Гипотеза Зейферта

В математике , как зейфертовая гипотеза гласит , что всякое неособое, непрерывное векторное поле на 3-сфере имеет замкнутую орбиту. Он назван в честь Герберта Зайферта . В статье 1950 года Зайферт спросил, существует ли такое векторное поле, но не назвал несуществование гипотезой. Он также установил гипотезу о возмущении расслоения Хопфа .

Гипотеза была опровергнута в 1974 году Полем Швейцером , который привел контрпример. Затем в 1988 году Дженни Харрисон изменила конструкцию Швейцера, чтобы она стала для некоторых контрпримером . Существование более гладких контрпримеров оставалось открытым до 1993 года, когда Кристина Куперберг построила совсем другой контрпример. Позже было показано, что эта конструкция имеет вещественно-аналитическую и кусочно-линейную версии. ${\ displaystyle C ^ {1}}$ ${\ displaystyle C ^ {2+ \ delta}}$ ${\ displaystyle \ delta> 0}$ ${\ displaystyle C ^ {\ infty}}$

Ссылки [ править ]

В. Гинзбург, Б. Гюрель, A -гладкий контрпример к гамильтоновой гипотезе Зейферта в ${\ displaystyle C ^ {2}}$ ${\ displaystyle R ^ {4}}$ , Ann. математики. (2) 158 (2003), нет. 3, 953–976
Харрисон, Дженни (1988). « Контрпримеры к гипотезе Зейферта» ${\ displaystyle C ^ {2}}$ . Топология . 27 (3): 249–278. DOI : 10.1016 / 0040-9383 (88) 90009-2 . Руководство по ремонту 0963630 .
Куперберг, Грег (1996). «Сохраняющий объем контрпример к гипотезе Зейферта». Commentarii Mathematici Helvetici . 71 (1): 70–97. arXiv : alg-geom / 9405012 . DOI : 10.1007 / BF02566410 . Руководство по ремонту 1371679 .
Куперберг, Грег ; Куперберг, Кристина (1996). «Обобщенные контрпримеры к гипотезе Зейферта». Анналы математики . (2). 143 (3): 547–576. arXiv : math / 9802040 . DOI : 10.2307 / 2118536 . Руководство по ремонту 1394969 .
Куперберг, Кристина (1994). «Гладкий контрпример к гипотезе Зейферта». Анналы математики . (2). 140 (3): 723–732. DOI : 10.2307 / 2118623 . Руководство по ремонту 1307902 .
П. А. Швейцер, Контрпримеры к гипотезе Зейферта и открывающие замкнутые слои слоений , Annals of Mathematics (2) 100 (1974), 386–400.
Х. Зейферт, Замкнутые интегральные кривые в трехмерном пространстве и изотопические двумерные деформации , Proc. Амер. Математика. Soc. 1, (1950). 287–302.

Дальнейшее чтение [ править ]

К. Куперберг, Апериодические динамические системы . Замечает амер. Математика. Soc. 46 (1999), нет. 9, 1035–1040.