Набор кредалов - это набор вероятностных распределений [1] или, в более общем смысле, набор (возможно, конечно аддитивных) вероятностных мер . Набор кредалов часто предполагается или строится как замкнутое выпуклое множество . Он предназначен для выражения неуверенности или сомнений относительно вероятностной модели, которую следует использовать, или для выражения убеждений байесовского агента о возможных состояниях мира. [2]
Если кредитный набор замкнуто и выпукло, то по теореме Крейна – Мильмана эквивалентно описывается своими крайними точками . В этом случае ожидание функции из по отношению к набору верований образует замкнутый интервал , нижняя граница которого называется нижним предвидением , верхняя граница которого называется верхним предвидением : [3]
где обозначает вероятностную меру , и с аналогичным выражением для (просто замените от в приведенном выше выражении).
Если - категориальная переменная , то набор credalможно рассматривать как набор вероятностных массовых функций над. [4] Если дополнительно также замкнуто и выпукло, то нижнее предвидение функции из можно просто оценить как:
где обозначает функцию массы вероятности . Легко видеть, что вердикт, установленный над логической переменной не может иметь более двух крайних точек (поскольку единственные замкнутые выпуклые множества в являются закрытыми интервалами), в то время как credal устанавливает над переменными который может принимать три или более значений, может иметь любое произвольное количество крайних точек. [ необходима цитата ]
Смотрите также
Рекомендации
- Перейти ↑ Levi, I. (1980). Предприятие знания . MIT Press, Кембридж, Массачусетс.
- ^ Cozman, F. (1999). Теория множеств вероятностей (и родственные модели) в двух словах. Архивировано 21 июля 2011 г. в Wayback Machine .
- ^ Уолли, Питер (1991). Статистические рассуждения с неточными вероятностями . Лондон: Чепмен и Холл. ISBN 0-412-28660-2.
- ^ Troffaes, Matthias CM; Герт, де Куман (2014). Нижнее предвидение . ISBN 9780470723777.
дальнейшее чтение
- Abellán, JN; Мораль, СН (2005). «Верхняя энтропия кредальных множеств. Приложения к кредальной классификации». Международный журнал приблизительного мышления . 39 (2-3): 235. DOI : 10.1016 / j.ijar.2004.10.001 .