Влияние размера на прочность конструкции

Остатки плотины Мальпассет в Приморских Альпах, Франция, которая провалилась при первом заполнении в 1959 году и вызвала гигантское наводнение, которое стерло с лица земли город Фрежюс, и несколько сотен человек погибли. Эта плотина, самая высокая и тонкая в то время, рухнула из-за чрезмерного горизонтального скольжения гнейсового устоя. Допустимое смещение, учитываемое при проектировании, неизвестно, но, если его рассчитать сегодня, размерный эффект уменьшил бы его примерно до половины значения в соответствии с процедурами проектирования в 1950-х годах.

Согласно классическим теориям упругих или пластических конструкций, изготовленных из материала с неслучайной прочностью ( f _t ), номинальная прочность ( σ _N ) конструкции не зависит от размера конструкции ( D ), когда рассматриваются геометрически похожие конструкции. ^[1] Любое отклонение от этого свойства называется эффектом размера . Например, обычная прочность материалов предполагает, что большая балка и крошечная балка выйдут из строя при одном и том же напряжении.если они сделаны из одного материала. В реальном мире из-за размерных эффектов балка большего размера выйдет из строя при меньшем напряжении, чем балка меньшего размера.

Эффект структурного размера касается структур, изготовленных из одного материала с одинаковой микроструктурой . Его следует отличать от размерного эффекта неоднородностей материала, особенно от эффекта Холла-Петча , который описывает, как прочность материала увеличивается с уменьшением размера зерна в поликристаллических металлах .

Эффект размера может иметь две причины:

1. статистически, из-за случайности прочности материала, вероятности возникновения критического дефекта в месте с высоким напряжением и увеличения объема, увеличивающего вероятность серьезного дефекта.
2. энергетический (и нестатистический) из-за выделения энергии, когда большая трещина или большая зона процесса разрушения (FPZ), содержащая поврежденный материал, развивается до достижения максимальной нагрузки.

Статистическая теория размерного эффекта в хрупких конструкциях [ править ]

рисунок 1

Статистический размерный эффект возникает для широкого класса хрупких структур, которые следуют модели самого слабого звена. Эта модель означает, что возникновение макротрещины из одного элемента материала, или, точнее, одного элемента репрезентативного объема (RVE), вызывает разрушение всей конструкции, как отказ одного звена в цепи (рис. 1a). Поскольку прочность материала случайна, прочность самого слабого элемента материала в конструкции (рис. 1а), вероятно, будет уменьшаться с увеличением размера конструкции (как уже отмечал Мариотт в 1684 г.).${\ displaystyle D}$

Обозначая вероятности разрушения конструкции как и одного RVE под напряжением как и отмечая, что вероятность выживания цепи является совместной вероятностью выживания всех ее звеньев, легко сделать вывод, что${\ displaystyle P_ {f}}$${\ displaystyle \ sigma _ {k}}$${\ Displaystyle P_ {1} (\ sigma _ {k})}$${\ displaystyle N}$

${\ Displaystyle 1-P_ {е} = \ prod _ {k = 1} ^ {N} [1-P_ {1} (\ sigma _ {k})]}$

( 1 )

Ключ - это левый хвост распределения . Его не удалось идентифицировать до тех пор, пока Вейбулл в 1939 году не признал, что хвост является степенным законом. Обозначая показатель хвоста как , можно затем показать, что, если структура достаточно больше, чем один RVE (т. Е. Если N / l ₀ → ∞ ), вероятность отказа конструкции как функция от равна${\ Displaystyle P_ {1} (\ sigma _ {k})}$${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {N}}$

${\ displaystyle P_ {f} \; = \; 1 \, - \, e ^ {- (\ sigma _ {N} / S_ {0}) ^ {m}} \ {\ text {where}} \ S_ {0} = s_ {0} (l_ {0} / D) ^ {n_ {d} / m} \ Psi ^ {- 1 / m}}$

( 2 )

