Биологическая модель нейрона

Рис. 1. Нейрон и миелинизированный аксон с потоком сигнала от входов на дендритах к выходам на окончаниях аксонов. Сигнал представляет собой короткий электрический импульс, называемый потенциалом действия или «всплеском».

Рис. 2. Динамика потенциала действия нейронов («спайк»). Обратите внимание, что амплитуда и точная форма потенциала действия могут варьироваться в зависимости от точной экспериментальной техники, используемой для получения сигнала.

Биологические модели нейрона , также известные как пики нейронных модели , ^[1] являются математическими описаниями свойств некоторых клеток в нервной системе , которые генерируют резкие электрические потенциалы через их клеточную мембрану , примерно одну миллисекунды по продолжительности, так называемые потенциалы действия или шипы ( Рис.2). Поскольку импульсы передаются вдоль аксона и синапсов от передающего нейрона ко многим другим нейронам, импульсные нейроны считаются основным блоком обработки информации нервной системы.. Модели нейронов с импульсами можно разделить на разные категории: наиболее подробными математическими моделями являются биофизические модели нейронов (также называемые моделями Ходжкина-Хаксли), которые описывают мембранное напряжение как функцию входного тока и активации ионных каналов. Математически более простыми являются модели «интегрировать и запустить», которые описывают мембранное напряжение как функцию входного тока и предсказывают время всплесков без описания биофизических процессов, которые формируют временной ход потенциала действия. Даже более абстрактные модели предсказывают только всплески выходного сигнала (но не мембранного напряжения) в зависимости от стимуляции, при этом стимуляция может происходить через сенсорный ввод или фармакологически. В этой статье представлен краткий обзор различных моделей нейронов с импульсами и ссылок, по возможности, на экспериментальные явления.Он включает детерминированные и вероятностные модели.

Введение: Биологические основы, классификация и цели нейронных моделей [ править ]

Клетки без пиков, клетки с пиками и их измерение

Не все клетки нервной системы производят спайк, который определяет область действия моделей спайк-нейронов. Например, кохлеарные волосковые клетки , клетки сетчатки рецепторов и сетчатки биполярные клетки не шип. Кроме того, многие клетки нервной системы не классифицируются как нейроны, а классифицируются как глия .

Активность нейронов можно измерить с помощью различных экспериментальных методов. Метод измерения «целая клетка», который фиксирует пиковую активность отдельного нейрона и производит потенциалы действия полной амплитуды.

При внеклеточных методах измерения электрод (или набор из нескольких электродов) располагается во внеклеточном пространстве. Пики, часто от нескольких источников выбросов, в зависимости от размера электрода и его близости к источникам, могут быть идентифицированы с помощью методов обработки сигналов. Внеклеточные измерения имеют несколько преимуществ: 1) их легче получить экспериментальным путем; 2) Надежен и служит дольше; 3) Может отражать доминирующий эффект, особенно при проведении в анатомической области с множеством похожих клеток.

Обзор моделей нейронов

Модели нейронов можно разделить на две категории в зависимости от физических единиц интерфейса модели. Каждую категорию можно дополнительно разделить по уровню абстракции / детализации:

1. Модели электрического входного-выходного напряжения мембраны - эти модели позволяют прогнозировать выходное напряжение мембраны в зависимости от электростимуляции, заданной как входной ток или напряжение. Различные модели в этой категории различаются точным функциональным соотношением между входным током и выходным напряжением, а также уровнем детализации. Некоторые модели в этой категории предсказывают только момент возникновения всплеска выпуска (также известного как «потенциал действия»); другие модели более подробны и учитывают субклеточные процессы. Модели в этой категории могут быть детерминированными или вероятностными.
2. Модели естественного стимула или фармакологического входного нейрона - модели в этой категории связывают входной стимул, который может быть фармакологическим или естественным, с вероятностью всплеска. Входной каскад этих моделей не является электрическим, а имеет либо фармакологические (химические) единицы концентрации, либо физические единицы, которые характеризуют внешний стимул, такой как свет, звук или другие формы физического давления. Кроме того, выходной каскад представляет вероятность выброса, а не электрического напряжения.

Хотя в науке и технике нет ничего необычного в наличии нескольких описательных моделей для разных уровней абстракции / детализации, количество различных, иногда противоречащих друг другу биологических моделей нейронов исключительно велико. Эта ситуация частично является результатом множества различных экспериментальных настроек и сложности отделения внутренних свойств отдельного нейрона от эффектов измерений и взаимодействий многих клеток ( сетевых эффектов). Чтобы ускорить сближение к единой теории, мы перечисляем несколько моделей в каждой категории и, где это применимо, также ссылки на поддерживающие эксперименты.

Цели нейронных моделей

В конечном счете, биологические модели нейронов призваны объяснить механизмы, лежащие в основе работы нервной системы. Моделирование помогает анализировать экспериментальные данные и решать такие вопросы, как: Как спайки нейрона связаны с сенсорной стимуляцией или двигательной активностью, такой как движения рук? Какой нейронный код использует нервная система? Модели также важны в контексте восстановления утраченных функций мозга с помощью нейропротезных устройств.

Электрические модели ввода-вывода мембранного напряжения [ редактировать ]

Модели в этой категории описывают взаимосвязь между мембранными токами нейронов на входном каскаде и мембранным напряжением на выходном каскаде. В эту категорию входят (обобщенные) модели интегрирования и запуска и биофизические модели, вдохновленные работой Ходжкина-Хаксли в начале 1950-х годов с использованием экспериментальной установки, которая прокалывала клеточную мембрану и позволяла вызвать определенное напряжение / ток мембраны. ^{[2] [3] [4] [5]}

Большинство современных электрических нейронных интерфейсов применяют внеклеточную электростимуляцию, чтобы избежать прокола мембраны, что может привести к гибели клеток и повреждению тканей. Следовательно, неясно, в какой степени электрические модели нейронов пригодны для внеклеточной стимуляции (см., Например, ^[6] ).

Ходжкина-Хаксли [ править ]

Модель Ходжкина-Хаксли (модель H&H) ^{[2] [3] [4] [5]} представляет собой модель взаимосвязи между потоком ионных токов через мембрану нейрональной клетки и мембранным напряжением клетки. ^{[2] [3] [4] [5]} Он состоит из набора нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих поведение ионных каналов, пронизывающих клеточную мембрану гигантского аксона кальмара . За эту работу Ходжкин и Хаксли были удостоены Нобелевской премии 1963 года по физиологии и медицине.

Мы отмечаем зависимость напряжения от тока с множественными зависимыми от напряжения токами, заряжающими клеточную мембрану емкостью C _m.

${\displaystyle C_{\mathrm {m} }{\frac {dV(t)}{dt}}=-\sum _{i}I_{i}(t,V).}$

Вышеприведенное уравнение является производной по времени от закона емкости , Q = CV, где изменение общего заряда следует объяснять как сумму по токам. Каждый ток определяется как

${\displaystyle I(t,V)=g(t,V)\cdot (V-V_{\mathrm {eq} })}$

где g ( t , V ) - проводимость или обратное сопротивление, которое может быть расширено с точки зрения его максимальной проводимости ḡ и фракций активации и инактивации m и h , соответственно, которые определяют, сколько ионов может проходить через доступные мембранные каналы. Это расширение дается

${\displaystyle g(t,V)={\bar {g}}\cdot m(t,V)^{p}\cdot h(t,V)^{q}}$

и наши фракции следуют кинетике первого порядка

${\displaystyle {\frac {dm(t,V)}{dt}}={\frac {m_{\infty }(V)-m(t,V)}{\tau _{\mathrm {m} }(V)}}=\alpha _{\mathrm {m} }(V)\cdot (1-m)-\beta _{\mathrm {m} }(V)\cdot m}$

с аналогичной динамикой для h , где мы можем использовать либо τ и m _∞, либо α и β, чтобы определить наши доли ворот.

Модель Ходжкина – Хаксли может быть расширена за счет включения дополнительных ионных токов. Обычно они включают входящие токи Ca ²⁺ и Na ⁺ , а также несколько разновидностей выходных токов K ⁺ , включая ток утечки.

Конечным результатом может быть около 20 параметров, которые необходимо оценить или измерить для получения точной модели. Для сложных систем нейронов интеграция уравнений требует больших вычислительных ресурсов. Поэтому необходимы тщательные упрощения модели Ходжкина – Хаксли.

