Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

сэрСаймон ДональдсонФРС
Саймон Дональдсон.jpg
Родившийся
Саймон Кирван Дональдсон

( 1957-08-20 )20 августа 1957 г. (63 года)
Кембридж , Англия
НациональностьБританский
Альма-матерВустерский колледж, Оксфордский
колледж Пембрук, Кембридж
ИзвестенТопология гладких (дифференцируемых) четырехмерных многообразий
Теория
Дональдсона Теорема
Дональдсона Теория Дональдсона – Томаса Теорема
Дональдсона – Уленбека – Яу
НаградыПремия Джуниора Уайтхеда (1985)
Медаль Филдса (1986)
Королевская медаль (1992)
Премия Крафорда (1994)
Премия Поля (1999)
Международная премия Короля Фейсала (2006)
Премия Неммерса по математике (2008)
Премия Шоу по математике (2009)
Премия за прорыв в Математика (2014)
Премия Освальда Веблена (2019)
Премия Вольфа по математике (2020)
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияИмперский колледж Лондона
Университет Стони Брук
Институт перспективных исследований
Стэнфордский университет
All Souls College, Оксфорд
ТезисУравнения Янга – Миллса на кэлеровом многообразии  (1983).
ДокторантМайкл Атия
Найджел Хитчин
ДокторантыДоминик Джойс
Дитер Котчик
Грэм Нельсон
Пол Зайдель
Иван Смит
Габор Секелихиди
Ричард Томас

Сэр Саймон Кирван Donaldson FRS (родился 20 августа 1957 года) является английский математик известный за его работу по топологии из гладких (дифференцируемых) четырехмерных многообразий и теории Donaldson-Томас . В настоящее время он является постоянным членом Центра Simons для геометрии и физике в Stony Brook University в Нью - Йорке , [1] и профессор теоретической математики в Имперском колледже Лондона .

Биография [ править ]

Отец Дональдсона был инженером-электриком на факультете физиологии Кембриджского университета , а его мать получила там ученую степень. [2] Дональдсон получила бакалавра степень в области математики из Пемброк - колледже в Кембридже , в 1979 году, а в 1980 году начал работу в аспирантуре Worcester College, Оксфорд , сначала под Найджел Хитчин , а затем под Атьяприсмотр. Еще будучи аспирантом, Дональдсон доказал в 1982 году результат, который принесет ему известность. Он опубликовал результат в статье «Самодвойственные связности и топология гладких 4-многообразий», появившейся в 1983 году. По словам Атьи, эта статья «поразила математический мир». [3]

В то время как Майкл Фридман классифицировал топологические четырехмерные многообразия, работа Дональдсона была сосредоточена на четырехмерных многообразиях, допускающих дифференцируемую структуру , с использованием инстантонов , частного решения уравнений калибровочной теории Янга – Миллса, берущей свое начало в квантовой теории поля . Один из первых результатов Дональдсона дал жесткие ограничения на форму пересечения гладкого четырехмерного многообразия. Как следствие, большой класс топологических четырехмерных многообразий вообще не допускает какой-либо гладкой структуры . Дональдсон также вывел полиномиальные инварианты из калибровочной теории.. Это были новые топологические инварианты, чувствительные к лежащей в основе гладкой структуре четырехмерного многообразия. Они позволили вывести существование «экзотических» гладких структур - некоторые топологические четырехмерные многообразия могли нести бесконечное семейство различных гладких структур.

После получения степени доктора философии в Оксфордском университете в 1983 году Дональдсон был назначен младшим научным сотрудником в колледже All Souls в Оксфорде , он провел 1983–84 учебный год в Институте перспективных исследований в Принстоне и вернулся в Оксфорд в качестве профессора Уоллис. Математика в 1985 году, проведя один год посещения Стэнфордского университета , [4] он переехал в Imperial College London в 1998 году профессор чистой математики. [5]

В 2014 году он присоединился к Центру геометрии и физики Саймонса при Университете Стоуни-Брук в Нью-Йорке , США. [1]

Награды [ править ]

Дональдсон был приглашенным спикером на Международном конгрессе математиков (ICM) в 1983 г. [ необходима цитата ] и пленарным спикером на ICM в 1986, [6] 1998, [7] и 2018 [8].