Уравнение 2 - кумулятивное распределение Вейбулла с параметром масштаба и параметром формы ; = постоянный коэффициент, зависящий от геометрии конструкции, = объем конструкции; = относительные (не зависящие от размера) векторы координат, = безразмерное поле напряжений (в зависимости от геометрии), масштабируемое так, чтобы максимальное напряжение равнялось 1; = количество пространственных измерений ( = 1, 2 или 3); = характеристическая длина материала, представляющая эффективный размер RVE (обычно около трех размеров неоднородности).${\ displaystyle S_ {0}}$${\ displaystyle m}$${\ Displaystyle \ Psi = \ int _ {V} \ left [{\ hat {\ sigma}} (\ xi) \ right] ^ {m} \, {\ mbox {d}} V (\ xi)}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle \ xi}$${\ Displaystyle {\ шляпа {\ sigma}} (\ xi)}$${\ displaystyle n_ {d}}$${\ displaystyle n_ {d}}$${\ displaystyle l_ {0}}$

RVE здесь определяется как наименьший объем материала, разрушения которого достаточно для разрушения всей конструкции. Исходя из опыта, конструкция достаточно крупнее, чем один RVE, если эквивалентное количество RVE в структуре больше, чем примерно  ; = количество RVE, дающих то же самое, если поле напряжений однородно (всегда и обычно ). Для большинства применений нормального масштаба для металлов и мелкозернистой керамики, за исключением устройств микрометрового масштаба, размер достаточно велик для применения теории Вейбулла (но не для крупнозернистых материалов, таких как бетон).${\ displaystyle N_ {eq}}$${\ displaystyle 10 ^ {4}}$${\ displaystyle N_ {eq} = (D / l_ {0}) ^ {n_ {d}} \ Psi}$${\ displaystyle P_ {f}}$${\ displaystyle N_ {eq} <N}$${\ displaystyle N_ {eq} \ ll N}$

Из уравнения. 2 можно показать, что средняя прочность и коэффициент вариации прочности получаются следующим образом:

${\displaystyle {\bar {\sigma }}_{N}\;=\;C_{s}(l_{0}/D)^{n/m},\;C_{s}\;=\;[\Gamma (1+m^{-1})\Psi ^{-1/m}s_{0}}$

( 3 )

${\displaystyle w\;=\;[\Gamma (1+2m^{-1})\Gamma ^{-2}(1+m^{-1})-1]^{1/2}}$

( 4 )

(где - гамма-функция) Первое уравнение показывает, что влияние размера на среднюю номинальную прочность является степенной функцией размера , независимо от геометрии конструкции.${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle D}$

Параметр Вейбулла может быть экспериментально идентифицирован двумя способами: 1) Значения, измеренные на многих идентичных образцах, используются для расчета коэффициента вариации прочности, и значение затем следует путем решения уравнения. (4); или 2) значения измерены на геометрически подобных образцах нескольких разных размеров, а наклон их линейной регрессии на графике зависимости дает${\displaystyle m}$${\displaystyle \sigma _{N}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle {\bar {\sigma }}_{N}}$${\displaystyle D}$${\displaystyle \log {\bar {\sigma }}_{N}}$${\displaystyle \log D}$${\displaystyle -1/m}$. Метод 1 должен давать тот же результат для разных размеров, а метод 2 такой же, как и метод 1. В противном случае размерный эффект частично или полностью не вейбулловский. Пропуск испытаний для разных размеров часто приводил к неверным выводам. Другая проверка заключается в том, что гистограмма сильных сторон многих идентичных образцов должна быть прямой линией при построении по шкале Вейбулла. Отклонение вправо в диапазоне высоких значений прочности означает, что материал слишком мал и материал квазихрупкий.${\displaystyle N_{eq}}$

Эффект энергетического размера [ править ]

Тот факт, что размерный эффект Вейбулла является степенным, означает, что он самоподобен, т. Е. Не существует характерного размера структуры , а неоднородности материала пренебрежимо малы по сравнению с . Это касается металлов и мелкозернистой керамики, охрупченных до усталости, за исключением микрометрической шкалы. Существование конечного${\displaystyle D_{0}}$${\displaystyle l_{0}}$${\displaystyle D}$${\displaystyle D_{0}}$является характерной чертой энергетического размерного эффекта, открытого в 1984 году. Этот вид размерного эффекта представляет собой переход между двумя степенными законами и наблюдается в хрупких гетерогенных материалах, называемых квазихрупкими. Эти материалы включают бетон, волокнистые композиты, горные породы, крупнозернистую и упрочненную керамику, жесткую пену, морской лед, стоматологическую керамику, дентин, кость, биологические оболочки, многие био- и биологические материалы, кладку, строительный раствор, жесткие связные грунты, затвердевший грунт, сплошной снег, дерево, бумага, картон, уголь, цементный песок и т. д. В микро- или нано-масштабе все хрупкие материалы становятся квазихрупкими и, следовательно, должны проявлять энергетический размерный эффект.

