В статистике , надежный байесовский анализ , называемый также байесовский анализ чувствительности , является одним из видов анализа чувствительности применяется к результату от умозаключений байесовской или оптимальных решений Байесовских .
Анализ чувствительности
Надежный байесовский анализ, также называемый байесовским анализом чувствительности, исследует надежность ответов от байесовского анализа до неопределенности точных деталей анализа. [1] [2] [3] [4] [5] [6] Ответ является надежным, если он не зависит от предположений и исходных данных расчетов, на которых он основан. Надежные байесовские методы признают, что иногда очень трудно придумать точные распределения, которые можно было бы использовать в качестве априорных . [4] Аналогичным образом, под сомнением может возникнуть соответствующая функция правдоподобия, которую следует использовать для конкретной задачи. [7] В надежном байесовском подходе стандартный байесовский анализ применяется ко всем возможным комбинациям априорных распределений и функций правдоподобия, выбранным из классов априорных вероятностей и правдоподобий, которые аналитик считает эмпирически правдоподобными. В этом подходе класс априорных вероятностей и класс правдоподобия вместе подразумевают класс апостериорных значений путем попарной комбинации посредством правила Байеса . Робастный Байес также использует аналогичную стратегию для объединения класса вероятностных моделей с классом функций полезности для вывода класса решений, любое из которых может быть ответом с учетом неопределенности относительно наилучшей вероятностной модели и функции полезности . В обоих случаях результат считается устойчивым, если он примерно одинаков для каждой такой пары. Если ответы существенно различаются, то их диапазон принимается как выражение того, сколько (или насколько мало) можно с уверенностью вывести из анализа.
Хотя надежные байесовские методы явно несовместимы с байесовской идеей о том, что неопределенность следует измерять с помощью одной аддитивной вероятностной меры и что личные отношения и ценности всегда должны измеряться точной функцией полезности, они часто принимаются для удобства (например, потому что стоимость или график не позволяют приложить более кропотливые усилия, чтобы получить точную меру и функцию). [8] Некоторые аналитики также предполагают, что надежные методы расширяют традиционный байесовский подход, признавая неопределенность неопределенностью другого типа. [6] [8] Аналитики последней категории предполагают, что набор распределений в предыдущем классе не является классом разумных априорных значений, а скорее разумным классом априорных факторов. Идея состоит в том, что ни одно отдельное распределение не является разумным в качестве модели невежества, но, если рассматривать его как единое целое, класс представляет собой разумную модель невежества.
Надежные байесовские методы связаны с важными и плодотворными идеями в других областях статистики, таких как надежная статистика и оценки сопротивления. [9] [10] Аргументы в пользу надежного подхода часто применимы к байесовскому анализу. Например, некоторые критикуют методы, которые должны предполагать, что аналитик « всеведущ » в отношении определенных фактов, таких как структура модели, формы и параметры распределения. Поскольку такие факты сами по себе потенциально сомнительны, предпочтительнее подход, который не полагается слишком деликатно на аналитиков, получающих точные детали.
Существует несколько способов разработки и проведения надежного байесовского анализа, включая использование (i) параметрических сопряженных семейств распределений, (ii) параметрических, но несопряженных семейств, (iii) отношения плотности (ограниченные распределения плотности), [11 ] [12] (iv) ε-загрязнение, [13] смесь , классы квантилей и т. Д. И (v) границы кумулятивных распределений . [14] [15] Хотя вычисление решений робастных байесовских задач в некоторых случаях может потребовать больших вычислительных ресурсов, есть несколько особых случаев, в которых необходимые вычисления являются или могут быть выполнены простыми.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Бергер, JO (1984). Устойчивая байесовская точка зрения (с обсуждением). В JB Kadane, редактор, Robustness of Bayesian Analyses , стр. 63–144. Северная Голландия, Амстердам.
- ^ Бергер, JO (1985). Статистическая теория принятия решений и байесовский анализ . Спрингер-Верлаг, Нью-Йорк.
- ^ Вассерман, Лос-Анджелес (1992). Последние методологические достижения в области надежного байесовского вывода (с обсуждением). В JM Bernardo, JO Berger, AP Dawid и AFM Smith, редакторах, Bayesian Statistics , том 4 , страницы 483–502. Издательство Оксфордского университета, Оксфорд.
- ^ a b Бергер, JO (1994). «Обзор надежного байесовского анализа» (с обсуждением). Тест 3 : 5-124.
- ^ Инсуа, Д. Р. и Ф. Руджери (ред.) (2000). Надежный байесовский анализ . Конспект лекций по статистике, том 152. Springer-Verlag, New York.
- ^ а б Перикки, LR (2000). Наборы априорных вероятностей и байесовской устойчивости .
- ^ Pericchi, LR, и ME Перес (1994). «Аппаратная устойчивость с более чем одной моделью отбора проб». Журнал статистического планирования и выводов 40 : 279–294.
- ^ a b Уолли, П. (1991). Статистические рассуждения с неточными вероятностями . Чепмен и Холл, Лондон.
- Перейти ↑ Huber, PJ (1981). Надежная статистика . Вили, Нью-Йорк.
- Перейти ↑ Huber, PJ (1972). Надежная статистика: обзор. Анналы математической статистики 43 : 1041–1067.
- ^ DeRobertis Л., JA Hartigan (1981). Байесовский вывод с использованием интервалов мер. Анналы статистики 9 : 235–244.
- ^ Уолли, П. (1997). Модель с ограниченной производной для предварительного незнания действительного параметра. Скандинавский статистический журнал 24 : 463-483.
- ^ Морено, Е., и LR Pericchi (1993). Байесовская устойчивость для иерархических моделей ε-загрязнения. Журнал статистического планирования и выводов 37 : 159–168.
- ^ Басу, С. (1994). Вариации апостериорных ожиданий для симметричных унимодальных априорных точек в полосе распределения . Санкхья: Индийский статистический журнал , серия A 56 : 320–334.
- Перейти ↑ Basu, S., and A. DasGupta (1995). « Робастный байесовский анализ с полосами распределения ». Статистика и решения 13 : 333–349.
Другое чтение
- Бернар, Ж.-М. (2003). Введение в неточную модель Дирихле для полиномиальных данных . Учебное пособие для Третьего Международного симпозиума по неточным вероятностям и их применению (ISIPTA '03) , Лугано, Швейцария.
- Уолли, П. (1996). «Выводы из полиномиальных данных: изучение мешка с шариками (с обсуждением)». Журнал Королевского статистического общества , серия B 58 : 3–57.