Относительная скорость роста

Относительная скорость роста ( RGR ) - это скорость роста относительно размера. Его также называют экспоненциальной скоростью роста или непрерывной скоростью роста.

Обоснование [ править ]

RGR - это концепция, актуальная в случаях, когда увеличение переменной состояния с течением времени пропорционально значению этой переменной состояния в начале периода времени. В терминах дифференциальных уравнений , если - текущий размер и скорость его роста, то относительная скорость роста равна ${\ displaystyle S}$ ${\ displaystyle {\ frac {dS} {dt}}}$

{\ displaystyle {\ frac {1} {S}} {\ frac {dS} {dt}}}

.

Если относительная скорость роста постоянна, т. Е.

{\ displaystyle {\ frac {1} {S}} {\ frac {dS} {dt}} = k}

,

решение этого уравнения есть

{\ Displaystyle S_ {т} = \ ехр ^ {(кт)}}

.

Близкое понятие - удвоение времени .

Расчеты [ править ]

В простейшем случае наблюдений в два момента времени RGR рассчитывается с использованием следующего уравнения: ^[1]

{\ Displaystyle RGR \ = \ {\ гидроразрыва {(\ ln S_ {2} - \ ln S_ {1})} {(t_ {2} -t_ {1})}}}

,

где:

${\ displaystyle \ ln}$ = натуральный логарифм

${\ displaystyle t_ {1}}$ = время один (например, в днях)

${\ displaystyle t_ {2}}$ = время два (например, в днях)

${\ displaystyle S_ {1}}$ = размер за один раз

${\ displaystyle S_ {2}}$ = размер во второй раз

При расчете или обсуждении относительной скорости роста важно обращать внимание на рассматриваемые единицы времени. ^[2]

Например, если начальная популяция бактерий удваивается каждые двадцать минут, то в интервале времени это определяется уравнением ${\ displaystyle S_ {0}}$ ${\ displaystyle T}$

{\ Displaystyle S_ {T} \ = \ S_ {0} 2 ^ {T} = S_ {0} \ exp ^ {(\ ln (2) \ cdot T)}}

,

где - количество прошедших двадцатиминутных интервалов. Однако обычно мы предпочитаем измерять время в часах или минутах, и изменить единицы времени несложно. Например, поскольку 1 час - это 3 двадцатиминутных интервала, население за один час равно . Часовой коэффициент роста равен 8, что означает, что на каждую единицу в начале часа приходится 8 к концу. Действительно, ${\ displaystyle T}$ $S(3)=S_{0}2^{3}$

S_{t}=S_{0}8^{t}=S_{0}\exp ^{(\ln(8)\cdot T)}

где измеряется в часах, а относительная скорость роста может быть выражена как или приблизительно 69% за двадцать минут, и как или приблизительно 208% за час. ^[2] $t$ $\ln(2)$ $\ln(8)$

РГР растений [ править ]

В физиологии растений RGR широко используется для количественной оценки скорости роста растений. Он является частью набора уравнений и концептуальных моделей, которые обычно называют анализом роста растений , и далее обсуждается в этом разделе.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Хоффманн, Вашингтон; Портер, Х. (2002). «Избежание предвзятости в расчетах относительной скорости роста» . Летопись ботаники . 90 (1): 37–42. DOI : 10.1093 / Aob / mcf140 . PMC 4233846 . PMID 12125771 .
^ ^а ^б Уильям Л. Бриггс; Лайл Кокран; Бернард Джиллетт (2011). Исчисление: ранние трансцендентальные . Pearson Education, Limited. п. 441. ISBN. 978-0-321-57056-7. Проверено 24 сентября 2012 года . CS1 maint: discouraged parameter (link)

[1] Хоффманн, Вашингтон; Портер, Х. (2002). «Избежание предвзятости в расчетах относительной скорости роста» . Летопись ботаники . 90 (1): 37–42. DOI : 10.1093 / Aob / mcf140 . PMC 4233846 . PMID 12125771 .

[BriggsCochran2011-2] а ^б Уильям Л. Бриггс; Лайл Кокран; Бернард Джиллетт (2011). Исчисление: ранние трансцендентальные . Pearson Education, Limited. п. 441. ISBN. 978-0-321-57056-7. Проверено 24 сентября 2012 года . CS1 maint: discouraged parameter (link)

[1]