В геометрии , то линия Шохи это линия определяется из арбелоса и назвали Петр Woo после Томаса Шоха, который изучал его в сочетании с кругами Шоха .
Строительство
An арбелос представляет собой форму , ограниченные три взаимно-касательных полукруглых дуг с коллинеарными конечными точками, причем эти две меньших дуги вложены в более крупном; пусть концы этих трех дуг быть (в порядке вдоль линии , содержащей их) A , B и C . Пусть K 1 и K 2 - еще две дуги с центрами в A и C соответственно с радиусами AB и CB , так что эти две дуги касаются в B ; пусть K 3 будет самой большой из трех дуг арбелоса. Затем создается окружность с центром A 1 , касательная к дугам K 1 , K 2 и K 3 . Этот круг соответствует двойным кругам Архимеда , что делает его кругом Архимеда ; это один из кругов Шоха . Линия Шоха перпендикулярна прямой AC и проходит через точку A 1 . Здесь также находятся центры бесконечного множества архимедовых кругов, например кругов Ву . [1]
Радиус и центр A 1
Если r = AB / AC и AC = 1, то радиус A 1 равен
а центр
Рекомендации
- ^ a b Dodge, Clayton W .; Шох, Томас; Ву, Питер Ю .; Йиу, Paul (1999), "Эти вездесущие Архимеда круги" (PDF) , математика Журнал , 72 (3): 202-213, DOI : 10,2307 / 2690883 , JSTOR 2690883 , MR 1706441.
дальнейшее чтение
- Окумура, Хироши; Ватанабэ, Масаюки (2004), «Архимедовы круги Шоха и Ву» (PDF) , Forum Geometricorum , 4 : 27–34, MR 2057752.
Внешние ссылки
- ван Ламоен, эт. «Линия Шоха». От MathWorld - A Wolfram Web Resource, созданный Эриком В. Weisstein» . Источник 2008-04-11 .