В проективной геометрии , A специальное конформное преобразование является дробно - линейным преобразованием , что это не аффинное преобразование . Таким образом, генерация специального конформного преобразования включает использование мультипликативной инверсии , которая является генератором дробно-линейных преобразований, которые не являются аффинными.
В математической физике определенные конформные отображения, известные как преобразования сферических волн, являются специальными конформными преобразованиями .
Векторная презентация
Можно записать специальное конформное преобразование [1]
Это композиция инверсии ( x μ → x μ / x 2 = y μ ), переноса ( y μ → y μ - b μ = z μ ) и другой инверсии ( z μ → z μ / z 2 = x ′ μ ) такая, что:
Его генератор инфинитезимальная является
Альтернативная презентация
Инверсии также может быть принято [2] мультипликативной инверсии бикватернионов B . Комплексная алгебра B продолжается до P ( B ) через проективную прямую над кольцом . Омографии на P (B) включают переводы:
Группа гомографии G ( B ) включает в себя сопряженные трансляции инверсией:
Матрица описывает действие специального конформного преобразования.
Рекомендации
- ^ Ди Франческо; Матье, Сенешаль (1997). Конформная теория поля . Тексты для выпускников по современной физике. Springer. С. 97–98. ISBN 978-0-387-94785-3.
- ↑ Артур Конвей (1911) «О применении кватернионов к некоторым недавним разработкам теории электричества», Труды Королевской ирландской академии 29: 1–9, в частности, стр. 9