Формула Ридберга

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Поиск источников:  «Формула Ридберга»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( июнь 2017 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Часть серии по
Квантовая механика
${\ Displaystyle я \ HBAR {\ гидроразрыва {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Родившееся правило Комптоновская длина волны Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Вмешательство Измерение Слабое измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовая Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовая область Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер Пространство фока
Последствия Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген Космологический де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Стохастик Транзакционный
Дополнительные темы Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Блэкетт Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

В атомной физике , то формула Ридберга вычисляет длины волн спектральной линии во многих химических элементах . Формула была представлена в первую очередь как обобщение серии Бальмера для всех атомных электронных переходов от водорода . Впервые он был эмпирический указан в 1888 годе шведского физика Йоханнес Ридберг , ^[1] , то теоретически Нильс Бор в 1913 г., который использовал примитивную форму квантовой механики. Формула непосредственно обобщает уравнения, используемые для расчета длин волн спектральной серии водорода .

История [ править ]

В 1880 году Ридберг разработал формулу, описывающую соотношение между длинами волн в спектральных линиях щелочных металлов. Он заметил, что линии идут последовательно, и он обнаружил, что может упростить свои вычисления, используя волновое число (количество волн, занимающих единицу длины , равную 1 / λ , обратной длине волны ) в качестве единицы измерения. Он сопоставил волновые числа ( n ) последовательных линий в каждой серии с последовательными целыми числами, которые представляли порядок линий в этой конкретной серии. Обнаружив, что результирующие кривые имеют аналогичную форму, он искал единственную функцию, которая могла бы генерировать их все, когда были вставлены соответствующие константы.

Сначала он попробовал формулу:, где n - волновое число линии, n ₀ - предел серии, m - порядковый номер линии в серии, m ' - константа, различная для разных серий, а C ₀ - универсальная константа. Это не сработало.${\ displaystyle \ textstyle n = n_ {0} - {\ frac {C_ {0}} {m + m '}}}$

Ридберг пытался: когда он узнал о формуле Бальмера для спектра водорода. В этом уравнении m - целое число, а h - константа (не путать с более поздней постоянной Планка ).${\ displaystyle \ textstyle n = n_ {0} - {\ frac {C_ {0}} {\ left (m + m '\ right) ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ textstyle \ lambda = {hm ^ {2} \ over m ^ {2} -4}}$

Поэтому Ридберг переписал формулу Бальмера в терминах волновых чисел, как .${\ displaystyle \ textstyle n = n_ {0} - {4n_ {0} \ over m ^ {2}}}$

Это предполагает, что формула Бальмера для водорода может быть частным случаем с и , где , обратной величиной постоянной Бальмера (эта константа h написана B в статье об уравнении Бальмера , опять же, чтобы избежать путаницы с постоянной Планка).${\ displaystyle \ textstyle m '= 0}$${\ displaystyle {\ text {C}} _ ​​{0} = 4n_ {0}}$${\ displaystyle \ textstyle n_ {0} = {\ frac {1} {h}}}$

Этот член оказался универсальной постоянной, общей для всех элементов, равной 4 / ч . Эта постоянная теперь известна как постоянная Ридберга , а m '- как квантовый дефект .${\ displaystyle {\ text {C}} _ ​​{0}}$

Как подчеркивалось Нильс Бор , ^[2] , выражающие результаты с точки зрения волнового числа, а не длины волны, был ключом к открытию Ридберга. Фундаментальная роль волновых чисел была также подчеркнута комбинационным принципом Ридберга-Ритца 1908 года. Основная причина этого лежит в квантовой механике . Волновое число Лайта пропорционально частоте , и , следовательно , также пропорционально квантовая энергия световой Е . Таким образом, . Современное понимание состоит в том, что открытия Ридберга были отражением лежащей в основе простоты поведения спектральных линий с точки зрения фиксированных (квантованных) разностей энергий между электронами.${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {\ lambda}} = {\ frac {f} {c}}}$${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {\ lambda}} = {\ frac {E} {hc}}}$орбитали в атомах. Классическое выражение Ридберга 1888 г. для формы спектральной серии не сопровождалось физическим объяснением. Ritz «сек доквантовой 1908 объяснение механизма , лежащего в основе спектральных серий было то, что атомные электроны ведут себя как магниты и магниты могли бы вибрировать относительно атомного ядра (по крайней мере , временно) , чтобы произвести электромагнитное излучение, ^[3] , но эта теория была заменена в 1913 году моделью атома Нильса Бора .

В концепции атома Бора целые числа Ридберга (и Бальмера) n представляют собой электронные орбитали на разных целых расстояниях от атома. Частота (или спектральная энергия), излучаемая при переходе от n ₁ к n _2, поэтому представляет собой энергию фотона, испускаемую или поглощаемую, когда электрон совершает прыжок с орбитали 1 на орбиталь 2.