Perfect Integrate-and-fire [ править ]

Одна из самых ранних моделей нейрона - это идеальная модель интегрирования и возбуждения (также называемая без утечки интегрирования и возбуждения), впервые исследованная в 1907 году Луи Лапиком . ^[7] Нейрон представлен его мембранным напряжением V, которое изменяется во времени во время стимуляции входным током I (t) в соответствии с

${\displaystyle I(t)=C{\frac {dV(t)}{dt}}}$

что является производной по времени от закона емкости , Q = CV . Когда подается входной ток, мембранное напряжение увеличивается со временем, пока не достигнет постоянного порогового значения V _th , в этот момент происходит всплеск дельта-функции, и напряжение сбрасывается до своего потенциала покоя, после чего модель продолжает работать. Таким образом, частота срабатывания модели неограниченно линейно увеличивается с увеличением входного тока.

Модель можно сделать более точной, введя рефрактерный период t _ref, который ограничивает частоту срабатывания нейрона, предотвращая его срабатывание в течение этого периода. Для постоянного входа I (t) = I пороговое напряжение достигается через время интегрирования t _int = CV _thr / I после старта с нуля. После сброса рефрактерный период вводит мертвое время, так что общее время до следующего обжига составляет t _ref + t _int . Частота срабатывания обратна полному интервалу между импульсами (включая мертвое время). Таким образом, частота зажигания как функция постоянного входного тока равна

${\displaystyle \,\!f(I)={\frac {I}{C_{\mathrm {} }V_{\mathrm {th} }+t_{\mathrm {ref} }I}}.}$

Недостатком этой модели является то, что она не описывает ни адаптации, ни утечки. Если в какой-то момент модель получит короткий импульс тока ниже порогового значения, она сохранит это повышение напряжения навсегда - до тех пор, пока другой вход не заставит ее сработать. Эта характеристика явно не соответствует наблюдаемому поведению нейронов. Следующие расширения делают модель интеграции и стрельбы более правдоподобной с биологической точки зрения.

Дырявый интегрируй и стреляй [ править ]

Дырявый интегративно-пожарная модель , которая может быть восходит к Луис Лапик , ^[7] содержит, по сравнению с не-Дырявым интегративно-пожарной моделью «утечка» член в уравнении мембранного потенциала, отражающей диффузии ионов через мембрану. Уравнение модели выглядит так ^[1]

${\displaystyle C_{\mathrm {m} }{\frac {dV_{\mathrm {m} }(t)}{dt}}=I(t)-{\frac {V_{\mathrm {m} }(t)}{R_{\mathrm {m} }}}}$

где V _m - напряжение на клеточной мембране, а R _m - сопротивление мембраны. (Модель интегрирования и возгорания без утечки восстанавливается в пределе R _m до бесконечности, т. Е. Если мембрана является идеальным изолятором). Уравнение модели действительно для произвольных зависящих от времени входных данных до тех пор, пока не будет достигнуто пороговое значение V _th ; после этого мембранный потенциал сбрасывается.

Для постоянного входа минимальный входной сигнал для достижения порога равен I _th = V _th / R _m . Предполагая сброс на ноль, частота срабатывания, таким образом, выглядит как

${\displaystyle f(I)={\begin{cases}0,&I\leq I_{\mathrm {th} }\\\left[t_{\mathrm {ref} }-R_{\mathrm {m} }C_{\mathrm {m} }\log \left(1-{\tfrac {V_{\mathrm {th} }}{IR_{\mathrm {m} }}}\right)\right]^{-1},&I>I_{\mathrm {th} }\end{cases}}}$

который сходится при больших входных токах к предыдущей модели без утечек с рефрактерным периодом. ^[8] Модель также может быть использована для ингибирующих нейронов. ^{[9] [10]}

Самым большим недостатком нейрона «Дырявый интегрируй и запускай» является то, что он не содержит нейронной адаптации, поэтому он не может описать экспериментально измеренную последовательность всплесков в ответ на постоянный входной ток. ^[11] Этот недостаток устранен в обобщенных моделях интеграции и запуска, которые также содержат одну или несколько переменных адаптации и могут с высокой степенью точности прогнозировать время спайков кортикальных нейронов при введении тока. ^{[12] [13] [14]}

Внешняя ссылка:

• дырявая модель интеграции и возбуждения (Глава 4.1 в учебнике «Модели нейронов с импульсами ^[1] ).

Адаптивная интеграция и запуск [ править ]

Под адаптацией нейронов понимается тот факт, что даже при наличии постоянного тока, подаваемого в некоторые, интервалы между выбросами на выходе увеличиваются. Адаптивная модель нейрона интеграции и запуска сочетает в себе утечку интеграции напряжения Vс одной или несколькими адаптационными переменными w _k (см. главу 6.1 в учебнике Neuronal Dynamics ^[18] )

${\displaystyle \tau _{\mathrm {m} }{\frac {dV_{\mathrm {m} }(t)}{dt}}=RI(t)-[V_{\mathrm {m} }(t)-E_{\mathrm {m} }]-R\sum _{k}w_{k}}$

${\displaystyle \tau _{k}{\frac {dw_{k}(t)}{dt}}=-a_{k}[V_{\mathrm {m} }(t)-E_{\mathrm {m} }]-w_{k}+b_{k}\tau _{k}\sum _{f}\delta (t-t^{f})}$

где - постоянная времени мембраны, w _k - номер тока адаптации, с индексом k , - постоянная времени тока адаптации w _k , E _m - потенциал покоя, а t ^f - время срабатывания нейрона, а греческая дельта обозначает дельта-функция Дирака. Когда напряжение достигает порога срабатывания, напряжение сбрасывается до значения V _r ниже порога срабатывания. Значение сброса - один из важных параметров модели. В простейшей модели адаптации имеется только одна переменная адаптации w${\displaystyle \tau _{m}}$${\displaystyle \tau _{k}}$и сумма по k удаляется. ^[19]

Интегрируйте и активируйте нейроны с одной или несколькими адаптационными переменными, которые могут учитывать различные паттерны возбуждения нейронов в ответ на постоянную стимуляцию, включая адаптацию, взрыв и начальный взрыв. ^{[15] [16] [17]} Более того, адаптивные нейроны с интеграцией и запуском с несколькими адаптационными переменными способны предсказывать время спайков кортикальных нейронов при зависящей от времени инъекции тока в сому. ^{[13] [14]}

Внешняя ссылка:

• Паттерны адаптации и активации (глава 6 учебника нейронной динамики ^[18] ).

Дефектная утечка интегрировать и запустить [ править ]

Недавние достижения в вычислительном и теоретическом дробном исчислении привели к новой форме модели, называемой «интегрировать-и-активировать» с утечкой дробного порядка. ^{[20] [21]} Преимущество этой модели состоит в том, что она может улавливать эффекты адаптации с помощью одной переменной. Модель имеет следующую форму ^[21]

${\displaystyle I(t)-{\frac {V_{\mathrm {m} }(t)}{R_{\mathrm {m} }}}=C_{\mathrm {m} }{\frac {d^{\alpha }V_{\mathrm {m} }(t)}{d^{\alpha }t}}}$

Как только напряжение достигает порогового значения, оно сбрасывается. Для учета адаптации нейронов в экспериментальных данных использовалась фракционная интеграция. ^[20]

«Экспоненциальная интеграция и запуск» и «адаптивная экспоненциальная интеграция и запуск» [ править ]

В экспоненциальной модели « интегрировать и запустить» ^[24] генерация всплесков является экспоненциальной, согласно уравнению:

${\displaystyle {\frac {dV}{dt}}-{\frac {R}{\tau _{m}}}I(t)={\frac {1}{\tau _{m}}}\left[E_{m}-V+\Delta _{T}\exp \left({\frac {V-V_{T}}{\Delta _{T}}}\right)\right].}$

где - мембранный потенциал, - порог внутреннего мембранного потенциала, - постоянная времени мембраны, - это потенциал покоя, и - резкость инициирования потенциала действия, обычно около 1 мВ для кортикальных пирамидных нейронов. ^[22] Как только мембранный потенциал пересекает , он расходится до бесконечности за конечное время. ^[25] При численном моделировании интегрирование останавливается, если мембранный потенциал достигает произвольного порога (намного большего, чем ), при котором мембранный потенциал сбрасывается до значения V _r . Значение сброса напряжения V _r${\displaystyle V}$${\displaystyle V_{T}}$${\displaystyle \tau _{m}}$${\displaystyle E_{m}}$${\displaystyle \Delta _{T}}$${\displaystyle V_{T}}$${\displaystyle V_{T}}$- один из важных параметров модели. Важно отметить, что правая часть приведенного выше уравнения содержит нелинейность, которая может быть непосредственно извлечена из экспериментальных данных. ^[22] В этом смысле экспоненциальная нелинейность убедительно подтверждается экспериментальными данными.

