Удвоение времени

Время удвоения - это время, необходимое для того, чтобы популяция удвоилась в размере / стоимости. Он применяется к росту населения , инфляции , добыче ресурсов , потреблению товаров, сложным процентам , объему злокачественных опухолей и многим другим вещам, которые имеют тенденцию расти с течением времени. Когда относительная скорость роста (а не абсолютная скорость роста) постоянна, величина претерпевает экспоненциальный рост и имеет постоянное время или период удвоения, который можно рассчитать непосредственно по скорости роста.

Это время можно рассчитать, разделив натуральный логарифм 2 на показатель роста, или приблизительно разделив 70 на процентную скорость роста ^[1] (более грубо, но округленно, разделив 72; см. Правило 72 для получения подробностей и производных от эту формулу ).

Время удвоения - это характерная единица (естественная единица масштаба) для уравнения экспоненциального роста, и его обратная величина для экспоненциального затухания - период полураспада .

Например, учитывая чистый прирост населения Канады на 0,9% в 2006 году, деление 70 на 0,9 дает приблизительное время удвоения в 78 лет. Таким образом, если темпы роста останутся неизменными, население Канады удвоится с 33 миллионов в 2006 году до 66 миллионов к 2084 году.

История [ править ]

Идея удвоения времени восходит к процентам по займам в вавилонской математике . Глиняные таблички примерно 2000 г. до н.э. включают упражнение «При процентной ставке 1/60 в месяц (без начисления процентов) наступит время удвоения». Это дает годовую процентную ставку 12/60 = 20%, и, следовательно, время удвоения 100% роста / 20% роста в год = 5 лет. ^[2]^[3] Кроме того, выплата двойной первоначальной суммы ссуды по прошествии определенного времени была обычной коммерческой практикой того периода: обычная ассирийская ссуда 1900 г. до н. лет ^[2], и египетская пословица того времени гласила: «Если богатство помещено туда, где оно приносит доход, оно возвращается к вам удвоенным». ^[2]^[4]

Обследование [ править ]

Изучение времени удвоения может дать более интуитивное представление о долгосрочном влиянии роста, чем просто просмотр процентного темпа роста.

Для постоянной скорости роста r% в течение времени t формула для времени удвоения T _d имеет вид

{\ displaystyle T_ {d} = t {\ frac {\ ln (2)} {\ ln (1 + {\ frac {r} {100}})}} \ приблизительно t {\ frac {70} {r} }}

Некоторые времена удвоения, рассчитанные по этой формуле, показаны в этой таблице.

Простая формула времени удвоения:

{\ Displaystyle N (т) = N_ {0} 2 ^ {т / T_ {d}}}

N ( t ) = количество объектов в момент времени t
T _d = период удвоения (время, необходимое для удвоения количества объекта)
N ₀ = начальное количество объектов
t = время

Время удвоения T _d при постоянном росте r %

г %	Т _д
0,1	693,49
0,2	346,92
0,3	231,40
0,4	173,63
0,5	138,98
0,6	115,87
0,7	99,36
0,8	86,99
0,9	77,36
1.0	69,66

г %	Т _д
1.1	63,64
1.2	58,11
1.3	53,66
1.4	49,86
1.5	46,56
1.6	43,67
1,7	41,12
1,8	38,85
1.9	36,83
2.0	35.00

г %	Т _д
2.1	33,35
2.2	31,85
2.3	30,48
2,4	29,23
2,5	28.07
2,6	27.00
2,7	26.02
2,8	25.10
2,9	24,25
3.0	23,45

г %	Т _д
3.1	22,70
3.2	22.01
3.3	21,35
3,4	20,73
3.5	20.15
3,6	19,60
3,7	19.08
3.8	18,59
3.9	18.12
4.0	17,67

г %	Т _д
4.1	17,25
4.2	16,85
4.3	16,46
4.4	16.10
4.5	15,75
4.6	15.41
4,7	15.09
4.8	14,78
4.9	14,49
5.0	14.21

г %	Т _д
5.5	12,95
6.0	11,90
6.5	11.01
7.0	10,24
7,5	9,58
8.0	9.01
8,5	8,50
9.0	8,04
9,5	7,64
10.0	7,27

г %	Т _д
11.0	6,64
12.0	6,12
13,0	5,67
14.0	5,29
15.0	4,96
16.0	4,67
17.0	4,41
18,0	4,19
19,0	3,98
20,0	3,80

г %	Т _д
21,0	3,64
22,0	3,49
23,0	3,35
24,0	3,22
25,0	3.11
26,0	3,00
27,0	2,90
28,0	2,81
29,0	2,72
30,0	2,64

г %	Т _д
31,0	2,57
32,0	2,50
33,0	2,43
34,0	2.37
35,0	2.31
36,0	2,25
37,0	2,20
38,0	2,15
39,0	2.10
40,0	2,06

г %	Т _д
41,0	2,02
42,0	1,98
43,0	1,94
44,0	1,90
45,0	1,87
46,0	1,83
47,0	1,80
48,0	1,77
49,0	1,74
50,0	1,71

Например, при годовом темпе роста 4,8% время удвоения составляет 14,78 года, а время удвоения 10 лет соответствует темпам роста от 7% до 7,5% (фактически около 7,18%).