Выраженный энергетический размерный эффект возникает при разрушениях железобетона при сдвиге, кручении и продавливании, при вырыве анкеров из бетона, при разрушении при сжатии тонких железобетонных колонн и предварительно напряженных бетонных балок, при разрушении при сжатии и растяжении фибро-полимерных композитов и многослойных конструкций. , а также в отказах всех упомянутых выше квазихрупких материалов. Можно выделить два основных типа размерного эффекта.

Тип 1: конструкции, выходящие из строя при возникновении трещин [ править ]

Рис. 2

Когда макротрещина возникает из одной RVE, размер которой нельзя пренебречь по сравнению с размером конструкции, детерминированный размерный эффект преобладает над статистическим размерным эффектом. Размерный эффект вызывает перераспределение напряжений в конструкции (рис. 2c) из-за повреждения в инициирующем RVE, который обычно располагается на поверхности трещины.

Простое интуитивное обоснование этого размерного эффекта может быть дано при рассмотрении разрушения изгиба без надреза балки с простой опорой под действием сосредоточенной нагрузки в середине пролета (рис. 2d). Из-за неоднородности материала максимальная нагрузка определяется не упругим расчетным напряжением на растянутой поверхности, где = изгибающий момент, = глубина балки и = ширина балки. Скорее, решающим является значение напряжения примерно на расстоянии от растягиваемой поверхности, которое находится в середине FPZ (2c). Принимая во внимание, что = , где = градиент напряжения = и = собственная прочность материала на растяжение, и учитывая условие разрушения =${\displaystyle P}$${\displaystyle P}$${\displaystyle \sigma _{1}=Mc/I=3PL/2bD^{2}}$${\displaystyle M=PL/4}$${\displaystyle D}$${\displaystyle c=D/2,\;I=bh^{3}/12}$${\displaystyle b}$${\displaystyle {\bar {\sigma }}}$${\displaystyle l_{0}/2}$${\displaystyle {\bar {\sigma }}}$${\displaystyle \sigma _{1}-\sigma '_{n}l_{0}/2}$${\displaystyle \sigma '_{n}}$${\displaystyle 2\sigma _{1}/D}$${\displaystyle {\bar {\sigma }}=f'_{t}}$${\displaystyle {\bar {\sigma }}}$${\displaystyle f'_{t}}$, получаем = где , что является константой, потому что для геометрически подобных балок = константа. Это выражение справедливо только для достаточно малых , и поэтому (в соответствии с первыми двумя членами биномиального разложения) его можно аппроксимировать как${\displaystyle P/bD=\sigma _{N}}$${\displaystyle \sigma _{0}/(1-D_{b}/D)}$${\displaystyle \sigma _{0}=(2D/3L)f'_{t}}$${\displaystyle L/D}$${\displaystyle l_{0}/D}$

${\displaystyle \sigma _{N}=\sigma _{0}\left(1+{\frac {rl_{0}}{D}}\right)^{1/r}}$

( 5 )

что является законом детерминированного размерного эффекта 1-го типа (рис. 2а). Цель сделанного приближения: (а) предотвратить превращение в отрицательные для очень малых , к которым вышеупомянутый аргумент неприменим; и (б) удовлетворять асимптотическому условию, при котором детерминированный размерный эффект должен обращаться в нуль . Здесь = положительная эмпирическая константа; значения = или 2 были использованы для бетона, что является оптимальным в соответствии с существующими данными испытаний из литературы (рис. 2d).${\displaystyle \sigma _{N}}$${\displaystyle D}$${\displaystyle D/l_{0}\to \infty }$${\displaystyle r}$${\displaystyle r=1}$${\displaystyle r\approx 1.45}$

Фундаментальный вывод уравнения. 5 для общей структурной геометрии был дан путем применения анализа размеров и асимптотического согласования к предельному случаю выделения энергии, когда начальная длина макротрещины стремится к нулю. Для общих структур следующий эффективный размер может быть заменен в формуле. (5):