В адаптивном экспоненциальном нейроне с интеграцией и запуском ^[23] указанная выше экспоненциальная нелинейность уравнения напряжения сочетается с адаптационной переменной w

${\displaystyle \tau _{m}{\frac {dV}{dt}}=RI(t)+\left[E_{m}-V+\Delta _{T}\exp \left({\frac {V-V_{T}}{\Delta _{T}}}\right)\right]-Rw}$

${\displaystyle \tau {\frac {dw(t)}{dt}}=-a[V_{\mathrm {m} }(t)-E_{\mathrm {m} }]-w+b\tau \delta (t-t^{f})}$

где wобозначает ток адаптации с временной шкалой . Важные параметры модели являются значение сброса напряжения V _г , характеристическая порог , постоянное времени и , а также параметры связи${\displaystyle \tau }$${\displaystyle V_{T}}$${\displaystyle \tau }$${\displaystyle \tau _{m}}$и б. Адаптивная экспоненциальная модель интегрирования и зажигания наследует экспериментально полученную нелинейность напряжения ^[22] экспоненциальной модели интегрирования и зажигания. Но, выходя за рамки этой модели, он также может учитывать различные паттерны возбуждения нейронов в ответ на постоянную стимуляцию, включая адаптацию, взрыв и начальный взрыв. ^[17]

Внешняя ссылка:

• Адпативная экспоненциальная интеграция-и-огонь (глава 6.1 учебника нейронной динамики ^[18] )

Стохастические модели мембранного напряжения и синхронизации всплесков [ править ]

Модели в этой категории представляют собой обобщенные модели интеграции и исключения, которые включают определенный уровень стохастичности. Было обнаружено, что в экспериментах корковые нейроны надежно реагируют на зависящие от времени входные данные, хотя и с небольшой степенью различий между одним испытанием и другим при повторении одного и того же стимула. ^{[26] [27]} Стохастичность нейронов имеет два важных источника. Во-первых, даже в очень контролируемом эксперименте, когда входной ток вводится непосредственно в сому, ионные каналы открываются и закрываются стохастически ^[28].и этот шум канала приводит к небольшой вариабельности точного значения мембранного потенциала и точной синхронизации выходных всплесков. Во-вторых, для нейрона, встроенного в корковую сеть, трудно контролировать точный ввод, потому что большинство входных данных поступает от ненаблюдаемых нейронов где-то еще в мозге. ^[18]

Стохастичность вводится в модели нейронов с импульсами в двух принципиально разных формах: либо (i) шумный входной ток добавляется к дифференциальному уравнению модели нейрона; ^[29] или (ii) процесс генерации спайков зашумлен. ^[30] В обоих случаях математическая теория может быть разработана для непрерывного времени, которое затем, при желании для использования в компьютерном моделировании, преобразуется в модель с дискретным временем.

Связь шума в моделях нейронов с изменчивостью цепочек импульсов и нейронных кодов обсуждается в « Нейронном кодировании» и в главе 7 учебника «Нейронная динамика». ^[18]

Модель с шумным входом (диффузный шум) [ редактировать ]

Нейрон, встроенный в сеть, получает импульсный сигнал от других нейронов. Поскольку время прихода пиков не контролируется экспериментатором, их можно рассматривать как стохастические. Таким образом, (потенциально нелинейная) модель интегрирования и запуска с нелинейностью f (v) получает два входа: вход, контролируемый экспериментаторами, и шумный входной ток, который описывает неконтролируемый фоновый вход.${\displaystyle I(t)}$${\displaystyle I^{\rm {noise}}(t)}$

${\displaystyle \tau _{m}{\frac {dV}{dt}}=f(V)+RI(t)+RI^{\text{noise}}(t)}$

Модель Стейна ^[29] является частным случаем протекающего нейрона интеграции и запуска и стационарного тока белого шума с нулевым средним и единичной дисперсией. В подпороговом режиме, эти предположения дают уравнение Орнштейн-Уленбек процесса${\displaystyle I^{\rm {noise}}(t)=\xi (t)}$

${\displaystyle \tau _{m}{\frac {dV}{dt}}=[E_{m}-V]+RI(t)+R\xi (t)}$

Однако, в отличие от стандартного процесса Орнштейна – Уленбека, мембранное напряжение сбрасывается всякий раз, когда V достигает порога срабатывания V _th . ^[29] Расчет интервального распределения модели Орнштейна – Уленбека для постоянного входа с порогом приводит к проблеме времени первого прохождения . ^{[29] [31]} Модель нейрона Стейна и ее варианты были использованы для соответствия распределению межспайковых интервалов последовательностей спайков от реальных нейронов при постоянном входном токе. ^[31]

В математической литературе указанное выше уравнение процесса Орнштейна – Уленбека записывается в виде

${\displaystyle dV=[E_{m}-V+RI(t)]{\frac {dt}{\tau _{m}}}+\sigma \,dW}$

где - амплитуда входного шума, а dW - приращения винеровского процесса. Для реализаций дискретного времени с шагом по времени dt обновления напряжения ^[18]${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle \Delta V=[E_{m}-V+RI(t)]{\frac {\Delta t}{\tau _{m}}}+\sigma {\sqrt {\tau _{m}}}y}$

где y взят из гауссова распределения с нулевой средней единичной дисперсией. Напряжение сбрасывается, когда оно достигает порога срабатывания V _th .

Модель зашумленного входа также может использоваться в обобщенных моделях интеграции и возгорания. Например, экспоненциальная модель интеграции и запуска с шумным входом читает

${\displaystyle \tau _{m}{\frac {dV}{dt}}=E_{m}-V+\Delta _{T}\exp \left({\frac {V-V_{T}}{\Delta _{T}}}\right)+RI(t)+R\xi (t)}$

Для постоянного детерминированного ввода можно рассчитать среднюю скорость стрельбы как функцию от . ^[32] Это важно, потому что соотношение частота-ток (fI-кривая) часто используется экспериментаторами для характеристики нейрона. Это также передаточная функция в${\displaystyle I(t)=I_{0}}$${\displaystyle I_{0}}$

Утечка интегрировать и запустить с шумным входом широко использовалась при анализе сетей нейронов с импульсами. ^[33] Зашумленный вход также называют «диффузным шумом», потому что он приводит к диффузии подпорогового мембранного потенциала вокруг свободной от шума траектории (Йоханнесма, ^[34] Модели диффузии стохастической активности нейронов в нейронных сетях, под ред. Кайанеллео. , Springer, 1968). Теория пиков нейронов с шумовым входом рассматривается в главе 8.2 учебника « Нейронная динамика» . ^[18]

Внешняя ссылка:

• Прибытие стохастических спайков (глава 8.2 учебника нейронной динамики ^[18] ).

Модель с шумным выходом (ускользающий шум)[ редактировать ]

В детерминированных моделях интегрирования и возгорания всплеск генерируется, если мембранный потенциал V (t)попадает в порог . В моделях с шумным выходом строгий порог заменяется на зашумленный следующим образом. В каждый момент времени t случайным образом генерируется всплеск с мгновенной стохастической интенсивностью или «скоростью ухода» ^[18]${\displaystyle V_{th}}$

${\displaystyle \rho (t)=f(V(t)-V_{th})}$

зависящее от мгновенной разницы между мембранным напряжением V (t)и порог . ^[30] Обычным выбором для «скорости побега» (что согласуется с биологическими данными ^[13] ) является${\displaystyle V_{th}}$${\displaystyle f}$

${\displaystyle f(V-V_{th})={\frac {1}{\tau _{0}}}\exp[\beta (V-V_{th}]}$

где - постоянная времени, которая описывает, как быстро срабатывает пик, когда мембранный потенциал достигает порогового значения, и является параметром резкости. Ибо порог становится резким, и запуск импульса детерминированно происходит в тот момент, когда мембранный потенциал достигает порога снизу. Значение резкости найдено в экспериментах ^[13] является , что означает , что нейронная стрельба становится пренебрежимо малой , как только мембранный потенциал несколько мВ ниже официального порога обжига.${\displaystyle \tau _{0}}$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \beta \to \infty }$${\displaystyle 1/\beta \approx 4mV}$

Процесс скорости побега через мягкий порог рассматривается в главе 9 учебника « Нейронная динамика». ^[18]