В 1985 году Дональдсон получил младший Уайтхеда премии от Лондонского математического общества . В 1994 году он был удостоен премии Крафорда по математике. В феврале 2006 года Дональдсон был награжден Международной премией короля Фейсала в области науки за его работу в области чистых математических теорий, связанных с физикой, которые помогли в формировании понимания законов материи на субъядерном уровне. В апреле 2008 года он был награжден премией Неммерса по математике , математической премией, присужденной Северо-Западным университетом . В 2009 году он был удостоен премии Шоу по математике (совместно с Клиффордом Таубсом).) за их вклад в геометрию в 3 и 4 измерениях. [ необходимая цитата ] В 2014 году он был награжден Премией за прорыв в математике «за новые революционные инварианты 4-мерных многообразий и за исследование связи между устойчивостью в алгебраической геометрии и в глобальной дифференциальной геометрии, как для расслоений, так и для Фано. разновидности ". [9] В январе 2019 года ему была присуждена премия Освальда Веблена в области геометрии (совместно с Сюйсюн Ченом и Сон Сун ). [10] В 2020 году он получил премию Вольфа по математике (совместно с Яковом Элиашбергом ). [11]

В 1986 году он был избран членом Королевского общества и получил медаль Филдса на Международном конгрессе математиков (ICM) в Беркли. В 2010 году Дональдсон был избран иностранным членом Шведской королевской академии наук . [12] Он был посвящен в рыцари Нового года 2012 года за заслуги перед математикой. [13] В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [14]

В марте 2014 года он получил степень «Docteur Honoris Causa» Университетом Жозефа Фурье в Гренобле . В январе 2017 года он был удостоен степени "Doctor Honoris Causa" Мадридским университетом в Испании.

Исследование [ править ]

Дополнительная информация: теория Дональдсона

Работа Дональдсона посвящена применению математического анализа (особенно анализа эллиптических уравнений в частных производных ) к задачам геометрии. Проблемы в основном касаются калибровочной теории , 4-многообразий , комплексной дифференциальной геометрии и симплектической геометрии . Были упомянуты следующие теоремы: [ кем? ]

  • Теорема диагонализируемости (Donaldson  1983a , 1983b , 1987a ): Если форма пересечения гладкого, закрытый, односвязно 4-многообразия является положительно или отрицательно определенно , то это диагонализируемо над целыми числами. Этот результат иногда называют теоремой Дональдсона .
  • Гладкий h-кобордизм между односвязными 4-многообразиями не обязательно должен быть тривиальным ( Donaldson 1987b ). Это контрастирует с ситуацией в более высоких измерениях.
  • Стабильное голоморфное векторное расслоение над неособым проективным алгебраическим многообразием допускает метрику Эрмитова – Эйнштейна ( Donaldson 1987c ). [15]
  • Неособая проективная алгебраическая поверхность может быть диффеоморфной связной сумме двух ориентированных 4-многообразий, только если одно из них имеет отрицательно определенную форму пересечения ( Donaldson 1990 ). Это было раннее применение инварианта Дональдсона (или инстантонных инвариантов).
  • Любое компактное симплектическое многообразие допускает симплектический пучок Лефшеца ( Дональдсон, 1999 ).

Недавняя работа Дональдсона сосредоточена на проблеме сложной дифференциальной геометрии, касающейся гипотетической взаимосвязи между алгебро-геометрическими условиями «устойчивости» гладких проективных многообразий и существованием «экстремальных» кэлеровых метрик , обычно с постоянной скалярной кривизной (см., Например, метрику cscK ) . Дональдсон получил результаты в торическом случае задачи (см., Например, Donaldson (2001) ). Затем в 2012 году он решил задачу по случаю Келера – Эйнштейна в сотрудничестве с Ченом и Саном. Это последнее яркое достижение потребовало выполнения ряда сложных технических работ. Первой из них была статья Donaldson & Sun (2014).о пределах Громова-Хаусдорфа. Резюме доказательства существования метрик Келера – Эйнштейна опубликовано в Chen, Donaldson & Sun (2014) . Полная информация о доказательствах представлена ​​в Chen, Donaldson, and Sun ( 2015a , 2015b , 2015c ).

