В математике многочлены Роджерса , также называемые многочленами Роджерса – Аски – Исмаила и непрерывными q-ультрасферическими многочленами , представляют собой семейство ортогональных многочленов, введенных Роджерсом ( 1892 , 1893 , 1894 ) в ходе его работы над тождествами Роджерса – Рамануджана. . Они являются q -аналогами ультрасферических многочленов и многочленами Макдональда для частного случая аффинной корневой системы A 1 ( Macdonald 2003 , p.156).
Аски и Исмаил (1983) и Гаспер и Рахман (2004 , 7.4) подробно обсуждают свойства полиномов Роджерса.
Определение
Многочлены Роджерса могут быть определены в терминах q- символа Почхаммера и основного гипергеометрического ряда следующим образом:
где x = cos ( θ ).
Рекомендации
- Аски, Ричард; Исмаил, Мурад EH (1983), «Обобщение ультрасферических многочленов» , в Erd Ers, Paul (ed.), Исследования по чистой математике. Памяти Пауля Турана. , Базель, Бостон, Берлин: Birkhäuser, стр. 55–78, ISBN 978-3-7643-1288-6, MR 0820210
- Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Основные гипергеометрический ряд , Энциклопедия математики и ее применения, 96 (2 изд.), Cambridge University Press , дой : 10,2277 / 0521833574 , ISBN 978-0-521-83357-8, Руководство по ремонту 2128719
- Макдональд, И.Г. (2003), Аффинные алгебры Гекке и ортогональные многочлены , Кембриджские трактаты по математике, 157 , Cambridge University Press , DOI : 10.1017 / CBO9780511542824 , ISBN 978-0-521-82472-9, MR 1976581
- Роджерс, LJ (1892), "О расширении некоторых бесконечных произведений", Proc. Лондонская математика. Soc. , 24 (1): 337-352, DOI : 10,1112 / PLMS / s1-24.1.337 , СУЛ 25.0432.01
- Роджерс, LJ (1893), "Второй мемуар о расширении некоторых бесконечных продуктов", Proc. Лондонская математика. Soc. , 25 (1): 318-343, DOI : 10.1112 / PLMS / s1-25.1.318
- Роджерс, LJ (1894), «Третий мемуар о расширении некоторых бесконечных продуктов» (PDF) , Proc. Лондонская математика. Soc. , 26 (1): 15-32, DOI : 10.1112 / PLMS / s1-26.1.15