Для моделей с дискретным временем всплеск генерируется с вероятностью

${\displaystyle P_{F}(t_{n})=F[V(t_{n})-V_{th}]}$

зависящее от мгновенной разницы между мембранным напряжением Vвремя и порог . ^[39] Функция F часто принимаются в качестве стандартной сигмовидного с параметром крутизны , ^[30] аналогична динамикой обновления в искусственных нейронных сетях. Но функциональная форма F также может быть получена из стохастической интенсивности в непрерывном времени, представленной выше, как где - расстояние до порога. ^[30]${\displaystyle t_{n}}$${\displaystyle V_{th}}$${\displaystyle F(x)=0.5[1+\tanh(\gamma x)]}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle f}$${\displaystyle F(y_{n})\approx 1-\exp[y_{n}\Delta t]}$${\displaystyle y_{n}=V(t_{n})-V_{th}}$

Модели интеграции и запуска с выходным шумом могут использоваться для прогнозирования PSTH реальных нейронов при произвольном зависящем от времени входном сигнале. ^[13] Для неадаптивных нейронов, объединяющих и запускающих, распределение интервалов при постоянной стимуляции может быть рассчитано с помощью теории стационарного обновления . ^[18]

Внешняя ссылка

• «мягкий порог» (Глава 9 учебника Neuronal Dynamics. ^[18] )

Модель пикового отклика (SRM)[ редактировать ]

Основная статья : Модель спайкового ответа

Модель пикового отклика (SRM) - это общая линейная модель для подпорогового мембранного напряжения в сочетании с нелинейным выходным шумовым процессом для генерации пиков. ^{[30] [43] [41]} Напряжение мембраны V (t)во время т является

${\displaystyle V(t)=\sum _{f}\eta (t-t^{f})+\int _{0}^{\infty }\kappa (s)I(t-s)\,ds+V_{\mathrm {rest} }}$

где t ^f - время срабатывания спайка номер f нейрона, V _rest - напряжение покоя при отсутствии входа, I (ts)представляет собой входной ток в момент времени ts и представляет собой линейный фильтр (также называемый ядром), который описывает вклад импульса входного тока в момент времени ts в напряжение в момент времени t. Вклады в напряжение, вызванные всплеском во времени , описываются огнеупорным ядром . В частности, описывает сброс после пика и изменение во времени остаточного пикового потенциала после пика. Следовательно, он выражает последствия рефрактерности и адаптации. ^{[30] [14]} Напряжение V (t) можно интерпретировать как результат интегрирования дифференциального уравнения модели с утечкой «интегрировать и возгорать» в сочетании с произвольным числом переменных адаптации, запускаемых всплесками. ^[15]${\displaystyle \kappa (s)}$${\displaystyle t^{f}}$${\displaystyle \eta (t-t^{f})}$${\displaystyle \eta (t-t^{f})}$

Возбуждение пиков является стохастическим и происходит со стохастической интенсивностью, зависящей от времени (мгновенная скорость).

${\displaystyle f(V-\vartheta (t))={\frac {1}{\tau _{0}}}\exp[\beta (V-\vartheta (t)]}$

с параметрами и и динамическим порогом, задаваемым${\displaystyle \tau _{0}}$${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \vartheta (t)}$

${\displaystyle \vartheta (t)=\vartheta _{0}+\sum _{f}\theta _{1}(t-t^{f})}$

Вот порог срабатывания неактивного нейрона и описывает увеличение порога после всплеска во времени . ^{[40] [14]} В случае фиксированного порога устанавливается = 0. Ибо пороговый процесс детерминирован. ^[18]${\displaystyle \vartheta _{0}}$${\displaystyle \theta _{1}(t-t^{f})}$${\displaystyle t^{f}}$${\displaystyle \theta _{1}(t-t^{f})}$${\displaystyle \beta \to \infty }$

Временной ход фильтров, которые характеризуют модель пикового отклика, можно напрямую извлечь из экспериментальных данных. ^[14] С оптимизированными параметрами SRM описывает временной ход подпорогового мембранного напряжения для зависящего от времени входа с точностью до 2 мВ и может прогнозировать синхронизацию большинства всплесков на выходе с точностью до 4 мс. ^{[40] [14]} SRM тесно связан с линейно-нелинейными каскадными моделями Пуассона (также называемыми обобщенной линейной моделью). ^[38] Оценка параметров вероятностных моделей нейронов, таких как SRM, с использованием методов, разработанных для обобщенных линейных моделей ^[44] , обсуждается в главе 10 учебника Neuronal Dynamics.${\displaystyle \eta ,\kappa ,\theta _{1}}$. ^[18]

Модель отклика на всплеск имени возникает потому, что в сети входной ток для нейрона i генерируется импульсами других нейронов, так что в случае сети уравнение напряжения становится

${\displaystyle V_{i}(t)=\sum _{f}\eta _{i}(t-t_{i}^{f})+\sum _{j=1}^{N}w_{ij}\sum _{f'}\varepsilon _{ij}(t-t_{j}^{f'})+V_{\mathrm {rest} }}$

где - время срабатывания нейрона j (т. е. его последовательность спайков), и описывает ход спайка и пост-потенциала спайка для нейрона i, а также описывает амплитуду и ход во времени возбуждающего или тормозящего постсинаптического потенциала (PSP ), вызванный спайком пресинаптического нейрона j. Динамика PSP является результатом свертки постсинаптического тока, вызванного приходом пресинаптического спайка от нейрона j с мембранным фильтром . ^[18]${\displaystyle t_{j}^{f'}}$${\displaystyle \eta _{i}(t-t_{i}^{f})}$${\displaystyle w_{ij}}$${\displaystyle \varepsilon _{ij}(t-t_{j}^{f'})}$${\displaystyle t_{j}^{f'}}$${\displaystyle \varepsilon _{ij}(s)}$${\displaystyle I(t)}$${\displaystyle \kappa (s)}$

Внешние ссылки:

• Spike модель отклика (Глава 6.4 учебника нейронные Dynamics . ^[18] )
• Модель спайк-отклика с убегающим шумом (Глава 9.1 учебника Neuronal Dynamics . ^[18] )
• оценка параметров вероятностных моделей нейронов (Глава 10 учебника Neuronal Dynamics . ^[18] )

SRM0 [ редактировать ]

SRM 0 ^{[41] [45] [46]} является стохастической моделью нейрона , связанные с зависящим от времени нелинейной теории восстановления и упрощения Spike Renose модели (SRM). Основное отличие от уравнения напряжения СУР введенных выше является то , что в перспективе , содержащой огнеупорное ядро не существует суммирование знак за последние шипы: только сам последнего пик (обозначаются как время ) вопросы. Еще одно отличие состоит в том, что порог постоянный. Модель SRM0 может быть сформулирована в дискретном или непрерывном времени. Например, в непрерывном времени уравнение для одного нейрона имеет вид${\displaystyle \eta (s)}$${\displaystyle {\hat {t}}}$

${\displaystyle V(t)=\eta (t-{\hat {t}})+\int _{0}^{\infty }\kappa (s)I(t-s)\,ds+V_{\mathrm {rest} }}$

а сетевые уравнения SRM 0 имеют вид ^[41]

${\displaystyle V_{i}(t\mid {\hat {t}}_{i})=\eta _{i}(t-{\hat {t}}_{i})+\sum _{j}w_{ij}\sum _{f}\varepsilon _{ij}(t-{\hat {t}}_{i},t-t^{f})+V_{\mathrm {rest} }}$

где - время последнего срабатывания нейрона i. Обратите внимание, что временной ход постсинаптического потенциала также может зависеть от времени, прошедшего с момента последнего всплеска нейрона i, чтобы описать изменение проводимости мембраны во время рефрактерности. ^[45] Мгновенная скорость стрельбы (стохастическая интенсивность) равна${\displaystyle {\hat {t}}_{i}}$${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$

${\displaystyle f(V-\vartheta )={\frac {1}{\tau _{0}}}\exp[\beta (V-V_{th})]}$

где - фиксированный порог срабатывания. Таким образом, запуск импульса нейрона i зависит только от его входа и времени, прошедшего с того момента, как нейрон i выпустил свой последний импульс.${\displaystyle V_{th}}$

С СУР 0 , распределение межимпульсных-интервал для постоянного ввода может быть математически связаны с формой огнеупорного ядра . ^{[30] [41]} Кроме того, стационарная зависимость частоты от тока может быть рассчитана на основе скорости утечки в сочетании с огнеупорным ядром . ^{[30] [41]} При соответствующем выборе ядер SRM 0 аппроксимирует динамику модели Ходжкина-Хаксли с высокой степенью точности. ^[45] Кроме того, можно предсказать ответ PSTH на произвольный зависящий от времени ввод. ^[41]${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \eta }$