${\displaystyle D=2\sigma _{0}/E\epsilon '_{n}}$

( 6 )

где = градиент деформации в точке максимальной деформации, расположенной на поверхности, в направлении, перпендикулярном поверхности.${\displaystyle \epsilon '_{n}}$

Уравнение 5 не может применяться для больших размеров, потому что он подходит для горизонтальной асимптоты. Для больших размеров должен приближаться статистический размерный эффект Вейбулла, уравнение. 3. Этому условию удовлетворяет обобщенный энергетико-статистический закон размерного эффекта:${\displaystyle D\to \infty }$${\displaystyle \sigma _{N}}$

${\displaystyle {\bar {\sigma }}_{N}=\sigma _{0}\left[\left({\frac {l_{0}}{D}}\right)^{rn_{d}/m}+\ {\frac {rl_{0}}{D}}\ \right]^{1/r}}$

( 7 )

где - эмпирические константы ( ). Детерминированная формула (5) восстанавливается как предельный случай для . (Рис. 2d) показывает сравнение последней формулы с результатами испытаний для многих различных бетонов, в зависимости от безразмерной прочности в зависимости от безразмерного размера конструкции .${\displaystyle r,m}$${\displaystyle rn_{d}/m<1}$${\displaystyle m\rightarrow \infty }$${\displaystyle \sigma _{N}/f'_{t}}$${\displaystyle D/D_{0}}$

Вероятностная теория размерного эффекта 1-го типа может быть получена из наномеханики разрушения. Теория скорости перехода Крамера показывает, что в наномасштабе крайний левый хвост распределения вероятностей наномасштабной прочности является степенным законом того же типа . Затем анализ многомасштабного перехода к макромасштабу материала показывает, что распределение прочности RVE является гауссовым, но с левым хвостом Вейбулла (или степенным), показатель степени которого намного больше 2 и привит с вероятностью примерно 0,001.${\displaystyle s}$${\displaystyle s^{2}}$${\displaystyle m}$

Для структур с , которые являются обычными для квазихрупких материалов, теория Вейбулла неприменима. Но лежащая в основе модель самого слабого звена, выраженная формулой. (1) для , хотя и с конечным , что является ключевым моментом. Конечность модели цепи с наиболее слабым звеном вызывает серьезные отклонения от распределения Вейбулла. По мере того как размер структуры, измеряемый на , увеличивается, точка прививки левой части Вейбулла перемещается вправо до тех пор, пока около${\displaystyle N_{eq}<10^{4}}$${\displaystyle P_{f}}$${\displaystyle N}$${\displaystyle N_{eq}}$${\displaystyle N_{eq}=10^{4}}$, все распределение становится вейбулловским. Средняя сила может быть вычислена из этого распределения, и, как оказалось, его график идентичен графику уравнения. 5 видно на фиг. 2g. Точка отклонения от асимптоты Вейбулла определяется расположением точки прививки на распределении прочности одного RVE (рис. 2g). Обратите внимание, что конечность цепи в модели с самым слабым звеном отражает детерминированную часть размерного эффекта.

Эта теория также была распространена на размерный эффект на законы роста трещин в квазихрупких материалах по законам Эванса и Пэрис , а также на размерный эффект на статическую и усталостную долговечность. Оказалось, что размерный эффект на время жизни намного сильнее, чем на кратковременной силе (хвостовой показатель на порядок меньше).${\displaystyle m}$

Тип 2: конструкции с большой трещиной или выемкой [ править ]

Рис. 4

Наибольший возможный размерный эффект наблюдается для образцов с одинаковыми глубокими надрезами (рис. 4b) или для конструкций, в которых большая трещина, аналогичная для разных размеров, стабильно образуется до достижения максимальной нагрузки. Поскольку место начала разрушения заранее определено как вершина трещины и, таким образом, не может производить выборку случайных значений прочности различных RVE, статистический вклад в эффект среднего размера пренебрежимо мал. Такое поведение характерно для железобетона, поврежденных фиброармированных полимеров и некоторых сжатых неармированных конструкций.

