Постоянная Ридберга

Эта статья нуждается в обновлении . Причина заключается в следующем: оно должно отражать переопределение базовых единиц СИ в 2019 году , которое вступило в силу 20 мая 2019 года. Обновите эту статью, чтобы отразить недавние события или новую доступную информацию. ( Январь 2020 г. )

В спектроскопии , то постоянная Ридберга , символ для тяжелых атомов , или водород, названный в честь шведского физика Йоханнеса Ридберга , является физической константой , относящейся к электромагнитному спектров атома. Константа сначала возникла как эмпирический подгоночный параметр в формуле Ридберга для спектральной серии водорода , но позже Нильс Бор показал, что ее значение можно вычислить из более фундаментальных констант с помощью его модели Бора . По состоянию на 2018 год , и g- фактор спина электрона${\ displaystyle R _ {\ infty}}$${\ displaystyle R _ {\ text {H}}}$ ^{[Обновить]}${\ displaystyle R _ {\ infty}}$являются наиболее точно измеренными физическими константами . ^[1]

Константа выражается либо для водорода как , либо в пределе бесконечной ядерной массы как . В любом случае константа используется для выражения предельного значения наивысшего волнового числа (обратной длины волны) любого фотона, который может быть испущен из атома, или, альтернативно, волнового числа фотона с наименьшей энергией, способного ионизировать атом из его основное состояние. В спектральных сериях водорода может быть выражены просто в терминах константы Ридберга для водорода и формул Ридберга .${\ displaystyle R _ {\ text {H}}}$${\ displaystyle R _ {\ infty}}$${\ displaystyle R _ {\ text {H}}}$

В атомной физике , ридберговская единица энергии , символ Ry, соответствует энергии фотона которого волновое число является постоянной Ридбергой, то есть энергия ионизации атома водорода в упрощенной модели Боры. ^{[ необходима цитата ]}

Значение [ изменить ]

Константа Ридберга [ править ]

КОДАТА значение ^[2]

${\ displaystyle R _ {\ infty} = {\ frac {m _ {\ text {e}} e ^ {4}} {8 \ varepsilon _ {0} ^ {2} h ^ {3} c}}}$ знак равно 10 973 731 0,568 160 (21) м ^-1 ,

куда

${\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$это масса покоя от электрона ,

${\ displaystyle e}$это элементарный заряд ,

${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$является диэлектрической проницаемостью свободного пространства ,

${\ displaystyle h}$- постоянная Планка , а

${\ displaystyle c}$это скорость света в вакууме.

Константу Ридберга для водорода можно рассчитать по приведенной массе электрона:

${\ displaystyle R _ {\ text {H}} = R _ {\ infty} {\ frac {m _ {\ text {p}}} {m _ {\ text {e}} + m _ {\ text {p}}}} \ приблизительно 1.09678 \ times 10 ^ {7} {\ text {m}} ^ {- 1},}$

куда

${\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$ - масса электрона,

${\ displaystyle m _ {\ text {p}}}$ - масса ядра (протона).

Ридберговская единица энергии [ править ]

${\displaystyle 1\ {\text{Ry}}\equiv hcR_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{2}}}=2.179\;872\;361\;1035(42)\times 10^{-18}\ {\text{J}}}$^{[3] [4]}${\displaystyle \ =13.605\;693\;122\;994(26)\ {\text{eV}}.}$

Частота Ридберга [ править ]

${\displaystyle cR_{\infty }=3.289\;841\;960\;2508(64)\times 10^{15}\ {\text{Hz}}.}$^[5]

Длина волны Ридберга [ править ]

${\displaystyle {\frac {1}{R_{\infty }}}=9.112\;670\;505\;824(17)\times 10^{-8}\ {\text{m}}}$.

Угловая длина волны составляет

${\displaystyle {\frac {1}{2\pi R_{\infty }}}=1.450\;326\;555\;7696(28)\times 10^{-8}\ {\text{m}}}$.

Возникновение в модели Бора [ править ]

Модель Бора объясняет атомный спектр водорода (см. Спектральные серии водорода ), а также различных других атомов и ионов. Он не совсем точен, но во многих случаях является удивительно хорошим приближением и исторически играл важную роль в развитии квантовой механики . Модель Бора утверждает, что электроны вращаются вокруг атомного ядра аналогично вращению планет вокруг Солнца.