Модель Гальвеса – Лёхербаха [ править ]

Модель Гальвеса – Лёчербаха ^[47] - это стохастическая модель нейрона, тесно связанная с моделью спайк-ответа SRM 0 ^{[46] [41]} и с протекающей моделью «интегрируй и стреляй». Он по своей природе стохастичен и, как и SRM 0, связан с зависящей от времени теорией нелинейного восстановления . Учитывая спецификации модели, вероятность того, что данный нейрон дает всплеск за определенный период времени, может быть описана следующим образом:${\displaystyle i}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle \mathop {\mathrm {Prob} } (X_{t}(i)=1\mid {\mathcal {F}}_{t-1})=\varphi _{i}{\Biggl (}\sum _{j\in I}W_{j\rightarrow i}\sum _{s=L_{t}^{i}}^{t-1}g_{j}(t-s)X_{s}(j),~~~t-L_{t}^{i}{\Biggl )},}$

где - синаптический вес , описывающий влияние нейрона на нейрон , выражающий утечку и предоставляющий историю всплесков нейрона до , согласно${\displaystyle W_{j\rightarrow i}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle i}$${\displaystyle g_{j}}$${\displaystyle L_{t}^{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle L_{t}^{i}=\sup\{s<t:X_{s}(i)=1\}.}$

Важно отметить, что вероятность всплеска нейрона i зависит только от его входного всплеска (отфильтрованного ядром и взвешенного с коэффициентом ) и времени его последнего всплеска на выходе (суммированного ).${\displaystyle g_{j}}$${\displaystyle W_{j\to i}}$${\displaystyle t-L_{t}^{i}}$

Дидактические игрушки модели мембранного напряжения [ править ]

Модели этой категории представляют собой сильно упрощенные игрушечные модели, которые качественно описывают мембранное напряжение как функцию входного сигнала. Они в основном используются в дидактических целях в обучении, но не считаются действительными моделями нейронов для крупномасштабного моделирования или подбора данных.

ФитцХью – Нагумо [ править ]

Резкие упрощения Ходжкина-Хаксли были введены ФитцХью и Нагумо в 1961 и 1962 годах. Стремясь описать «регенеративное самовозбуждение» с помощью нелинейного мембранного напряжения с положительной обратной связью и восстановления с помощью линейного напряжения затвора с отрицательной обратной связью, они разработали описанную модель. автор ^[48]

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\dfrac {dV}{dt}}&=&V-V^{3}/3-w+I_{\mathrm {ext} }\\\tau {\dfrac {dw}{dt}}&=&V-a-bw\end{array}}}$

где мы снова имеем мембранное напряжение и входной ток с более медленным общим напряжением затвора w и экспериментально определенными параметрами a = -0,7, b = 0,8, τ = 1 / 0,08 . Хотя эта модель явно не выводится из биологии, она допускает упрощенную, доступную сразу же динамику, не являясь тривиальным упрощением. ^[49] Экспериментальная поддержка слабая, но модель полезна в качестве дидактического инструмента для представления динамики генерации всплесков посредством анализа фазовой плоскости . См. Главу 7 в учебнике " Методы нейронного моделирования" ^[50].

Моррис-Лекар [ править ]

В 1981 году Моррис и Лекар объединили модели Ходжкина-Хаксли и ФитцХью-Нагумо в модель потенциалозависимого кальциевого канала с калиевым каналом с запаздыванием выпрямителя, представленный

${\displaystyle {\begin{aligned}&C{\frac {dV}{dt}}&=&-I_{\mathrm {ion} }(V,w)+I\\[6pt]&{\frac {dw}{dt}}&=&\varphi \cdot {\frac {w_{\infty }-w}{\tau _{w}}}\end{aligned}}}$

где . ^[8] Экспериментальная поддержка модели слабая, но модель полезна как дидактический инструмент для ознакомления с динамикой генерации всплесков посредством анализа фазовой плоскости . См. Главу 7 ^[51] в учебнике " Методы нейронного моделирования" . ^[50]${\displaystyle I_{\mathrm {ion} }(V,w)={\bar {g}}_{\mathrm {Ca} }m_{\infty }\cdot (V-V_{\mathrm {Ca} })+{\bar {g}}_{\mathrm {K} }w\cdot (V-V_{\mathrm {K} })+{\bar {g}}_{\mathrm {L} }\cdot (V-V_{\mathrm {L} })}$

Двумерная модель нейрона, очень похожая на модель Морриса-Лекара, может быть получена шаг за шагом, начиная с модели Ходжкина-Хаксли. См. Главу 4.2 в учебнике «Нейрональная динамика». ^[18]

Внешняя ссылка:

• Сведение к двум измерениям (Глава 4.2 учебника Neuronal Dynamics . ^[18] )

Хиндмарш – Роуз [ править ]

Основываясь на модели ФитцХью – Нагумо, Хиндмарш и Роуз предложили в 1984 году ^[52] модель нейронной активности, описываемую тремя связанными дифференциальными уравнениями первого порядка:

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dx}{dt}}&=&y+3x^{2}-x^{3}-z+I\\[6pt]&{\frac {dy}{dt}}&=&1-5x^{2}-y\\[6pt]&{\frac {dz}{dt}}&=&r\cdot (4(x+{\tfrac {8}{5}})-z)\end{aligned}}}$

с r ² = x ² + y ² + z ² и r ≈ 10 ^−2, так что переменная z изменяется очень медленно. Эта дополнительная математическая сложность допускает большое разнообразие динамических характеристик мембранного потенциала, описываемых символом xпеременная модели, включающая хаотическую динамику. Это делает модель нейрона Хиндмарша – Роуза очень полезной, поскольку, будучи по-прежнему простой, позволяет качественно описать множество различных паттернов возбуждения потенциала действия, в частности взрывов, наблюдаемых в экспериментах. Тем не менее, это остается игрушечной моделью и не соответствует экспериментальным данным. Он широко используется в качестве эталонной модели для динамики разрыва. ^[52]

Тета-модель и квадратичная интеграция-и-огонь. [ редактировать ]

Модель тета или Ermentrout-Kopell Канонические I типа модели, математически эквивалентна модели квадратичной интегративно-пожарной , который в свою очередь , является приближением к модели экспоненциального интегративно-пожарной и модели Ходжкина-Хаксли. Это называется канонической моделью, потому что это одна из общих моделей для постоянного ввода, близкого к точке бифуркации, что означает близость к переходу от бесшумного к повторяющемуся срабатыванию. ^{[53] [54]}

Стандартная формулировка тета-модели ^{[18] [53] [54]}

${\displaystyle {\frac {d\theta (t)}{dt}}=(I-I_{0})[1+\cos(\theta )]+[1-\cos(\theta )]}$

Уравнение для квадратичной модели интегрирования и возгорания (см. Главу 5.3 в учебнике Neuronal Dynamics ^[18] ))

${\displaystyle \tau _{\mathrm {m} }{\frac {dV_{\mathrm {m} }(t)}{dt}}=(I-I_{0})R+[V_{\mathrm {m} }(t)-E_{\mathrm {m} }][V_{\mathrm {m} }(t)-V_{\mathrm {T} }]}$

Эквивалентность тета-модели и квадратичной интеграции и запуска рассматривается, например, в главе 4.1.2.2, посвященной моделям пикового нейрона. ^[1]

Для входа I (t), который изменяется со временем или находится далеко от точки бифуркации, предпочтительнее работать с экспоненциальной моделью интеграции и запуска (если кто-то хочет остаться в классе одномерных моделей нейронов), потому что реальные нейроны демонстрируют нелинейность экспоненциальной модели интеграции и запуска. ^[22]

Внешние ссылки:

• Модели нейронов типа I и типа II (глава 4.4 учебника Neuronal Dynamics . ^[18] )
• Квадратичная интегративно-пожарная модель (Глава 5.3 учебника нейронного Dynamics . ^[18] )

Сенсорный ввод-стимул, кодирующий модели нейронов [ править ]

Модели в этой категории были получены в результате экспериментов с естественной стимуляцией, такой как свет, звук, прикосновение или запах. В этих экспериментах паттерн спайков, возникающий в результате каждого предъявления стимула, варьируется от испытания к испытанию, но усредненный ответ от нескольких испытаний часто сходится к четкому паттерну. Следовательно, модели в этой категории создают вероятностную взаимосвязь между входным стимулом и возникновением всплесков. Важно отметить, что зарегистрированные нейроны часто расположены на нескольких этапах обработки после сенсорных нейронов, поэтому эти модели суммируют эффекты последовательности этапов обработки в компактной форме.