Эффект энергетического размера можно интуитивно объяснить, рассматривая панель на рис. 1c, d, первоначально находящуюся под однородным напряжением, равным . Введение длинной трещины с шириной зоны повреждения на вершине снимает напряжение и, следовательно, энергию деформации от заштрихованных неповрежденных треугольников наклона на боковых сторонах трещины. Тогда, если и примерно одинаковы для разных размеров, энергия, выделяемая из заштрихованных треугольников, пропорциональна , а энергия, рассеиваемая в процессе разрушения, пропорциональна ; здесь = энергия разрушения материала, = плотность энергии до разрушения и = модуль упругости Юнга. Несоответствие между и${\displaystyle \sigma _{N}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle h}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$${\displaystyle a/D}$${\displaystyle {\bar {U}}D^{2}}$${\displaystyle G_{f}D}$${\displaystyle G_{f}}$${\displaystyle {\bar {U}}=\sigma _{N}^{2}/2E}$${\displaystyle E}$${\displaystyle D}$${\displaystyle D^{2}}$показывает, что баланс высвобождения энергии и скорости рассеяния может существовать для любого размера, только если он уменьшается с увеличением . Если добавить энергию, рассеиваемую в пределах ширины зоны повреждения , получится закон размерного эффекта Бажанта (1984) (Тип 2):${\displaystyle D}$${\displaystyle \sigma _{N}}$${\displaystyle D}$${\displaystyle h}$

${\displaystyle \sigma _{N}=Bf'_{t}\left(1+{\frac {D}{D_{0}}}\right)^{-1/2}}$

( 8 )

(Рис. 4c, d) где = константы, где = предел прочности материала на разрыв, и учитывает геометрию конструкции.${\displaystyle B,f'_{t},D_{0}}$${\displaystyle f'_{t}}$${\displaystyle B}$

Для более сложной геометрии такой интуитивный вывод невозможен. Однако анализ размерностей в сочетании с асимптотическим согласованием показал, что уравнение. 8 применимо в целом, и что зависимость его параметров от геометрии конструкции имеет примерно следующий вид:

${\displaystyle Bf'_{t}={\sqrt {\frac {EG_{f}}{g'(\alpha _{0})c_{f}}}},\;\;\;\;D_{0}=c_{f}{\frac {g'(\alpha _{0})}{g(\alpha _{0})}}}$

( 9 )

где половина длины FPZ = относительная начальная длина трещины (которая постоянна для геометрически подобного масштабирования); = безразмерная функция энерговыделения линейной механики упругого разрушения (LEFM), которая вызывает эффект геометрии конструкции; , и = коэффициент интенсивности напряжений. Подгонка уравнения. 8 данных испытаний геометрически подобных образцах с надрезом очень разных размеров является хорошим способом , чтобы идентифицировать и материала.${\displaystyle c_{f}\approx }$${\displaystyle \alpha _{0}=a/D}$${\displaystyle g(\alpha _{0})=k^{2}(\alpha _{0})}$${\displaystyle k(\alpha _{0})=K(\alpha _{0})b{\sqrt {D}}/P}$${\displaystyle K}$${\displaystyle \sigma _{N}}$${\displaystyle G_{f}}$${\displaystyle c_{f}}$

Размерный эффект в когезионных трещинах, полосах трещин и нелокальных моделях [ править ]

Численное моделирование отказов с помощью кодов конечных элементов может уловить энергетический (или детерминированный) размерный эффект только в том случае, если материальный закон, связывающий напряжение с деформацией, имеет характерную длину. Это было не так для классических кодов конечных элементов с материалом, характеризующимся исключительно отношениями напряжения и деформации.

Одним достаточно простым вычислительным методом является модель связной (или фиктивной) трещины, в которой предполагается, что напряжение, передаваемое через частично открытую трещину, является убывающей функцией раскрытия трещины , т . Е. Площадь под этой функцией равна , и${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle w}$${\displaystyle \sigma =f(w)}$${\displaystyle G_{f}}$

${\displaystyle l_{ch}=EG_{f}/{f'_{t}}^{2}}$

( 10 )

- характерная длина материала, вызывающая детерминированный размерный эффект. Еще более простым методом является модель полосы трещин, в которой когезионная трещина заменяется при моделировании полосой трещины шириной, равной одному размеру конечного элемента, и соотношением напряжение-деформация, которое смягчается в направлении поперечных полос, как где = средняя деформация в этом направлении.${\displaystyle h}$${\displaystyle \sigma ={\hat {f}}(\epsilon )}$${\displaystyle \epsilon =w/h}$

