Тело Сирс-Хаак является форма с наименьшей теоретической волнового сопротивления в сверхзвуковом потоке, для заданной длины тела и заданного объема. Математический вывод предполагает сверхзвуковой поток с малыми возмущениями (линеаризованный), который описывается уравнением Прандтля – Глауэрта . Происхождение и форма были независимо опубликованы двумя отдельными исследователями: Вольфгангом Хааком в 1941 году, а затем Уильямом Сирсом в 1947 году [1].
Теория показывает, что волновое сопротивление масштабируется как квадрат второй производной распределения площадей, (см. полное выражение ниже), поэтому для малого волнового сопротивления необходимо, чтобы быть гладким . Таким образом, тело Сирса – Хаака заострено на каждом конце и плавно растет до максимума, а затем плавно уменьшается ко второй точке.
Полезные формулы
Площадь поперечного сечения тела Сирса – Хаака равна
его объем
его радиус
производная (наклон) равна
вторая производная
где:
- x - это отношение расстояния от носа к длине всего тела (всегда между 0 и 1),
- r - локальный радиус,
- - максимальный радиус (находится в центре формы),
- V - объем,
- L - длина.
Из теории тонкого тела [ требуется дальнейшее объяснение ] следует, что:
альтернативно:
Эти формулы можно объединить, чтобы получить следующее:
где:
- это волновое сопротивление ,
- плотность жидкости,
- U - скорость.
Обобщение Р.Т. Джонса
Вывод формы тела Сирса – Хаака верен только в пределе стройного тела. Теория была обобщена на тонкие, но неосесимметричные формы Робертом Т. Джонсом в отчете NACA 1284. [2] В этом расширении область определена на конусе Маха, вершина которого находится в точке , а не на самолет, как предполагали Сирс и Хаак. Следовательно, теория Джонса применима к более сложным формам, таким как сверхзвуковой самолет в целом.
Правило области
Внешне связанная концепция - это правило площади Уиткомба , которое гласит, что волновое сопротивление из-за объема в трансзвуковом потоке зависит в первую очередь от распределения общей площади поперечного сечения, а для низкого волнового сопротивления это распределение должно быть плавным. Распространенное заблуждение состоит в том, что тело Сирса – Хаака имеет идеальное распределение площадей в соответствии с правилом площадей, но это неверно. Уравнение Прандтля – Глауэрта , которое является отправной точкой при выводе формы тела Сирса – Хаака, не действует в трансзвуковом потоке, где применяется правило площади .
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Palaniappan, Картик (2004). Тела с минимальным сопротивлением давлению в сверхзвуковом потоке - исследование нелинейных эффектов (PDF) . 22-я конференция и выставка по прикладной аэродинамике. Энтони Джеймсон . Проверено 16 сентября 2010 .
- ^ NACA Report 1284, Теория Drag-Wing Body на сверхзвуковых скоростях, Роберт Т. Джонс, 8 июля 1953 года