Неоднородная модель пуассоновского процесса (Зиберт) [ править ]

Зиберт ^{[55] [56]} смоделировал паттерн возбуждения спайков нейрона, используя неоднородную модель пуассоновского процесса , после экспериментов с участием слуховой системы. ^{[55] [56]} Согласно Зиберту, вероятность всплеска во временном интервале пропорциональна неотрицательной функции , где - необработанный стимул .:${\displaystyle [t,t+\Delta _{t}]}$${\displaystyle g[s(t)]}$${\displaystyle s(t)}$

${\displaystyle P_{\text{spike}}(t\in [t',t'+\Delta _{t}])=\Delta _{t}\cdot g[s(t)]}$

Зиберт считал несколько функций такими , в том числе для слабых стимулов.${\displaystyle g[s(t)]}$${\displaystyle g[s(t)]\propto s^{2}(t)}$

Главное преимущество модели Зиберта - ее простота. Недостатком модели является неспособность правильно отразить следующие явления:

• Временное усиление возбуждающей активности нейронов в ответ на ступенчатый стимул.
• Насыщение скорострельности.
• Значения межспайковой интервальной гистограммы при значениях коротких интервалов (близких к нулю).

Эти недостатки устраняются с помощью модели точечных процессов, зависящих от возраста, и модели Маркова с двумя состояниями. ^{[57] [58] [59]}

Рефрактерность и модель точечных процессов, зависящих от возраста[ редактировать ]

Берри и Мейстер ^[60] изучали рефрактерность нейронов с помощью стохастической модели, которая предсказывает спайки как произведение двух членов: функции f (s (t)), которая зависит от зависящего от времени стимула s (t), и функции восстановления, которая зависит от времени, прошедшего с последнего всплеска${\displaystyle w(t-{\hat {t}})}$

${\displaystyle \rho (t)=f(s(t))w(t-{\hat {t}})}$

Модель также называется неоднородным интервалом Маркова (IMI) . ^[61] Подобные модели много лет использовались в слуховой нейробиологии. ^{[62] [63] [64]} Поскольку модель хранит в памяти время последнего всплеска, она не является пуассоновской и попадает в класс моделей восстановления, зависящего от времени. ^[18] Это тесно связано с моделью SRM0 с экспоненциальной скоростью ухода. ^[18] Важно отметить, что можно подогнать параметры модели точечного процесса, зависящей от возраста, чтобы описать не только реакцию PSTH, но и статистику межспайковых интервалов. ^{[61] [62] [65]}

Линейно-нелинейная модель каскада Пуассона и GLM [ править ]

Модель каскада линейно-нелинейно-пуассоновского каскада представляет собой каскад процесса линейной фильтрации, за которым следует этап генерации нелинейных всплесков. ^[66] В случае, когда выбросы на выходе имеют обратную связь через процесс линейной фильтрации, мы приходим к модели, известной в нейробиологии как Обобщенная линейная модель (GLM). ^{[38] [44]} GLM математически эквивалентен модели SRM (пиковый отклик) с убегающим шумом; но в то время как в SRM внутренние переменные интерпретируются как мембранный потенциал и порог срабатывания, в GLM внутренние переменные представляют собой абстрактные величины, которые суммируют чистый эффект входных данных (и недавних всплесков выхода) до того, как на заключительном этапе будут сгенерированы всплески. ^{[18] [38]}

Внешняя ссылка:

• Модели кодирования и декодирования в системной нейробиологии (глава 11.2 учебника Neuronal Dynamics . ^[18] )

Модель Маркова с двумя состояниями (Носсенсон и Мессер) [ редактировать ]

Модель спайкового нейрона, разработанная Носсенсоном и Мессером ^{[57] [58] [59],} дает вероятность того, что нейрон произведет спайк в зависимости от внешнего или фармакологического стимула. ^{[57] [58] [59]} Модель состоит из каскада модели рецепторного слоя и модели нейрона с импульсами, как показано на рис. 4. Связь между внешним стимулом и вероятностью выброса осуществляется в два этапа: во-первых, модель рецепторной клетки преобразует исходный внешний стимул в концентрацию нейротрансмиттера, затем модель нейрона с пиковым импульсом связывает концентрацию нейромедиатора со скоростью возбуждения (вероятность пика). Таким образом, модель импульсного нейрона сама по себе зависит от концентрации нейромедиатора на входной стадии. ^{[57][58] [59]}

Важной особенностью этой модели является предсказание паттерна скорости возбуждения нейронов, которая фиксирует, используя небольшое количество свободных параметров, характерную реакцию нейронов с выделением краев на импульс стимула, как показано на рис. 5. Скорость возбуждения идентифицируется как как нормализованная вероятность срабатывания нервного импульса и как величина, пропорциональная току нейротрансмиттеров, высвобождаемых клеткой. Выражение для скорострельности принимает следующий вид:

${\displaystyle R_{\text{fire}}(t)={\frac {P_{\text{spike}}(t;\Delta _{t})}{\Delta _{t}}}=[y(t)+R_{0}]\cdot P_{0}(t)}$

где,

• P0 - вероятность того, что нейрон будет «вооружен» и готов к срабатыванию. Он задается следующим дифференциальным уравнением:

${\displaystyle {\dot {P}}_{0}=-[y(t)+R_{0}+R_{1}]\cdot P_{0}(t)+R_{1}}$

P0 обычно можно вычислить рекурсивно с использованием метода Эйлера, но в случае импульса стимула он дает простое выражение в замкнутой форме. ^{[57] [67]}

• y ( t ) является входом модели и интерпретируется как концентрация нейромедиатора в окружающей клетке (в большинстве случаев глутамат). Для внешнего стимула его можно оценить с помощью модели рецепторного слоя:

${\displaystyle y(t)\simeq g_{\text{gain}}\cdot \langle s^{2}(t)\rangle ,}$

с коротким временным средним значением мощности стимула (выраженным в ваттах или другой энергии в единицу времени).${\displaystyle \langle s^{2}(t)\rangle }$

• R ₀ соответствует внутренней скорости спонтанного возбуждения нейрона.
• R ₁ - скорость выхода нейрона из рефрактерного состояния.

Другие прогнозы этой модели включают:

1) Усредненный потенциал вызванного ответа (ERP) из-за популяции многих нейронов в нефильтрованных измерениях напоминает частоту активации. ^[59]

2) Изменение напряжения активности из-за активности нескольких нейронов напоминает скорость возбуждения (также известную как мощность нескольких единиц активности или MUA). ^{[58] [59]}

3) Распределение вероятностей между интервалами всплесков принимает форму функции, подобной гамма-распределению. ^{[57] [67]}

Фармакологические модели нейронов входного стимула [ править ]

Модели этой категории позволяют делать прогнозы для экспериментов с фармакологической стимуляцией.

Синаптическая передача (Кох и Сегев) [ править ]

Согласно модели Коха и Сегева, ^[8] ответ нейрона на отдельные нейротрансмиттеры может быть смоделирован как расширение классической модели Ходжкина – Хаксли как со стандартными, так и с нестандартными кинетическими токами. Четыре нейротрансмиттера в первую очередь влияют на ЦНС. Рецепторы AMPA / каината являются быстрыми медиаторами возбуждения, тогда как рецепторы NMDA опосредуют значительно более медленные токи. Быстрые тормозные токи проходят через рецепторы ГАМК A , в то время как рецепторы GABA B опосредуются вторичным G-белковые калиевые каналы. Этот диапазон посредничества дает следующую текущую динамику:

• ${\displaystyle I_{\mathrm {AMPA} }(t,V)={\bar {g}}_{\mathrm {AMPA} }\cdot [O]\cdot (V(t)-E_{\mathrm {AMPA} })}$
• ${\displaystyle I_{\mathrm {NMDA} }(t,V)={\bar {g}}_{\mathrm {NMDA} }\cdot B(V)\cdot [O]\cdot (V(t)-E_{\mathrm {NMDA} })}$
• ${\displaystyle I_{\mathrm {GABA_{A}} }(t,V)={\bar {g}}_{\mathrm {GABA_{A}} }\cdot ([O_{1}]+[O_{2}])\cdot (V(t)-E_{\mathrm {Cl} })}$
• ${\displaystyle I_{\mathrm {GABA_{B}} }(t,V)={\bar {g}}_{\mathrm {GABA_{B}} }\cdot {\tfrac {[G]^{n}}{[G]^{n}+K_{\mathrm {d} }}}\cdot (V(t)-E_{\mathrm {K} })}$

где ḡ - максимальная ^{[2] [8]} проводимость (около 1 S ), а E - равновесный потенциал данного иона или передатчика (AMDA, NMDA, Cl или K ), а [ O ] описывает долю рецепторов, которые открыты. Для NMDA существует значительный эффект магниевого блока, который сигмоидально зависит от концентрации внутриклеточного магния посредством B ( V ) . Для ГАМК _B , [ G ] - это концентрация G- белка, аK _d описывает диссоциацию G при связывании с воротами калия.

