Теорема Скорохода о представлении

В математике и статистике , теорема о представлении Скорохода является результат , который показывает , что слабо сходящаяся последовательность из вероятностных мер которых предельная мера является достаточно хорошо себя может быть представлена в виде распределения / закону точечно сходящейся последовательности случайных величин , заданных на общей вероятности пространство . Он назван в честь советского математика А. В. Скорохода .

Заявление [ править ]

Пусть , - последовательность вероятностных мер на метрическом пространстве такая, что слабо сходится к некоторой вероятностной мере на при . Предположим также , что поддержка в этой разъемная . Тогда существуют случайные величины, определенные на общем вероятностном пространстве, такие, что закон равен для всех (включая ), и такие, что сходятся к , - почти наверняка.${\ displaystyle \ mu _ {n}}$${\ Displaystyle п \ в \ mathbb {N}}$ ${\ displaystyle S}$${\ displaystyle \ mu _ {n}}$${\ displaystyle \ mu _ {\ infty}}$${\ displaystyle S}$${\ Displaystyle п \ к \ infty}$${\ displaystyle \ mu _ {\ infty}}$${\ displaystyle X_ {n}}$${\ displaystyle (\ Omega, {\ mathcal {F}}, \ mathbf {P})}$${\ displaystyle X_ {n}}$${\ displaystyle \ mu _ {n}}$${\ displaystyle n}$${\ Displaystyle п = \ infty}$${\ displaystyle X_ {n}}$${\ displaystyle X _ {\ infty}}$${\ displaystyle \ mathbf {P}}$

См. Также [ править ]

• Конвергенция в распределении

Ссылки [ править ]

• Биллингсли, Патрик (1999). Сходимость вероятностных мер . Нью-Йорк: ISBN John Wiley & Sons, Inc. 0-471-19745-9. (Слабая сходимость см. на стр. 7, сходимость по распределению на стр. 24 и теорема Скорохода на стр. 70)