Уравнение Steinmetz в , иногда называют уравнением мощности , [1] представляет собой эмпирическое уравнение используется для расчета общей потери мощности ( основные потери ) в расчете на единицу объема в магнитных материалах при воздействии внешнего синусоидально изменяющегося магнитного потока . [2] [3] Уравнение названо в честь Чарльза Стейнмеца , немецко-американского инженера-электрика, который предложил аналогичное уравнение без частотной зависимости в 1890 году. [4] [5] Уравнение имеет следующий вид: [2] [3]
где - средняя временная потеря мощности на единицу объема в мВт на кубический сантиметр ,частота в килогерцах , а- пиковая плотность магнитного потока ;, , а также , называемые коэффициентами Стейнмеца, представляют собой параметры материала, обычно определяемые эмпирически из кривой гистерезиса BH материала путем подбора кривой. В типичных магнитных материалах все коэффициенты Стейнмеца зависят от температуры.
Потери энергии, называемые потерями в сердечнике , в основном связаны с двумя эффектами: магнитным гистерезисом и, в проводящих материалах, вихревыми токами , которые потребляют энергию от источника магнитного поля, рассеивая ее в виде отработанного тепла в магнитном материале. Уравнение используется в основном для расчета потерь в сердечнике в ферромагнитных магнитных сердечниках, используемых в электродвигателях , генераторах , трансформаторах и индукторах, возбуждаемых синусоидальным током. Основные потери являются экономически важным источником неэффективности в переменный ток (AC) электрических сетей и приборов.
Если учитывать только гистерезис (а-ля Штейнмец), коэффициент будет близко к 1 и будет равно 2 почти для всех современных магнитных материалов. Однако из-за других нелинейностей обычно составляет от 1 до 2, а находится между 2 и 3. Уравнение представляет собой упрощенную форму, которая применяется только тогда, когда магнитное поле имеет синусоидальную форму волны и не учитывает такие факторы, как смещение постоянного тока . Однако, поскольку большая часть электроники подвергает материалы воздействию несинусоидальных сигналов магнитного потока, в уравнение были внесены различные улучшения. Улучшенное обобщенное уравнение Штейнмеца, часто называемое iGSE, может быть выражено как [2] [3]
где - плотность потока от пика к пику и определяется
где , а также те же параметры, что и в исходном уравнении. Это уравнение может рассчитывать потери с любой формой волны потока, используя только параметры, необходимые для исходного уравнения, но игнорирует тот факт, что параметры и, следовательно, потери могут изменяться в условиях смещения постоянного тока. [4] Смещением постоянного тока нельзя пренебрегать, не оказывая серьезного влияния на результаты, но до сих пор не существует практической физической модели, которая учитывала бы как динамические, так и нелинейные эффекты. [6] Однако это уравнение по-прежнему широко используется, потому что для большинства других моделей требуются параметры, которые обычно не указываются производителями, и на измерение которых инженеры вряд ли потратят время и ресурсы. [1]
Коэффициенты Штейнмеца для магнитных материалов можно получить у производителей. Однако производители магнитных материалов, предназначенных для приложений с большой мощностью, обычно предоставляют графики, на которых показаны удельные потери в сердечнике (ватт на объем или ватт на вес) при заданной температуре в зависимости от пиковой плотности потока., с частотой в качестве параметра. Также могут быть приведены семейства кривых для различных температур. Эти графики относятся к случаю, когда отклонение плотности потока составляет ±. В случаях, когда намагничивающее поле имеет смещение по постоянному току или является однонаправленным (т. Е. Колеблется от нуля до пикового значения), потери в сердечнике могут быть намного ниже, но они редко охватываются опубликованными данными.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ а б Венкатачалам; и другие. (2012). «Точное прогнозирование потерь в ферритовом сердечнике с использованием несинусоидальных сигналов с использованием только параметров Штейнмеца» (PDF) . Дартмутский колледж . Проверено 31 июля 2013 .
- ^ а б в Судхофф, Скотт Д. (2014). Силовые магнитные устройства: многоцелевой подход к проектированию . Джон Уайли и сыновья. С. 168–169. ISBN 978-1118824634.
- ^ а б в Рашид, Мухаммад Х. (2017). Справочник по силовой электронике, 4-е изд . Баттерворт-Хайнеманн. п. 573. ISBN 978-0128114087.
- ^ а б Mühlethaler et al. (Февраль 2012 г.). «Потери в сердечнике при условии смещения постоянного тока на основе параметров Штейнмеца» (PDF) . IEEE Transactions по силовой электронике . 27 (2): 953. Bibcode : 2012ITPE ... 27..953M . DOI : 10.1109 / TPEL.2011.2160971 .CS1 maint: использует параметр авторов ( ссылка )
- ^ Стейнмец, Чарльз П. (1892). «О законе гистерезиса». Пер. AIEE . 9 (2): 3–62. DOI : 10,1109 / PROC.1984.12842 .
- ^ Reinert, J .; Brockmeyer, A .; Де Донкер, RW (1999). «Расчет потерь в ферро- и ферримагнетиках на основе модифицированного уравнения Штейнмеца». Материалы 34-го ежегодного собрания Общества отраслевых приложений IEEE . 3 : 2087–92. DOI : 10.1109 / IAS.1999.806023 . ISBN 978-0-7803-5589-7.
Внешние ссылки
- Уравнение Штейнмеца в ScienceWorld