Динамика этой более сложной модели была хорошо изучена экспериментально и дает важные результаты с точки зрения очень быстрого синаптического потенцирования и депрессии , то есть быстрого, краткосрочного обучения.

Стохастическая модель Носсенсона и Мессера переводит концентрацию нейромедиатора на входной стадии в вероятность высвобождения нейромедиатора на выходной стадии. ^{[57] [58] [59]} Более подробное описание этой модели см. Выше в разделе «Модель Маркова с двумя состояниями» .

Модель нейрона HTM [ править ]

Модель нейрона HTM была разработана Джеффом Хокинсом и исследователями из Numenta и основана на теории под названием « Иерархическая временная память» , первоначально описанной в книге « Об интеллекте» . Он основан на нейробиологии, физиологии и взаимодействии пирамидных нейронов в неокортексе человеческого мозга.

Приложения [ править ]

Основная статья : интерфейсы мозг-компьютер

Прокалывание Нейронных Модели используются в различных приложениях , которые нуждаются в кодирующих в или декодировании из нейрональных спаек в контексте neuroprosthesis и мозг компьютерных интерфейсов , такие как протез сетчатки : ^{[6] [85] [86] [87]} или искусственные конечности контроль и ощущение. ^{[88] [89] [90]} Приложения не являются частью этой статьи; для получения дополнительной информации по этой теме обратитесь к основной статье.

Связь между искусственными и биологическими моделями нейронов [ править ]

Самая основная модель нейрона состоит из входа с некоторым вектором синаптического веса и функции активации или передаточной функции внутри нейрона, определяющего выход. Это основная структура, используемая для искусственных нейронов, которая в нейронной сети часто выглядит как

${\displaystyle y_{i}=\varphi \left(\sum _{j}w_{ij}x_{j}\right)}$

где y _i - выход i- го нейрона, x _j - сигнал j- го входного нейрона, w _ij - синаптический вес (или сила связи) между нейронами i и j , а φ - функция активации . Хотя эта модель успешно применяется в приложениях для машинного обучения, она не подходит для реальных (биологических) нейронов, поскольку в ней отсутствует зависимость ввода и вывода от времени.

Когда вход включается в момент времени t и после этого остается постоянным, биологические нейроны излучают последовательность импульсов. Важно отметить, что эта последовательность шипов не является регулярной, а демонстрирует временную структуру, характеризующуюся адаптацией, разрывом или начальным разрывом, за которым следует регулярный всплеск. Обобщенная модель интеграции и запуска, такая как модель Adaptive Exponential Integrate-and-Fire, модель пикового отклика или (линейная) адаптивная модель интеграции и запуска, способна уловить эти паттерны возбуждения нейронов. ^{[15] [16] [17]}

Более того, нейронный вход в мозг зависит от времени. Входные данные, зависящие от времени, преобразуются сложными линейными и нелинейными фильтрами в цепочку всплесков на выходе. Опять же, модель пикового отклика или адаптивная модель интеграции и запуска позволяют прогнозировать последовательность всплесков на выходе для произвольного зависящего от времени входа ^{[13] [14],} тогда как искусственный нейрон или простой протекающий интегрируй и запускай не.

Если мы возьмем модель Ходкгина-Хаксли в качестве отправной точки, обобщенные модели интегрирования и исключения могут быть получены систематически с помощью пошаговой процедуры упрощения. Это было явно показано для модели экспоненциального интегрирования и включения ^{[24] и} модели спайк-отклика . ^[45]

В случае моделирования биологического нейрона вместо абстракций, таких как «вес» и «передаточная функция», используются физические аналоги. Нейрон заполнен и окружен водой, содержащей ионы, несущие электрический заряд. Нейрон связан изолирующей клеточной мембраной и может поддерживать концентрацию заряженных ионов с обеих сторон, определяющую емкость C _m . Возбуждение нейрона включает перемещение ионов в клетку, которое происходит, когда нейротрансмиттеры заставляют ионные каналы на клеточной мембране открываться. Мы описываем это физическим зависящим от времени током I ( t ) . При этом происходит изменение напряжения, или разность энергии электрического потенциала между клеткой и ее окружением, которая, как наблюдается, иногда приводит к скачку напряжения, называемому потенциалом действия, который проходит по длине клетки и запускает высвобождение дополнительных нейротрансмиттеров. Напряжение, в таком случае, представляет собой интересующую величину и выражается как V _m ( t ) . ^[10]

Если входной ток постоянный, большинство нейронов после некоторого времени адаптации или начального взрыва излучают регулярную серию импульсов. Частота регулярного срабатывания в ответ на постоянный ток I описывается соотношением частота-ток, которое соответствует передаточной функции искусственных нейронных сетей. Точно так же для всех моделей нейронов с пиками передаточная функция может быть рассчитана численно (или аналитически).${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle \varphi }$

Теория кабеля и компартментальные модели [ править ]

Все вышеперечисленные детерминированные модели являются моделями точечных нейронов, поскольку они не учитывают пространственную структуру нейрона. Однако дендрит способствует преобразованию ввода в вывод. ^{[91] [50]} Точечные нейронные модели пригодны для описания в трех случаях. (i) Если входной ток вводится непосредственно в сому. (ii) Если синаптический вход поступает преимущественно в сому или близко к ней (близость определяется шкалой длины, представленной ниже. (iii) Если синапс поступает куда-либо на дендрит, но дендрит полностью линейен. В последнем случае кабель действует как линейный фильтр; эти свойства линейного фильтра могут быть включены в формулировку обобщенных моделей интегрирования и исключения, таких как модель пикового отклика .${\displaystyle \lambda }$

Свойства фильтра можно рассчитать по уравнению кабеля .

Рассмотрим клеточную мембрану в виде цилиндрического кабеля. Положение на кабеле обозначено x, а напряжение на клеточной мембране - V. Кабель характеризуется продольным сопротивлением на единицу длины и сопротивлением мембраны . Если все линейно, напряжение изменяется как функция времени.${\displaystyle r_{l}}$${\displaystyle r_{m}}$

${\displaystyle {\frac {r_{m}}{r_{l}}}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2}}}=c_{m}r_{m}{\frac {\partial V}{\partial t}}+V}$

( 19 )

Мы вводим шкалу длины с левой стороны и постоянную времени с правой стороны. Теперь уравнение кабеля можно записать в его, пожалуй, самой известной форме:${\displaystyle \lambda ^{2}={r_{m}}/{r_{l}}}$${\displaystyle \tau =c_{m}r_{m}}$

${\displaystyle \lambda ^{2}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2}}}=\tau {\frac {\partial V}{\partial t}}+V}$

( 20 )

Приведенное выше уравнение для кабеля справедливо для одиночного цилиндрического кабеля.

Теория линейного кабеля описывает дендритную ветвь нейрона как цилиндрическую структуру, подвергающуюся регулярному шаблону бифуркаций , как ветви в дереве. Для одного цилиндра или всего дерева статическая входная проводимость в основании (где дерево встречается с телом ячейки или любой такой границей) определяется как

${\displaystyle G_{in}={\frac {G_{\infty }\tanh(L)+G_{L}}{1+(G_{L}/G_{\infty })\tanh(L)}}}$,

где L - электротоническая длина цилиндра, которая зависит от его длины, диаметра и сопротивления. Простой рекурсивный алгоритм линейно масштабируется с количеством ветвей и может использоваться для вычисления эффективной проводимости дерева. Это дается

${\displaystyle \,\!G_{D}=G_{m}A_{D}\tanh(L_{D})/L_{D}}$

где A _D = πld - общая площадь поверхности дерева общей длиной l , а L _D - его полная электротонная длина. Для всего нейрона, в котором проводимость тела клетки равна G _S, а проводимость мембраны на единицу площади равна G _md = G _m / A , мы находим общую проводимость нейрона G _N для n дендритных деревьев путем сложения проводимости всех деревьев и сомов, дано

${\displaystyle G_{N}=G_{S}+\sum _{j=1}^{n}A_{D_{j}}F_{dga_{j}},}$

где мы можем найти общий поправочный коэффициент F _dga экспериментально, указав G _D = G _md A _D F _dga .