Гипотеза о многообразиях Фано и премия Веблена [ править ]

В 2019 году Дональдсон был награжден премией Освальда Веблена по геометрии вместе с Сюксюн Ченом и Сон Сун за доказательство давней гипотезы о многообразиях Фано , которая гласит, что «многообразие Фано допускает метрику Кэлера – Эйнштейна тогда и только тогда, когда оно является K-стабильным ». Это была одна из наиболее активно исследуемых тем в геометрии с момента ее предложения в 1980-х годах Шинг-Тунг Яу после того, как он доказал гипотезу Калаби . Позднее он был обобщен Ганг Тианом и Дональдсоном. Решение Чена, Дональдсона и Сана было опубликовано в Журнале Американского математического общества.в 2015 г. - серией из трех статей «Метрики Кэлера – Эйнштейна на многообразиях Фано, I, II и III». [10]

Избранные публикации [ править ]

  • Дональдсон, Саймон К. (1983a). «Приложение калибровочной теории к четырехмерной топологии» . J. Differential Geom. 18 (2): 279–315. DOI : 10.4310 / JDG / 1214437665 . Руководство по ремонту  0710056 .
  • ——— (1983b). «Самодуальные связности и топология гладких 4-многообразий» . Бык. Амер. Математика. Soc. 8 (1): 81–83. DOI : 10.1090 / S0273-0979-1983-15090-5 . Руководство по ремонту  0682827 .
  • ——— (1984b). «Инстантоны и геометрическая теория инвариантов» . Comm. Математика. Phys . 93 (4): 453–460. Bibcode : 1984CMaPh..93..453D . DOI : 10.1007 / BF01212289 . Руководство по ремонту  0892034 . S2CID  120209762 .
  • ——— (1987a). «Ориентация пространств модулей Янга-Миллса и топология 4-многообразий» . J. Differential Geom. 26 (3): 397–428. DOI : 10.4310 / JDG / 1214441485 . Руководство по ремонту  0910015 .
  • ——— (1987b). «Иррациональность и гипотеза h-кобордизма» . J. Differential Geom . 26 (1): 141–168. DOI : 10.4310 / JDG / 1214441179 . Руководство по ремонту  0892034 .
  • ——— (1987c). «Бесконечные детерминанты, стабильные расслоения и кривизна». Duke Math. J. 54 (1): 231–247. DOI : 10.1215 / S0012-7094-87-05414-7 . Руководство по ремонту  0885784 .
  • ——— (1990). «Полиномиальные инварианты для гладких четырехмерных многообразий» . Топология . 29 (3): 257–315. DOI : 10.1016 / 0040-9383 (90) 90001-Z . Руководство по ремонту  1066174 .
  • ——— (1999). «Пучки Лефшеца на симплектических многообразиях» . J. Differential Geom. 53 (2): 205–236. DOI : 10.4310 / JDG / 1214425535 . Руководство по ремонту  1802722 .
  • ——— (2001). «Скалярная кривизна и проективные вложения. I» . J. Differential Geom. 59 (3): 479–522. DOI : 10.4310 / JDG / 1090349449 . MR  1916953 .
  • ———; Солнце, Песня (2014). "Пределы Громова-Хаусдорфа кэлерова многообразия и алгебраическая геометрия". Acta Math. 213 (1): 63–106. arXiv : 1206.2609 . DOI : 10.1007 / s11511-014-0116-3 . Руководство по ремонту  3261011 . S2CID  120450769 .
  • Чен, Xiuxiong; Дональдсон, Саймон; Солнце, Песня (2014). «Метрики Келера-Эйнштейна и устойчивость». Int. Математика. Res. Уведомления . 2014 (8): 2119–2125. arXiv : 1210,7494 . DOI : 10.1093 / imrn / rns279 . Руководство по ремонту  3194014 . S2CID  119165036 .
  • Чен, Xiuxiong; Дональдсон, Саймон; Солнце, Песня (2015а). "Метрики Кэлера-Эйнштейна на многообразиях Фано I: Аппроксимация метрик с коническими особенностями". J. Amer. Математика. Soc. 28 (1): 183–197. arXiv : 1211.4566 . DOI : 10.1090 / S0894-0347-2014-00799-2 . Руководство по ремонту  3264766 . S2CID  119641827 .
  • Чен, Xiuxiong; Дональдсон, Саймон; Солнце, Песня (2015b). «Метрики Кэлера-Эйнштейна на многообразиях Фано II: пределы с углом конуса меньше 2π». J. Amer. Математика. Soc. 28 (1): 199–234. arXiv : 1212.4714 . DOI : 10.1090 / S0894-0347-2014-00800-6 . Руководство по ремонту  3264767 . S2CID  119140033 .
  • Чен, Xiuxiong; Дональдсон, Саймон; Солнце, Песня (2015c). «Метрики Кэлера-Эйнштейна на многообразиях Фано III: пределы при приближении угла конуса к 2π и завершение основного доказательства». J. Amer. Математика. Soc. 28 (1): 235–278. arXiv : 1302.0282 . DOI : 10.1090 / S0894-0347-2014-00801-8 . Руководство по ремонту  3264768 . S2CID  119575364 .

