Дизайн носового конуса

Эта статья включает в себя список литературы , связанной литературы или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Июль 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Принимая во внимание проблему аэродинамической конструкции в носовой конус секции любого транспортного средства или тела означало перемещения через сжимаемой текучей среды (например, ракеты или самолета , ракет или пули ), важной проблемой является определение носа конуса геометрической формы для оптимальной производительности. Для многих приложений такая задача требует определения твердого тела вращающейся формы, которое испытывает минимальное сопротивление быстрому движению в такой текучей среде, которая состоит из упругих частиц.

Формы и уравнения конуса носа [ править ]

Общие размеры [ править ]

Общие параметры, используемые для построения профилей носового конуса.

Во всех следующих уравнениях формы носового конуса L - это общая длина носового конуса, а R - радиус основания носового конуса. у является радиусом в любой точке х , а х изменяется от 0 , на конце носового конуса, чтобы L . Уравнения определяют двумерный профиль формы носа. Полное тело вращения конуса носа образована вращением вокруг профиля осевой линии ^C / _L . Хотя уравнения описывают «идеальную» форму, на практике носовые обтекатели часто притупляются или усекаются по производственным или аэродинамическим причинам. ^[1]

Коник [ править ]

Визуализация и профиль конического носового конуса с показанными параметрами.

Очень распространенная форма носового конуса - простой конус . Эту форму часто выбирают из-за простоты изготовления. Более оптимальные, обтекаемые формы (описанные ниже) зачастую создать намного сложнее. Стороны конического профиля представляют собой прямые линии, поэтому уравнение диаметра просто:

${\ displaystyle y = {xR \ over L}}$

Иногда конусы определяются их половинным углом φ :

${\displaystyle \phi =\arctan \left({R \over L}\right)}$ и ${\displaystyle y=x\tan(\phi )\;}$

Сферически затупленная коническая [ править ]

Сферически затупленный конический рендер и профиль носового конуса с показанными параметрами.

На практике конический нос часто притупляют, закрывая его сегментом сферы . Точка касания, в которой сфера встречается с конусом, находится по формуле:

${\displaystyle x_{t}={\frac {L^{2}}{R}}{\sqrt {\frac {r_{n}^{2}}{R^{2}+L^{2}}}}}$

${\displaystyle y_{t}={\frac {x_{t}R}{L}}}$

где r _n - радиус сферической носовой заглушки.

Центр сферической носовой насадки x _o находится из:

${\displaystyle x_{o}=x_{t}+{\sqrt {r_{n}^{2}-y_{t}^{2}}}}$

А точку вершины x _a можно найти из:

${\displaystyle x_{a}=x_{o}-r_{n}}$

Биконический [ править ]

Форма биконического носового конуса - это просто конус длиной L _1, уложенный поверх усеченного конуса (обычно известного как форма конического переходного сечения ) с длиной L ₂ , где основание верхнего конуса равно радиусу R ₁ до верхнего радиуса меньшей усеченной вершины с радиусом основания R ₂ .

${\displaystyle L=L_{1}+L_{2}}$

Для  :${\displaystyle 0\leq x\leq L_{1}}$${\displaystyle y={xR_{1} \over L_{1}}}$

Для  :${\displaystyle L_{1}\leq x\leq L}$${\displaystyle y=R_{1}+{(x-L_{1})(R_{2}-R_{1}) \over L_{2}}}$

Половинные углы:

${\displaystyle \phi _{1}=\arctan \left({R_{1} \over L_{1}}\right)}$ и ${\displaystyle y=x\tan(\phi _{1})\;}$

${\displaystyle \phi _{2}=\arctan \left({R_{2}-R_{1} \over L_{2}}\right)}$ и ${\displaystyle y=R_{1}+(x-L_{1})\tan(\phi _{2})\;}$

Tangent ogive [ править ]

После простого конуса форма касательного ожива наиболее знакома в ракетостроении . Профиль этой формы образован сегментом круга , так что корпус ракеты касается изгиба носового конуса у его основания, а основание находится на радиусе круга. Популярность этой формы во многом объясняется простотой построения ее профиля, так как это просто круглое сечение.

Радиус круга, образующего ожив, называется радиусом оживления , ρ , и он связан с длиной и радиусом основания носового конуса, как выражается формулой:

${\displaystyle \rho ={R^{2}+L^{2} \over 2R}}$

Радиус y в любой точке x при изменении x от 0 до L равен:

${\displaystyle y={\sqrt {\rho ^{2}-(L-x)^{2}}}+R-\rho }$

Длина носового конуса L должна быть меньше или равна ρ . Если они равны, то форма - полусфера .