Модель линейного кабеля делает ряд упрощений для получения закрытых аналитических результатов, а именно, что дендритная ветвь должна разветвляться уменьшающимися парами по фиксированному образцу и что дендриты являются линейными. Компартментная модель ^[50] допускает любую желаемую топологию дерева с произвольными ветвями и длинами, а также произвольными нелинейностями. По сути, это дискретная вычислительная реализация нелинейных дендритов.

Каждая отдельная часть или ячейка дендрита моделируется прямым цилиндром произвольной длины l и диаметра d, который соединяется с фиксированным сопротивлением с любым количеством разветвляющихся цилиндров. Определим соотношение проводимости я - го цилиндра , как B _я = G _я / G _∞ , где и R _я это сопротивление между текущей камеры и следующей. Мы получаем серию уравнений для коэффициентов проводимости внутри и вне отсека, внося поправки в нормальный динамический B _{out, i} = B _{in, i + 1} , как${\displaystyle G_{\infty }={\tfrac {\pi d^{3/2}}{2{\sqrt {R_{i}R_{m}}}}}}$

• ${\displaystyle B_{\mathrm {out} ,i}={\frac {B_{\mathrm {in} ,i+1}(d_{i+1}/d_{i})^{3/2}}{\sqrt {R_{\mathrm {m} ,i+1}/R_{\mathrm {m} ,i}}}}}$
• ${\displaystyle B_{\mathrm {in} ,i}={\frac {B_{\mathrm {out} ,i}+\tanh X_{i}}{1+B_{\mathrm {out} ,i}\tanh X_{i}}}}$
• ${\displaystyle B_{\mathrm {out,par} }={\frac {B_{\mathrm {in,dau1} }(d_{\mathrm {dau1} }/d_{\mathrm {par} })^{3/2}}{\sqrt {R_{\mathrm {m,dau1} }/R_{\mathrm {m,par} }}}}+{\frac {B_{\mathrm {in,dau2} }(d_{\mathrm {dau2} }/d_{\mathrm {par} })^{3/2}}{\sqrt {R_{\mathrm {m,dau2} }/R_{\mathrm {m,par} }}}}+\ldots }$

где последнее уравнение относится к родителям и дочерям в филиалах, и . Мы можем повторять эти уравнения по дереву до тех пор, пока не получим точку, в которой дендриты соединяются с телом клетки (сома), где коэффициент проводимости равен B _{in, стержень} . Тогда наша общая проводимость нейрона для статического входа определяется выражением${\displaystyle X_{i}={\tfrac {l_{i}{\sqrt {4R_{i}}}}{\sqrt {d_{i}R_{m}}}}}$

${\displaystyle G_{N}={\frac {A_{\mathrm {soma} }}{R_{\mathrm {m,soma} }}}+\sum _{j}B_{\mathrm {in,stem} ,j}G_{\infty ,j}.}$

Важно отметить, что статический ввод - это особый случай. В биологии входные данные зависят от времени. Более того, дендриты не всегда линейны.

Компартментные модели позволяют учитывать нелинейности через ионные каналы, расположенные в произвольных местах вдоль дендритов. ^{[91] [92]} Для статических входов иногда можно уменьшить количество отсеков (увеличить скорость вычислений) и при этом сохранить основные электрические характеристики. ^[93]

Предположения относительно роли нейрона в более широком контексте принципа работы мозга [ править ]

Схема обнаружения энергии на основе нейротрансмиттеров [ править ]

Схема обнаружения энергии на основе нейротрансмиттеров ^{[59] [67]} предполагает, что нервная ткань химически выполняет процедуру обнаружения, подобную радиолокационной.

Как показано на рис.6, ключевая идея гипотезы состоит в том, чтобы учесть концентрацию нейротрансмиттера, генерацию нейротрансмиттера и скорость удаления нейротрансмиттера как важные величины при выполнении задачи обнаружения, при этом относясь к измеренным электрическим потенциалам как к побочному эффекту, который только в определенных условия совпадают с функциональным назначением каждой ступени. Схема обнаружения похожа на радарное «обнаружение энергии», потому что она включает в себя возведение сигнала в квадрат, временное суммирование и механизм переключения порогов, как и детектор энергии, но также включает блок, который выделяет края стимула и переменную длину памяти ( переменная память). Согласно этой гипотезе, физиологическим эквивалентом статистики энергетического теста является концентрация нейромедиаторов,и скорость стрельбы соответствует току нейромедиатора. Преимущество этой интерпретации заключается в том, что она приводит к единому последовательному объяснению, которое позволяет связать электрофизиологические измерения, биохимические измерения и психофизические результаты.

Доказательства, рассмотренные в ^{[59] [67],} предполагают следующую связь между функциональностью и гистологической классификацией:

1. Возведение в квадрат стимула, вероятно, будет выполняться рецепторными клетками.
2. Подчеркивание краев стимула и передача сигнала осуществляется нейронами.
3. Накопление нейромедиаторов во времени осуществляется глиальными клетками. Кратковременное накопление нейромедиаторов также может происходить в некоторых типах нейронов.
4. Логическое переключение осуществляется глиальными клетками и является результатом превышения порогового уровня концентрации нейромедиатора. Это превышение порога также сопровождается изменением скорости утечки нейромедиатора.
5. Физическое переключение движения «все или без движения» происходит из-за мышечных клеток и является результатом превышения определенного порога концентрации нейромедиаторов в окружении мышц.

Обратите внимание, что хотя электрофизиологические сигналы на рисунке 6 часто похожи на функциональный сигнал (мощность сигнала / концентрация нейротрансмиттера / мышечная сила), есть некоторые этапы, на которых электрическое наблюдение отличается от функционального назначения соответствующего этапа. В частности, Nossenson et al. предположили, что пересечение порога глии имеет совершенно другое функциональное действие по сравнению с излучаемым электрофизиологическим сигналом, и что последний может быть только побочным эффектом разрыва глии.

Общие комментарии относительно современной перспективы научных и инженерных моделей [ править ]

• Вышеупомянутые модели все еще являются идеализациями. Необходимо внести поправки на увеличенную площадь поверхности мембраны, обусловленную многочисленными дендритными шипами, температурами, значительно более высокими, чем экспериментальные данные при комнатной температуре, и неоднородностью внутренней структуры клетки. ^[8]Некоторые наблюдаемые эффекты не укладываются в некоторые из этих моделей. Например, циклическое изменение температуры (с минимальным чистым повышением температуры) клеточной мембраны во время распространения потенциала действия несовместимо с моделями, которые полагаются на моделирование мембраны как сопротивления, которое должно рассеивать энергию при протекании через нее тока. Временное утолщение клеточной мембраны во время распространения потенциала действия также не предсказывается этими моделями, равно как и изменение емкости и скачка напряжения, возникающие в результате этого утолщения, не включены в эти модели. Действие некоторых анестетиков, таких как инертные газы, также проблематично для этих моделей. Новые модели, такие как солитонная модель, пытаются объяснить эти явления, но они менее развиты, чем старые модели, и еще не получили широкого применения.
• Современные взгляды на роль научной модели предполагают, что «все модели неверны, но некоторые полезны» (Box and Draper, 1987, Gribbin, 2009; Paninski et al., 2009).
• Недавнее предположение предполагает, что каждый нейрон может функционировать как набор независимых пороговых единиц. Предполагается, что нейрон может быть анизотропно активирован после происхождения поступающих на мембрану сигналов через его дендритные деревья. Также было предложено, чтобы форма волны спайка зависела от происхождения стимула. ^[94]

Внешние ссылки [ править ]

• Нейрональная динамика: от отдельных нейронов к сетям и моделям познания (В. Герстнер, В. Кистлер, Р. Науд, Л. Панински, Cambridge University Press, 2014) . ^[18] В частности, главы 6 - 10, онлайн-версия html .
• Пиковые модели нейронов ^[1] (У. Герстнер и У. Кистлер, Cambridge University Press, 2002)

См. Также [ править ]

• Связывающий нейрон
• Байесовские подходы к функции мозга
• Интерфейсы мозг-компьютер
• Принцип свободной энергии
• Модели нейронных вычислений
• Нейронное кодирование
• Нейронные колебания
• Количественные модели потенциала действия
• Пиковая нейронная сеть

Ссылки [ править ]