T . DOI : 10.1140 / epjp / i2017-11372-5 . S2CID 54670056 .

[1] Сообщение, EJ (1967). «Эффект Саньяка». Ред. Мод. Phys . 39 (2): 475–493. Полномочный код : 1967RvMP ... 39..475P . DOI : 10.1103 / RevModPhys.39.475 .

[ringlasers-2] а б в Пашотта, Р. (2008). «Кольцевые лазеры» . Энциклопедия лазерной физики и техники . Вайли. ISBN 978-3-527-40828-3.

[opticsinfobase.org-3] а б Дулинг III, IN (1991). «Цельноволоконный кольцевой солитонный лазер, синхронизированный с нелинейным зеркалом». Опт. Lett . 16 (8): 539–541. Bibcode : 1991OptL ... 16..539D . DOI : 10.1364 / OL.16.000539 . PMID 19773991 .

[E._Nelson_1997-4] Л. Э. Нельсон и др., «Волоконные кольцевые лазеры с ультракороткими импульсами», Appl. Phys. В 65, 277 (1997)

[5] Розенталь, AH (1962). «Регенеративная циркуляторная многолучевая интерферометрия для изучения эффектов распространения света». J. Opt. Soc. Am . 52 (10): 1143–7. Bibcode : 1962JOSA ... 52.1143R . DOI : 10.1364 / JOSA.52.001143 .

[Macek63-6] а б Мацек, ВМ; Дэвис-младший, DTM (1963). "Измерение скорости вращения кольцевым лазером бегущей волны" . Прил. Phys. Lett . 2 (3): 67–68. Bibcode : 1963ApPhL ... 2 ... 67M . DOI : 10.1063 / 1.1753778 .

[7] Саньяк, Г. (1914). "Éffet tourbillonnaire optique. Обращение L'Éther lumineux dans un interférographe tournant" (PDF) . Journal de Physique et le Radium . 5. 4 : 177–195.

[8] Стедман, GE; Билгер, Х.Р. (1992). «Кольцевой лазер - детектор оптических невзаимностей сверхвысокого разрешения». Цифровая обработка сигналов . 2 (2): 105–9. DOI : 10.1016 / 1051-2004 (92) 90031-S .

[9] Шрайбер, KU; Великосельтев, А .; Rothacher, M .; Kluegel, T .; Стедман, GE; Уилтшир, DL (2004). «Прямое измерение суточного движения полюсов кольцевыми лазерными гироскопами». J. Geophys. Res . 109 (B6): B06405. arXiv : физика / 0406156 . Bibcode : 2004JGRB..109.6405S . DOI : 10.1029 / 2003JB002803 . S2CID 14552631 .

[10] Сайех, MR; Билгер, Х.Р. (1985). «Фликкер-шум в колебаниях частоты лазеров». Phys. Rev. Lett . 55 (7): 700–2. Bibcode : 1985PhRvL..55..700S . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.55.700 . PMID 10032424 .

[H._Statz,_T._A_pp._231-327-11] Statz, H .; Доршнер Т.А.; Holz, M .; Смит, И. В. (1985). «Мультиосцилляторный кольцевой лазерный гироскоп» . В Арекки, FT; Стежок, ML; Бас, М .; и другие. (ред.). Справочник по лазеру . 4 . Северная Голландия. С. 231–327 . ISBN 978-0444869272.

[12] Цзяо, RY; Моултроп, AA; Левинсон, MT (1984). «Джозефсоновский гироскоп с использованием сверхтекучих жидкостей». В Джейкобсе, Сан-Франциско; Физика квантовой электроники (группа) (ред.). Физика оптических кольцевых гироскопов: 7–10 января 1984 г., Snowbird, Юта . 487 . SPIE - Международное общество оптической инженерии. ISBN 978-0-89252-522-5.

[C.H._Townes_1949-13] а б Шавлов, AL; Townes, CH (1958). «Инфракрасные и оптические мазеры» . Phys. Ред . 112 (6): 1940–9. Bibcode : 1958PhRv..112.1940S . DOI : 10.1103 / PhysRev.112.1940 .

[T._Verdeyen,_1981-14] Дж. Т. Вердеен, «Лазерная электроника», третье издание, Серия изданий Прентиса Холла по твердотельной электронике, 1981.

[15] Билгер, HR; Стедман, Г.Е. (1987). «Устойчивость планарных кольцевых лазеров при перекосе зеркал». Прил. Опт . 26 (17): 3710–6. Bibcode : 1987ApOpt..26.3710B . DOI : 10,1364 / AO.26.003710 . PMID 20490127 .

[16] Билгер, HR; Стедман, GE; Уэллс, П.В. (1990). «Геометрическая зависимость поляризации в околоплоскостных кольцевых лазерах». Опт. Commun . 80 (2): 133–7. Bibcode : 1990OptCo..80..133B . DOI : 10.1016 / 0030-4018 (90) 90374-3 .

[17] Hoeling, B .; Leuchs, G .; Ruder, H .; Шнайдер, М. (1992). «Кольцевой лазер на ионах аргона как гироскоп». Прил. Phys. B . 55 (1): 46–50. Bibcode : 1992ApPhB..55 ... 46H . DOI : 10.1007 / BF00348612 . S2CID 59388387 .

[R._Bilger_P._V-18] Bilger, HR; Wells, PV; Стедман, GE (1994). «Истоки фундаментальных пределов потерь на отражение в многослойных диэлектрических зеркалах». Прил. Опт . 33 (31): 7390–6. Bibcode : 1994ApOpt..33.7390B . DOI : 10,1364 / AO.33.007390 . PMID 20941300 .

[Macleod92-19] Macleod, HA (1992). «Новые методы революционизируют тонкопленочные оптические покрытия». Laser Focus World . 28 (11): 116–9.

[20] П. Rouard, «Études де OPTIQUES дез Свойства Жауме metalliques très рубит», Ann. Phys. (Париж) 7, стр. 291-384 (1937).

[F._Abélès,_1950-21] F. Abélès, "Исследования распространения синусоидальных электромагнитных волн в стратифицированных средах: приложение к тонким пленкам", Ann. de Physique 5, 596-640 (1950).

[G._Koppelmann,_pp._388-396-22] Г. Коппельманн, «Zur Theorie der Wechselschichten aus schwachabsorbierenden Substanzen und ihre Verwendung als Interferometrespiegel», Ann. Phys. (Лейпциг) 7, стр. 388-396 (1960).

[23] М. Борн, Optik (Springer-Verlag, Берлин, 1933).

[24] М. Борн и Э. Вольф, Принципы оптики , 6-е изд. (Пергамон, Оксфорд, 1981), гл. 1.

[R._Hill,_1987-25] Р. Р. Симпсон и Р. Хилл, "Геометрия и размер кольцевого лазера", Рой. Аэрон. Soc. Лондон, Великобритания, 25 февраля 1987 г.

[26] Билгер, HR; Стедман, GE; Ли, З .; Schreiber, U .; Шнайдер, М. (1995). "Кольцевые лазеры для геодезии". IEEE Trans Instrum Meas . 44 (2): 468–470. DOI : 10.1109 / 19.377882 .

[27] Тарталья, Анджело; Ди Вирджилио, Анджела; Бельфи, Якопо; Беверини, Николо; Руджеро, Маттео Лука (15 февраля 2017 г.). «Проверка ОТО с помощью кольцевых лазеров». Европейский Физический Журнал Плюс . 132 (2): 73. arXiv : 1612.09099 . Bibcode : 2017EPJP..132 ... 73T . DOI : 10.1140 / epjp / i2017-11372-5 . S2CID 54670056 .

[1]