Теорема Зигеля – Вальфиса
В аналитической теории чисел теорема Зигеля-Вальфиса была получена Арнольдом Вальфисом [1] как приложение теоремы Карла Людвига Зигеля [2] к простым числам в арифметических прогрессиях . Это уточнение как теоремы о простых числах , так и теоремы Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях .
где обозначает функцию фон Мангольдта , а φ обозначает общую функцию Эйлера .
Тогда теорема утверждает, что для любого действительного числа N существует положительная константа CN , зависящая только от N , такая , что
Из теоремы мы можем вывести следующую оценку относительно теоремы о простых числах для арифметических прогрессий : если для ( a , q ) = 1 через мы обозначим количество простых чисел , меньших или равных x , которые конгруэнтны модулю q , тогда