Применительно к постоянному росту потребления ресурса общая сумма, потребленная за один период удвоения, равна общей сумме, потребленной за все предыдущие периоды. Это позволило президенту США Джимми Картеру в своей речи в 1977 году отметить, что в каждом из предыдущих двух десятилетий мир использовал больше нефти, чем за всю предыдущую историю (примерно экспоненциальный рост мирового потребления нефти в период с 1950 по 1970 год имел период удвоения. менее десяти лет).

Учитывая два измерения растущей величины, q ₁ во время t ₁ и q ₂ во время t ₂ , и предполагая постоянную скорость роста, вы можете рассчитать время удвоения как

{\ Displaystyle T_ {d} = (t_ {2} -t_ {1}) \ cdot {\ frac {\ ln (2)} {\ ln ({\ frac {q_ {2}} {q_ {1}}) })}}.}

Где это полезно? [ редактировать ]

Постоянная относительная скорость роста означает просто, что увеличение в единицу времени пропорционально текущему количеству, то есть скорость добавления на единицу количества постоянна. Это естественным образом происходит, когда существующий материал порождает новый материал или является его основным фактором. Например, рост населения на девственной территории или банковское дело с частичным резервированием, создающее инфляцию. При неизменном росте расчет удвоения может применяться для многих периодов удвоения или поколений.

На практике в конечном итоге становятся важными другие ограничения, экспоненциальный рост прекращается, а время удвоения изменяется или становится неприменимым. Ограниченные запасы продовольствия или других ресурсов при высокой плотности населения замедлят рост, или необходимость в тачке, полной банкнот, чтобы купить буханку хлеба, снизит принятие бумажных денег. Хотя использование времени удвоения удобно и просто, мы не должны применять эту идею без учета факторов, которые могут повлиять на будущий рост. В 1950-х годах темпы прироста населения Канады составляли более 3% в год, поэтому экстраполяция нынешних темпов роста в 0,9% на многие десятилетия (подразумеваемых временем удвоения) неоправданна, если мы не изучим основные причины роста и не определим, что они не будут существенно изменится за этот период.

Понятия, связанные с данным [ править ]

Эквивалентной концепции удвоения времени для материала, подвергающегося постоянной отрицательной относительной скорости роста или экспоненциальному распаду, является период полураспада .

Эквивалентное понятие в base- e - e -folding .

Графики, сравнивающие времена удвоения и периоды полураспада экспоненциального роста (жирные линии) и распада (слабые линии), а также их приближения 70 / t и 72 / t . В версии SVG наведите указатель мыши на график, чтобы выделить его и его дополнение.

Время удвоения клеточной культуры [ править ]

Время удвоения клеток можно рассчитать следующим образом, используя скорость роста (количество удвоения за одну единицу времени)

Скорость роста:

{\ Displaystyle N (т) = N (0) е ^ {гр * т}}

или же

{\ displaystyle gr = {\ frac {\ ln \ left (N (t) / N (0) \ right)} {t}}}

${\ Displaystyle N (т)}$ = количество ячеек в момент времени t
${\ Displaystyle N (0)}$ = количество ячеек в момент времени 0
${\ displaystyle gr}$ = скорость роста
${\ displaystyle t}$ = время (обычно в часах)

Время удвоения:

{\text{doubling time}}={\frac {\ln(2)}{\text{growth rate}}}

Ниже приводится известное время удвоения для следующих ячеек:

Типы клеток	Источник	Удвоение времени
Мезенхимальные стволовые клетки	Мышь	21–23 часа ^[5]
Сердечные / сердечные стволовые клетки	Человек	29 ± 10 часов ^[6]

См. Также [ править ]

Альберт Аллен Бартлетт
Двоичный логарифм
электронное складывание
Экспоненциальный спад
Экспоненциальный рост
Период полураспада
Относительная скорость роста
Правило 72

Ссылки [ править ]

^ Донелла Медоуз , « Мышление в системах: учебник» , Chelsea Green Publishing , 2008, стр. 33 (вставка «Подсказка по усилению петель обратной связи и удвоению времени»).
^ a b c Почему «чудо сложных процентов» ведет к финансовым кризисам , Майкл Хадсон
^ Мы заинтересовались? Джон Х. Уэбб
^ Мириам Лихтхайм, Древнеегипетская литература, II: 135.
^ "Технологии жизни" (PDF) .
^ "Стволовые клетки сердца человека" . Cite journal requires |journal= (help)

Внешние ссылки [ править ]

Калькулятор времени удвоения
http://geography.about.com/od/populationgeography/a/populationgrow.htm

[1] Донелла Медоуз , « Мышление в системах: учебник» , Chelsea Green Publishing , 2008, стр. 33 (вставка «Подсказка по усилению петель обратной связи и удвоению времени»).

[hudson-2] Почему «чудо сложных процентов» ведет к финансовым кризисам , Майкл Хадсон

[3] Мы заинтересовались? Джон Х. Уэбб

[4] Мириам Лихтхайм, Древнеегипетская литература, II: 135.

[5] "Технологии жизни" (PDF) .

[6] "Стволовые клетки сердца человека" . Cite journal requires |journal= (help)

[1]