Архимедов круг

Двойные круги Архимеда. Большой полукруг имеет единичный диаметр, BC = 1– r и AB = r = AB / AC.

В геометрии , архимедова круг является любой окружность строится из арбелосо , который имеет тот же радиус , как каждый из близнецов кругов Архимеда . Если арбелос нормирован так, что диаметр его внешнего (наибольшего) полукруга имеет длину 1, а r обозначает радиус любого из внутренних полукругов, то радиус ρ такого архимедова круга определяется выражением

{\ Displaystyle \ rho = {\ гидроразрыва {1} {2}} р \ влево (1-р \ вправо),}

Известно более пятидесяти различных способов построения архимедовых кругов. ^[1]

Происхождение [ править ]

Пример двух архимедовых кругов

Архимедов круг был впервые построен Архимедом в его Книге лемм . В своей книге он построил то, что сейчас известно как двойные круги Архимеда .

Радиус [ править ]

Если и - радиусы малых полукругов арбелоса, то радиус архимедова круга равен ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle b}$

{\ displaystyle R = {\ frac {ab} {a + b}}}

Этот радиус таков . ${\ displaystyle {\ frac {1} {R}} = {\ frac {1} {a}} + {\ frac {1} {b}}}$

Архимедова окружность с центром (как на рисунке справа) касается касательных от центров малых полукругов к другому полукругу. ${\ displaystyle C}$

Другие искатели архимедовых кругов [ править ]

Леон Банкофф [ править ]

Леон Банкофф построил другие архимедовы круги, названные тройным кругом Банкова и четверным кругом Банкоффа.

Линия Шоха (голубая линия) и примеры кругов Ву (зеленые).

Томас Шох [ править ]

В 1978 году Томас Шох нашел еще дюжину архимедовых кругов (кругов Шоха ), которые были опубликованы в 1998 году. ^[2]^[3] Он также построил так называемую линию Шоха . ^[4]

Питер Ю. Ву [ править ]

Питер Ю. Ву рассматривал линию Шоха, и с ее помощью он смог создать семью из бесконечно большого числа архимедовых кругов, известных как круги Ву . ^[5]

Фрэнк Пауэр [ править ]

Летом 1998 года Фрэнк Пауэр представил еще четыре круга Архимеда, известных как четверки Архимеда . ^[6]

Архимедовы круги в геометрии васана (японская геометрия) [ править ]

В 1831 году Нагата (永田岩三郎遵道) предложил задачу сангаку с участием двух архимедовых окружностей, которые в [3] обозначены как W6 и W7. В 1853 году Оотоба (大鳥羽源吉守敬) предложил задачу сангаку с участием архимедова круга. ^[7]

Ссылки [ править ]

^ "Интернет-каталог архимедовых кругов" . Проверено 26 августа 2008 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
^ Томас Шох (1998). «Еще дюжина близнецов Арбелос» . Проверено 30 августа 2008 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
^ Клейтон В. Додж; Томас Шох; Питер Ю. Ву; Пол Ю (1999). «Эти вездесущие архимедовы круги» (PDF) . Проверено 30 августа 2008 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
^ ван Ламоен, Этаж. «Линия Шоха». От MathWorld - A Wolfram Web Resource, созданный Эриком В. Weisstein» . Источник 2008-08-26 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
^ Томас Шох (2007). "Арбелос - Круги Ву" . Архивировано из оригинала на 2014-08-14 . Проверено 26 августа 2008 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
Перейти ↑ Power, Frank (2005). «Еще несколько кругов Архимеда в Арбелосе». Ин Ю, Пол (ред.). Форум Геометрикорум . 5 (опубликовано 2 ноября 2005 г.). С. 133–134. ISSN 1534-1178 . Проверено 26 июня 2008 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
^ Окумура, Хироши (2019). «Замечания об архимедовых кругах Нагаты и Оотобы». В Окумуре, Хироши (ред.). Математический журнал Сангаку (PDF) . 3 (опубликовано 04.11.2019). С. 119–122. ISSN 2534-9562 . Проверено 4 ноября 2019 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )

[1] "Интернет-каталог архимедовых кругов" . Проверено 26 августа 2008 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )

[2] Томас Шох (1998). «Еще дюжина близнецов Арбелос» . Проверено 30 августа 2008 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )

[3] Клейтон В. Додж; Томас Шох; Питер Ю. Ву; Пол Ю (1999). «Эти вездесущие архимедовы круги» (PDF) . Проверено 30 августа 2008 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )

[4] ван Ламоен, Этаж. «Линия Шоха». От MathWorld - A Wolfram Web Resource, созданный Эриком В. Weisstein» . Источник 2008-08-26 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )

[5] Томас Шох (2007). "Арбелос - Круги Ву" . Архивировано из оригинала на 2014-08-14 . Проверено 26 августа 2008 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )

[6] Перейти ↑ Power, Frank (2005). «Еще несколько кругов Архимеда в Арбелосе». Ин Ю, Пол (ред.). Форум Геометрикорум . 5 (опубликовано 2 ноября 2005 г.). С. 133–134. ISSN 1534-1178 . Проверено 26 июня 2008 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )

[7] Окумура, Хироши (2019). «Замечания об архимедовых кругах Нагаты и Оотобы». В Окумуре, Хироши (ред.). Математический журнал Сангаку (PDF) . 3 (опубликовано 04.11.2019). С. 119–122. ISSN 2534-9562 . Проверено 4 ноября 2019 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )

[1]