Книги

  • Дональдсон, СК; Кронхеймер, ПБ (1990). Геометрия четырехмерных многообразий . Оксфордские математические монографии. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета . ISBN 0-19-853553-8. Руководство по ремонту  1079726 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )[16]
  • Дональдсон, СК (2002). Группы гомологий Флоера в теории Янга-Миллса . Кембриджские трактаты по математике. 147 . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-80803-0.
  • Дональдсон, Саймон (2011). Римановы поверхности . Тексты для выпускников Оксфорда по математике. 22 . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета . DOI : 10.1093 / acprof: oso / 9780198526391.001.0001 . ISBN 978-0-19-960674-0. Руководство по ремонту  2856237 .[17]

Ссылки [ править ]

  1. ^ а б "Саймон Дональдсон, Центр Саймонса по геометрии и физике" .
  2. ^ Автобиография Саймона Дональдсона, Приз Шоу, 2009
  3. Перейти ↑ Atiyah, M. (1986). «О творчестве Саймона Дональдсона». Материалы Международного конгресса математиков .
  4. ^ Биография на DeBretts архивной 20 июня 2013 в Wayback Machine
  5. ^ «Дональдсон, сэр Саймон (Кирван)» , Who's Who (онлайн-изд., Oxford University Press , декабрь 2018 г.). Проверено 2 июня 2019.
  6. ^ Дональдсон, Саймон К. (1986). «Геометрия 4-многообразий». В AM Глисоне (ред.). Труды Международного конгресса математиков (Беркли, 1986) . т. 1. С. 43–54. CiteSeerX 10.1.1.641.1867 .  |volume=есть дополнительный текст ( справка )
  7. Перейти ↑ Donaldson, SK (1998). «Расслоения Лефшеца в симплектической геометрии» . Док. Математика. (Билефельд) Extra Vol. ICM Berlin, 1998, т. II . С. 309–314.
  8. ^ «Пленарное заседание ICM и приглашенные спикеры, Международный математический союз (IMU)» . www.mathunion.org .
  9. ^ [1] , получено 26 июня 2014 г.
  10. ^ a b «Премия Освальда Веблена 2019 года по геометрии Сюксюн Чен, Саймон Дональдсон и Сон Сун» . Американское математическое общество . 19 ноября 2018 . Проверено 9 апреля 2019 .
  11. ^ Приз Вольфа 2020
  12. ^ Новые иностранные члены избраны в академию , сообщение для печати Шведской королевской академии наук 2010-05-26
  13. ^ "№ 60009" . Лондонский вестник (Приложение). 31 декабря 2011. с. 1.
  14. ^ Список членов Американского математического общества , получено 10 ноября 2012 г.
  15. ^ Другое доказательство несколько более общего результата было дано Уленбеком, Карен и Яу, Шинг-Тунг (1986). «О существовании связностей Эрмитова-Янга-Миллса в стабильных векторных расслоениях». Comm. Pure Appl. Математика. 39 (S, доп.): S257 – S293. DOI : 10.1002 / cpa.3160390714 . Руководство по ремонту 0861491 .  
  16. ^ Хитчин, Найджел (1993). "Обзор: Геометрия четырехмерных многообразий , С.К. Дональдсон и П.Б. Кронхеймер" . Бык. Амер. Математика. Soc. (NS) . 28 (2): 415–418. DOI : 10.1090 / s0273-0979-1993-00377-х .
  17. ^ Кр, Ирвин (2012). "Обзор: Римановы поверхности , С.К. Дональдсон" . Бык. Амер. Математика. Soc. (NS) . 49 (3): 455–463. DOI : 10,1090 / s0273-0979-2012-01375-7 .

Внешние ссылки [ править ]

  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Саймон Дональдсон" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  • Саймон Дональдсон в проекте « Математическая генеалогия»
  • Домашняя страница Имперского колледжа
  • «Некоторые недавние достижения в кэлеровской геометрии и исключительной голономии - Саймон Дональдсон - ICM2018» . YouTube . (Пленарная лекция 1)