Более поздние модели обнаружили, что значения n ₁ и n ₂ соответствуют главным квантовым числам двух орбиталей.

Для водорода [ править ]

${\ displaystyle {\ frac {1} {\ lambda _ {\ mathrm {vac}}}} = R _ {\ text {H}} \ left ({\ frac {1} {n_ {1} ^ {2}} } - {\ frac {1} {n_ {2} ^ {2}}} \ right),}$

куда

${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {vac}}}$- длина волны электромагнитного излучения, испускаемого в вакууме ,

${\ displaystyle R _ {\ text {H}}}$- постоянная Ридберга для водорода, приблизительно1.096 775 83 × 10 ⁷  м ⁻¹ ,

${\displaystyle n_{1}}$- главное квантовое число энергетического уровня, а

${\displaystyle n_{2}}$- главное квантовое число уровня энергии атомного электронного перехода .

Примечание: - Здесь >${\displaystyle n_{2}}$${\displaystyle n_{1}}$

Если установить значение 1 и позволить работать от 2 до бесконечности, спектральные линии, известные как серия Лаймана, сходящаяся к 91 нм, будут получены таким же образом:${\displaystyle n_{1}}$${\displaystyle n_{2}}$

Для любого водородоподобного элемента [ править ]

Приведенная выше формула может быть расширена для использования с любыми водородоподобными химическими элементами с

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=RZ^{2}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right),}$

куда

${\displaystyle \lambda }$- длина волны (в вакууме ) излучаемого света,

${\displaystyle R}$- постоянная Ридберга для этого элемента,

${\displaystyle Z}$- атомный номер , то есть количество протонов в атомном ядре этого элемента,

${\displaystyle n_{1}}$- главное квантовое число нижнего энергетического уровня, а

${\displaystyle n_{2}}$- главное квантовое число более высокого энергетического уровня для атомного электронного перехода .

Эта формула может быть непосредственно применена только к водородоподобным , также называемым водородным атомам химических элементов , то есть атомам с одним электроном, на которые действует эффективный заряд ядра (который легко оценить). Примеры включают He ⁺ , Li ²⁺ , Be ³⁺ и т. Д., Когда в атоме нет других электронов.

Но формула Ридберга также обеспечивает правильные длины волн для далеких электронов, где эффективный заряд ядра может быть оценен таким же, как заряд водорода, поскольку все ядерные заряды, кроме одного, экранированы другими электронами, а ядро ​​атома имеет эффективный положительный заряд +1.

И, наконец, с некоторыми изменениями (заменой Z по Z - 1, а также использованием целых чисел 1 и 2 для п ы дать численное значение ³ / ₄ для разности их обратных квадратов), формула Ридберга обеспечивает правильную значения в частном случае линий K-альфа , так как рассматриваемый переход является K-альфа-переходом электрона с 1s-орбитали на 2p-орбиталь. Это аналог линии Лайман-альфа.переход для водорода, и имеет такой же частотный фактор. Поскольку 2p-электрон не экранирован другими электронами в атоме от ядра, заряд ядра уменьшается только на один оставшийся 1s-электрон, в результате чего система фактически является водородным атомом, но с уменьшенным ядерным зарядом Z - 1. Таким образом, его частота равна частоте водорода Лаймана-альфа, увеличенной в ( Z - 1) ² раза . Эта формула f = c / λ = (частота Лаймана-альфа) ⋅ ( Z - 1) ² исторически известна как закон Мозли (добавив множитель cдля преобразования длины волны в частоту), и может использоваться для прогнозирования длин волн K _α (K-alpha) рентгеновских спектральных эмиссионных линий химических элементов от алюминия до золота. См. Биографию Генри Мозли, чтобы узнать об исторической важности этого закона, который был получен эмпирически примерно в то же время, когда он был объяснен моделью атома Бора .

Для других спектральных переходов в многоэлектронных атомах формула Ридберга обычно дает неверные результаты, так как величина экранирования внутренних электронов для внешних электронных переходов является переменной и не может быть компенсирована простым способом, описанным выше. Поправка к формуле Ридберга для этих атомов известна как квантовый дефект .

См. Также [ править ]

• Серия Бальмера
• Водородная линия
• Комбинированный принцип Ридберга – Ритца

Ссылки [ править ]

• Саттон, Майк (июль 2004 г.). «Получение правильных чисел: одинокая борьба физика и химика 19 века Йоханнеса Ридберга». Мир химии . 1 (7): 38–41. ISSN  1473-7604 .
• Мартинсон, I .; Кертис, LJ (2005). «Янне Ридберг - его жизнь и творчество». Ядерные приборы и методы в физических исследованиях Раздел B . 235 (1–4): 17–22. Bibcode : 2005NIMPB.235 ... 17М . CiteSeerX  10.1.1.602.6210 . DOI : 10.1016 / j.nimb.2005.03.137 .