Сферически затупленная касательная оживляющая [ править ]

Касательный оживший нос часто притупляют, закрывая его сегментом сферы . Точка касания, в которой сфера пересекает касательную огиву, может быть найдена по формуле:

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{o}&=L-{\sqrt {\left(\rho -r_{n}\right)^{2}-(\rho -R)^{2}}}\\y_{t}&={\frac {r_{n}(\rho -R)}{\rho -r_{n}}}\\x_{t}&=x_{o}-{\sqrt {r_{n}^{2}-y_{t}^{2}}}\end{aligned}}}$

где r _n - радиус, а x _o - центр сферической носовой части.

Наконец, точку апекса можно найти из:

${\displaystyle x_{a}=x_{o}-r_{n}}$

Secant ogive [ править ]

Профиль этой формы также образован сегментом круга, но основание формы не находится на радиусе круга, определяемом радиусом оживления. Корпус ракеты не будет касаться изгиба носовой части у ее основания. Радиус оживления ρ не определяется R и L (как для касательного огиба), а скорее является одним из факторов, которые необходимо выбрать для определения формы носа. Если выбранный радиус оживления секущей оживляющей части больше, чем радиус оживления касательной при тех же R и L , то результирующая секущая оживляющая часть выглядит как касательная оживляющая с усеченной частью основания.

${\displaystyle \rho >{R^{2}+L^{2} \over 2R}}$ и ${\displaystyle \alpha =\arccos \left({{\sqrt {L^{2}+R^{2}}} \over 2\rho }\right)-\arctan \left({R \over L}\right)}$

Тогда радиус y в любой точке x при изменении x от 0 до L равен:

${\displaystyle y={\sqrt {\rho ^{2}-(\rho \cos(\alpha )-x)^{2}}}-\rho \sin(\alpha )}$

Если выбранное значение ρ меньше тангенциального огиба ρ и больше половины длины носового конуса, то результатом будет секущее огибание, которое выпирает до максимального диаметра, превышающего диаметр основания. Классический пример такой формы - носовой обтекатель Честного Джона .

${\displaystyle {\frac {L}{2}}<\rho <{R^{2}+L^{2} \over 2R}}$

Эллиптический [ править ]

Профиль этой формы представляет собой половину эллипса , причем большая ось является центральной линией, а малая ось - основанием носового конуса. Вращение полного эллипса вокруг его главной оси называется вытянутым сфероидом, поэтому эллиптическая форма носа должна называться вытянутым полусфероидом. Эта форма популярна в дозвуковом полете (например, в ракетостроении ) из-за тупого носа и касательного основания. ^{[ требуется дальнейшее объяснение ]} Это не та форма, которая обычно встречается в профессиональной ракетной технике, которая почти всегда летает с гораздо более высокими скоростями, чем другие конструкции более подходят. Если R равно L , это полушарие .

${\displaystyle y=R{\sqrt {1-{x^{2} \over L^{2}}}}}$

Параболический [ править ]

Эта форма носа отличается от тупой формы, которую обычно представляют, когда люди обычно называют «параболический» носовой обтекатель. Форма носа параболической серии создается путем вращения сегмента параболы вокруг линии, параллельной ее прямой кишке . Эта конструкция похожа на конструкцию касательной огива, за исключением того, что определяющей формой является парабола, а не круг. Так же, как и на живике, эта конструкция создает форму носа с острым кончиком. Относительно тупой формы, обычно связанной с параболическим носом, см. Степенной ряд ниже. (Параболическую форму также часто путают с эллиптической.)

Для  :${\displaystyle 0\leq K'\leq 1}$${\displaystyle y=R\left({2\left({x \over L}\right)-K'\left({x \over L}\right)^{2} \over 2-K'}\right)}$

K ' может варьироваться от 0 до 1 , но наиболее распространенными значениями, используемыми для форм носового конуса, являются:

В случае полной параболы ( K ′ = 1 ) форма касается тела в его основании, а основание находится на оси параболы. Значения K ' меньше 1 приводят к более тонкой форме, внешний вид которой подобен таковому у секущего огива. Форма больше не касается основания, а основание параллельно оси параболы, но смещено от нее.

Силовой ряд [ править ]

Степенной ряд включает в себя форму , которую обычно называют как «параболическим» носом конус, но форма правильно известной как параболический носовым конус является членом параболического ряда (описанным выше). Форма силового ряда характеризуется (обычно) тупым концом и тем фактом, что его основание не касается корпуса. На стыке носового обтекателя и корпуса всегда есть разрыв, который выглядит явно неаэродинамическим. Форму можно изменить у основания, чтобы сгладить этот разрыв. И цилиндр с плоской поверхностью, и конус - это формы, которые являются членами силового ряда.

Форма носа степенного ряда создается путем поворота кривой y = R ( x / L ) ⁿ вокруг оси x для значений n меньше 1 . Фактор n контролирует резкость формы. Для значений n выше примерно 0,7 кончик довольно острый. Когда n уменьшается до нуля, форма носа степенного ряда становится все более тупой.