В простейшей версии модели Бора масса атомного ядра считается бесконечной по сравнению с массой электрона ^[6], так что центр масс системы, барицентр , находится в центре ядро. Это приближение бесконечной массы и упоминается с нижним индексом. Затем модель Бора предсказывает, что длины волн атомных переходов водорода равны (см. Формулу Ридберга ):${\displaystyle \infty }$

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=\mathrm {Ry} \cdot {1 \over hc}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}$

где n ₁ и n ₂ - любые два различных положительных целых числа (1, 2, 3, ...), а - длина волны (в вакууме) излучаемого или поглощенного света.${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R_{M}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}$

где и M - полная масса ядра. Эта формула происходит от замены приведенной массы электрона.${\displaystyle R_{M}=R_{\infty }/(1+m_{\text{e}}/M),}$

Прецизионные измерения [ править ]

Постоянная Ридберга - одна из наиболее точно определенных физических констант с относительной стандартной неопределенностью менее 2 частей на 10 ¹² . ^[2] Эта точность ограничивает значения других физических констант, которые ее определяют. ^[7]

Поскольку модель Бора не совсем точна из-за тонкой структуры , сверхтонкого расщепления и других подобных эффектов, постоянная Ридберга не может быть непосредственно измерена с очень высокой точностью только по частотам атомных переходов водорода. Вместо этого постоянная Ридберга выводится из измерений частот атомных переходов в трех разных атомах ( водород , дейтерий и антипротонный гелий ). Подробные теоретические расчеты в рамках квантовой электродинамики используются для учета эффектов конечной ядерной массы, тонкой структуры, сверхтонкого расщепления и т. Д. Наконец, значение${\displaystyle R_{\infty }}$${\displaystyle R_{\infty }}$определяется исходя из наилучшего соответствия измерений теории. ^[8]

Альтернативные выражения [ править ]

Постоянная Ридберга также может быть выражена следующими уравнениями.

${\displaystyle R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{\text{e}}c}{4\pi \hbar }}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{\text{e}}}}={\frac {\alpha }{4\pi a_{0}}}}$

и

${\displaystyle hcR_{\infty }={\frac {1}{2}}m_{\text{e}}c^{2}\alpha ^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {e^{4}m_{\text{e}}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{2}}}={\frac {1}{2}}{\frac {m_{\text{e}}c^{2}r_{\text{e}}}{a_{0}}}={\frac {1}{2}}{\frac {hc\alpha ^{2}}{\lambda _{\text{e}}}}={\frac {1}{2}}hf_{\text{C}}\alpha ^{2}={\frac {1}{2}}\hbar \omega _{\text{C}}\alpha ^{2}={\frac {1}{2m_{\text{e}}}}\left({\dfrac {\hbar }{a_{0}}}\right)^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {e^{2}}{(4\pi \varepsilon _{0})a_{0}}}.}$

куда

${\displaystyle m_{\text{e}}}$- масса покоя электрона ,

${\displaystyle e}$- электрический заряд электрона,

${\displaystyle h}$является постоянной Планка ,

${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$- приведенная постоянная Планка ,

${\displaystyle c}$это скорость света в вакууме,

${\displaystyle \varepsilon _{0}}$- постоянная электрического поля ( диэлектрическая проницаемость ) свободного пространства,

${\displaystyle \alpha ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{\hbar c}}}$- постоянная тонкой структуры ,

${\displaystyle \lambda _{\text{e}}=h/m_{\text{e}}c}$- комптоновская длина волны электрона,

${\displaystyle f_{\text{C}}=m_{\text{e}}c^{2}/h}$ - комптоновская частота электрона,

${\displaystyle \omega _{\text{C}}=2\pi f_{\text{C}}}$ - комптоновская угловая частота электрона,

${\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m_{\text{e}}}}}$- радиус Бора ,

${\displaystyle r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\mathrm {e} }c^{2}}}}$- классический радиус электрона .

Последнее выражение в первом уравнении показывает, что длина волны света, необходимая для ионизации атома водорода, в 4 π / α раз больше боровского радиуса атома.

Второе уравнение имеет значение , поскольку ее значение коэффициент для энергии атомных орбиталей атома водорода: .${\displaystyle E_{n}=-hcR_{\infty }/n^{2}}$

См. Также [ править ]

• Формула Ридберга , включает обсуждение оригинального открытия Ридберга.
• Связанные физические константы:
  • Радиус Бора
  • Постоянная Планка
  • Постоянная тонкой структуры
  • Масса покоя электрона

Ссылки [ править ]