Поток Сэмпсона определяется как течение жидкости через бесконечно тонкое отверстие в вязком режиме потока при низком числе Рейнольдса . Он выводится из аналитического решения уравнений Навье-Стокса . Приведенное ниже уравнение можно использовать для расчета общего объемного расхода через такое отверстие: [1] [2] [3] [4] [5]
Здесь, объемный расход в , - перепад давления в Па, - диаметр поры в м, а - динамическая вязкость жидкости в Па · с. Поток также можно выразить как молекулярный поток как:
Здесь, - поток молекул в атомах / м 2 · сек, это среднее давление по обе стороны от отверстия, - постоянная Больцмана , ( Дж / К), и - абсолютная температура в К.
Поток Сэмпсона является макроскопическим аналогом эффузионного потока, который описывает стохастическую диффузию молекул через отверстие, намного меньшее, чем длина свободного пробега молекул газа. Для диаметров пор порядка длины свободного пробега жидкости поток будет происходить с вкладом от молекулярного режима, а также вязкого режима, подчиняясь модели запыленного газа согласно следующему уравнению: [6]
Здесь, - общий объемный расход и - объемный расход по закону излияния . Как оказалось, для многих газов мы замечаем равные вклады от молекулярного и вязкого режимов, когда размер пор значительно больше, чем длина свободного пробега жидкости, для азота это происходит при диаметре пор 393 нм, 6.0 × больше, чем длина свободного пробега . [ необходима цитата ]
Рекомендации
- ^ Тио, К.-К .; Садхал, СС (1994). «Граничные условия для стоксовых течений вблизи пористой мембраны». Прикладные научные исследования . 52 : 1–20. DOI : 10.1007 / BF00849164 .
- ^ Сэмпсон, Р. А. (1891). «О функции тока Стокса» . Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 182 : 449–518. Bibcode : 1891RSPTA.182..449S . DOI : 10,1098 / rsta.1891.0012 .
- ^ Jensen, KH; Валенте, AXCN; Стоун, HA (2014). «Скорость потока через микрофильтры: влияние распределения пор по размерам, гидродинамических взаимодействий, проскальзывания стенки и инерции». Физика жидкостей . 26 (5): 052004. Bibcode : 2014PhFl ... 26e2004J . DOI : 10.1063 / 1.4876937 .
- ^ Роско, Р. (1949). «XXXI. Обтекание вязкой жидкости плоских препятствий». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 40 (302): 338–351. DOI : 10.1080 / 14786444908561255 .
- ^ Happel, J .; Бреннер, Х. (1983). «Гидродинамика с низким числом Рейнольдса: специальные приложения для твердых частиц». Журнал аэрозольной науки . 6 (3-4): 273. Bibcode : 1975JAerS ... 6R.273D . DOI : 10.1016 / 0021-8502 (75) 90096-8 . ISBN 978-90-247-2877-0.
- ^ Петухов Д.И. Елисеев, АА (2016). «Газопроницаемость через нанопористые мембраны в переходной области течения». Нанотехнологии . 27 (8): 085707. Bibcode : 2016Nanot..27h5707P . DOI : 10.1088 / 0957-4484 / 27/8/085707 . PMID 26821609 .