Для :${\displaystyle 0\leq n\leq 1}$${\displaystyle y=R\left({x \over L}\right)^{n}}$

Общие значения n включают:

Серия Хаак [ править ]

В отличие от всех вышеперечисленных форм носового конуса, серии фигур Вольфганга Хаака не построены из геометрических фигур. Вместо этого формы выводятся математически с целью минимизации сопротивления ; см. также тело Сирса – Хаака . Хотя серия представляет собой непрерывный набор форм, определяемых значением C в приведенных ниже уравнениях, два значения C имеют особое значение: когда C = 0 , обозначение LD означает минимальное сопротивление для данной длины и диаметра, а когда C = 1/3 , LVуказывает минимальное сопротивление для данной длины и объема. Носовые обтекатели серии Haack не совсем касаются тела в их основании, за исключением случая, когда C = 2/3 . Однако прерывистость обычно настолько незначительна, что ее нельзя не заметить. При C > 2/3 носовые конусы Хаака выпирают до максимального диаметра, превышающего диаметр основания. Кончики носа Хаака не заостряются, а слегка закруглены.

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta &=\arccos \left(1-{2x \over L}\right)\\y&={R \over {\sqrt {\pi }}}{\sqrt {\theta -{\sin(2\theta ) \over 2}+C\sin ^{3}(\theta )}}\end{aligned}}}$

Специальные значения C (как описано выше) включают:

Фон Карман [ править ]

Серии Хаак конструкции дает минимальное сопротивление для заданной длины и диаметра, ЛД-Хаак , где С = 0 , обычно называют Кармана или Кармана Огива .

Aerospike [ править ]

Характеристики сопротивления носового конуса [ править ]

Для самолетов и ракет при скорости ниже 0,8 Маха сопротивление давления в носовой части практически равно нулю для всех форм. Основным существенным фактором является сопротивление трением, которое в значительной степени зависит от смоченной области , гладкости поверхности этой области и наличия каких-либо неоднородностей в форме. Например, в строго дозвуковых ракетах обычно лучше всего использовать короткую, тупую, гладкую эллиптическую форму. В околозвуковой области и за ее пределами, где сопротивление давления резко возрастает, влияние формы носа на сопротивление становится очень значительным. Факторами, влияющими на сопротивление давлению, являются общая форма носового конуса, его тонкость и коэффициент крутизны.

Влияние общей формы [ править ]

Многие ссылки на конструкцию носового обтекателя содержат эмпирические данные, сравнивающие характеристики лобового сопротивления различных форм носовой части в разных режимах полета. Представленная здесь диаграмма представляется наиболее полной и полезной подборкой данных для режима полета, представляющего наибольший интерес. ^[2] Эта диаграмма в целом согласуется с более подробными, но менее исчерпывающими данными, содержащимися в других источниках (в первую очередь, USAF Datcom ).

Во многих конструкциях носового обтекателя наибольшее беспокойство вызывают летные характеристики в околозвуковой области от  0,8 до  1,2 Маха . Хотя данные не доступны для многих форм в околозвуковой области, таблица ясно показывает, что для этой цели предпочтительнее форма фон Кармана или форма степенного ряда с n = 1/2 , чем популярные конические или оживляющие формы.

Это наблюдение идет вразрез с часто повторяющимся общепринятым мнением о том, что конический нос оптимален для «взлома по Маху». Истребители, вероятно, являются хорошими примерами формы носа, оптимизированной для околозвуковой области, хотя их форма носа часто искажается другими соображениями авионики и воздухозаборников. Например, нос F-16 Fighting Falcon очень похож на форму фон Кармана.

Влияние тонкости помола [ править ]

Отношение длины носового конуса к его базовому диаметру известно как коэффициент тонкости . Иногда это также называют соотношением сторон , хотя этот термин обычно применяется к крыльям и хвосту. Коэффициент тонкости часто применяется ко всему транспортному средству с учетом его общей длины и диаметра. Отношение длины к диаметру также часто называют калибром носового конуса.

На сверхзвуковых скоростях тонкость помола оказывает значительное влияние на волновое сопротивление носового конуса , особенно при низких передаточных числах; но есть очень небольшой дополнительный выигрыш для соотношений, превышающих 5: 1. По мере увеличения степени измельчения смачиваемая площадь и, следовательно, составляющая сопротивления поверхностного трения также увеличиваются. Следовательно, минимальный коэффициент тонкости сопротивления в конечном итоге будет компромиссом между уменьшением волнового сопротивления и увеличением сопротивления трения.

Дальнейшее чтение [ править ]

• Проект конфигурации ракеты ^[2]
• Конструкция аэродинамически стабилизированных свободных ракет ^[3]
• статья Вольфганга Хаака на немецком языке ^[4]
• таблица носового обтекателя ^[5]

Ссылки [ править ]