В науке , е -folding интервал времени , в котором экспоненциально растущее количество увеличивается на коэффициент е ; это base- й аналога времени удвоения . Этот термин часто используется во многих областях науки, таких как химия атмосферы , медицина и теоретическая физика , особенно когда исследуется космическая инфляция . Физики и химики часто говорят о шкале времени электронного складывания, которая определяется собственным временем, в котором длина участка пространства илипространство-время увеличивается в вышеупомянутом е раз .
В финансах логарифмическая доходность или непрерывно начисляемая доходность , также известная как сила процента , является обратной величиной времени электронного складывания.
Термин «время электронного сворачивания» также иногда используется аналогичным образом в случае экспоненциального затухания для обозначения временной шкалы уменьшения величины до 1 / е от ее предыдущего значения.
Процесс достижения равновесия часто характеризуется шкалой времени, называемой временем электронного сворачивания, τ . Это время используется для процессов, которые экспоненциально развиваются к конечному состоянию (равновесию). Другими словами, если мы исследуем наблюдаемую X , связанную с системой (например, температуру или плотность), то через некоторое время τ начальная разница между начальным значением наблюдаемой и равновесным значением Δ X i будет уменьшились до Δ X i / e, где число e ~ 2.71828 .
- Т е е складным времени
- Количество N (t) в момент времени t
- N (0) сумма в начале
- T d время удвоения
- ln (2) ≈ 0,693 натуральный логарифм 2
- r% темп роста во времени t
Пример времени жизни as e -folding time
Концепция времени электронного складывания может быть использована при анализе кинетики . Рассмотрим химический компонент A, который распадается на другой химический компонент B. Мы могли бы изобразить это в виде уравнения:
Предположим, что эта реакция следует кинетике первого порядка, что означает, что превращение A в B зависит только от концентрации A и константы скорости, которая определяет скорость, с которой это происходит, k . Мы могли бы написать следующую реакцию, чтобы описать этот кинетический процесс первого порядка:
Это обыкновенное дифференциальное уравнение утверждает, что изменение (в данном случае исчезновение) концентрации A, d [A] / dt , равно константе скорости k, умноженной на концентрацию A. Рассмотрим, какие единицы измерения k было бы. В левой части у нас есть концентрация, деленная на единицу времени. Единицы для k должны позволить воспроизвести их с правой стороны. По этой причине единицы k здесь будут равны 1 / раз.
Поскольку это линейное, однородное и разделяемое дифференциальное уравнение, мы можем разделить члены таким образом, чтобы уравнение выглядело следующим образом:
Затем мы можем взять интеграл от этой функции, что приведет к включению константы e .
где [A] f и [A] i - конечная и начальная концентрации A. Сравнивая соотношение в левой части с уравнением в правой части, мы заключаем, что соотношение между конечной и начальной концентрациями соответствует экспоненциальная функция, основание которой e .
Как упоминалось выше, единицы измерения k являются обратными по времени. Если бы мы взяли обратную величину, у нас остались бы единицы времени. По этой причине мы часто утверждаем, что время жизни частиц, подвергающихся распаду первого порядка, равно величине, обратной k . Теперь рассмотрим, что бы произошло, если бы мы установили время t равным обратной величине константы скорости k , так что t = 1 / k . Это даст
Это означает, что после одного срока службы (1 / k ) отношение конечной концентрации к начальной составляет примерно 0,37. Другими словами, после одной жизни у нас есть
это означает, что мы потеряли (1 - 0,37 = 0,63) 63% A, и осталось только 37%. Благодаря этому мы теперь знаем, что если у нас прошло 1 время жизни, мы прошли 1 «электронное сворачивание». Как будут выглядеть 2 "электронных сворачивания"? После двух жизней у нас будет t = 1 / k + 1 / k = 2 / k , что приведет к
что говорит о том, что осталось только около 14% A. Таким образом, электронное складывание дает нам простой способ описать количество прошедших жизней. После 1 жизни у нас остается 1 / e . После 2 жизней у нас остается 1 / e 2 . Следовательно, одно время жизни - это время одного электронного складывания, что является наиболее наглядным способом описания распада.