Когда необходимо отрегулировать, соотношение напряжения и деформации при разупрочнении регулируется таким образом, чтобы поддерживать правильное рассеяние энергии . Более универсальным методом является модель нелокального повреждения, в которой напряжение в точке континуума является функцией не деформации в этой точке, а среднего значения поля деформации в определенной окрестности размера с центром в этой точке. Еще одним методом является модель градиентного повреждения, в которой напряжение зависит не только от деформации в этой точке, но и от градиента деформации. Все эти вычислительные методы могут обеспечить объективность и правильную сходимость в отношении уточнения сетки конечных элементов.${\displaystyle h}$${\displaystyle G_{f}}$${\displaystyle h}$

Фрактальные аспекты размерного эффекта [ править ]

Фрактальные свойства материала, включая фрактальный аспект шероховатости поверхности трещины и лакунарный фрактальный аспект поровой структуры, могут иметь значение в размерном эффекте в бетоне и могут влиять на энергию разрушения материала. Однако фрактальные свойства еще не были экспериментально задокументированы в достаточно широком масштабе, и проблема еще не изучена глубоко, сравнимо со статистическими и энергетическими размерными эффектами. Основное препятствие для практического рассмотрения влияния фрактала на размерный эффект состоит в том, что при калибровке для одной геометрии структуры неясно, как вывести размерный эффект для другой геометрии. Плюсы и минусы обсуждались, например, Carpinteri et al. (1994, 2001) и Бажант и Явари (2005).

Практическое значение [ править ]

Учет размерного эффекта необходим для безопасного прогнозирования прочности больших бетонных мостов, ядерных защитных ограждений, обшивок крыш, высотных зданий, футеровки туннелей, крупных несущих частей самолетов, космических аппаратов и кораблей из композитных волокон и полимеров, ветровых турбин , большие инженерно-геологические раскопки, откосы земли и скал, плавающие морские ледовые нагрузки, нефтяные платформы под воздействием ледовых сил и т.д. Эти свойства необходимо экстраполировать на размеры на один или два порядка больше. Даже если может быть проведено дорогостоящее полномасштабное испытание на отказ, например испытание на отказ руля направления очень большого самолета, повторение его тысячу раз для получения статистического распределения грузоподъемности является финансово недопустимым.Такую статистическую информацию, лежащую в основе факторов безопасности, можно получить только путем надлежащей экстраполяции лабораторных испытаний.

Эффект размера приобретает все большее значение по мере того, как строятся все более и более крупные структуры, все более и более тонкие формы. Коэффициенты безопасности, конечно, дают большой запас прочности - настолько большой, что даже для самых крупных строительных конструкций классический детерминированный анализ, основанный на средних свойствах материала, обычно дает разрушающие нагрузки, меньшие, чем максимальные расчетные нагрузки. По этой причине долгое время игнорировалось влияние размера на прочность при хрупком разрушении бетонных конструкций и конструкционных ламинатов. Тогда, однако, вероятность отказа, которая должна быть и действительно имеет такие значения для конструкций нормального размера, может стать для очень больших конструкций столь низкой, как${\displaystyle <10^{-6}}$${\displaystyle 10^{-3}}$за всю жизнь. Такая высокая вероятность отказа недопустима, поскольку она значительно увеличивает риски, которым неизбежно подвергаются люди. Фактически, исторический опыт показывает, что очень большие конструкции выходили из строя с частотой на несколько порядков выше, чем более мелкие. Причина, по которой это не вызвало общественного резонанса, заключается в том, что крупных сооружений немного. Но для местных жителей, которым приходится ежедневно пользоваться сооружениями, риск неприемлем.

Еще одно приложение - это проверка энергии разрушения и характерной длины материала. Для квазихрупких материалов измерение влияния размера на пиковые нагрузки (и на размягчение образца после пиковой нагрузки) является самым простым подходом.

Знание размерного эффекта также важно в обратном смысле - для устройств с микрометрической шкалой, если они спроектированы частично или полностью на основе свойств материала, которые более удобно измерять в масштабе от 0,01 м до 0,1 м.

См. Также [ править ]

• Теория разрушения материала
• Структурный отказ
• Механика разрушения
• Анализ разрушения бетона
• Усталость (материал)
• Разрушение бетонного конуса

Заметки [ править ]

Ссылки и библиография [ править ]