5-симплекс | Стерилизованный 5-симплексный | ||
Стеритоусеченный 5-симплекс | Стерикантеллированный 5-симплексный | ||
Стериканитусеченный 5-симплекс | Стерино-усеченный 5-симплексный | ||
Steriruncicantitruncated 5-симплекс (Omnitruncated 5-simplex) | |||
Ортогональные проекции на плоскости Кокстера A 5 и A 4 |
---|
В пятимерной геометрии , A stericated 5-симплекс является выпуклым однородным 5-многогранник с четвертого порядка укорочения ( sterication ) регулярного 5-симплекс .
Есть шесть уникальных стерилизаций 5-симплекса, включая перестановки усечений, канелляций и ранцинаций. Простейший стерилизованный 5-симплекс также называется расширенным 5-симплексом , с первым и последним узлами, окруженными кольцами, поскольку его можно построить с помощью операции расширения, применяемой к обычному 5-симплексу. Наивысшая форма, стерино-усеченный 5-симплекс, проще назвать полностью усеченным 5-симплексом, в котором все узлы окружены кольцами.
Стерифицированный 5-симплекс [ править ]
Стерилизованный 5-симплексный | ||
Тип | Равномерный 5-многогранник | |
Символ Шлефли | 2r2r {3,3,3,3} 2r {3 2,2 } = | |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | или же | |
4-гранный | 62 | 6 + 6 {3,3,3} 15 + 15 {} × {3,3} 20 {3} × {3} |
Клетки | 180 | 60 {3,3} 120 {} × {3} |
Лица | 210 | 120 {3} 90 {4} |
Края | 120 | |
Вершины | 30 | |
Фигура вершины | Тетраэдрическая антипризма | |
Группа Коксетера | A 5 × 2, [[3,3,3,3]], заказ 1440 | |
Характеристики | выпуклый , изогональный , изотоксальный |
Stericated 5-симплекс может быть построена путем расширения операции применительно к регулярным 5-симплекс , и , следовательно , также иногда называют расширен 5-симплекс . Он имеет 30 вершин , 120 ребер , 210 граней (120 треугольников и 90 квадратов ), 180 ячеек (60 тетраэдров и 120 треугольных призм ) и 62 4-грани (12 5-ячеечных , 30 тетраэдрических призм и 20 3–3 дуопризм ).
Альтернативные имена [ править ]
- Расширенный 5-симплексный
- Стерилизованный гексатерон
- Малоклеточный додекатерон (Акроним: scad) (Джонатан Бауэрс) [1]
Поперечные сечения [ править ]
Максимальное поперечное сечение стерилизованного гексатерона с 4-мерной гиперплоскостью представляет собой 5-клеточную бегунок . Это поперечное сечение делит стерилизованный гексатерон на две пентахоральные гиперкуполы, каждая из которых состоит из 6 5-ячеек , 15 тетраэдрических призм и 10 3–3 дуопризм .
Координаты [ править ]
Вершины стерилизованного 5-симплекса могут быть построены на гиперплоскости в 6-пространстве как перестановки (0,1,1,1,1,2). Это представляет собой положительный ортант фаска из stericated 6-orthoplex .
Вторая конструкция в 6-пространстве из центра выпрямленного 6-ортоплекса задается перестановками координат:
- (1, -1,0,0,0,0)
В декартовы координаты в 5-пространстве для нормализованных вершин происхождения-центрированной stericated hexateron являются:
Корневая система [ править ]
Его 30 вершин представляют собой корневые векторы простой группы Ли A 5 . Это также вершина фигуры из 5-симплекс сот .
Изображения [ редактировать ]
К плоскости Косетер | А 5 | А 4 |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [[5]] = [10] |
К плоскости Косетер | А 3 | А 2 |
График | ||
Двугранная симметрия | [4] | [[3]] = [6] |
ортогональная проекция с [6] симметрией |
Стеритоусеченный 5-симплекс [ править ]
Стеритоусеченный 5-симплекс | ||
Тип | Равномерный 5-многогранник | |
Символ Шлефли | т 0,1,4 {3,3,3,3} | |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | ||
4-гранный | 62 | 6 т {3,3,3} 15 {} × т {3,3} 20 {3} × {6} 15 {} × {3,3} 6 т 0,3 {3,3,3} |
Клетки | 330 | |
Лица | 570 | |
Края | 420 | |
Вершины | 120 | |
Фигура вершины | ||
Группа Коксетера | A 5 [3,3,3,3], заказ 720 | |
Характеристики | выпуклый , изогональный |
Альтернативные имена [ править ]
- Стеритоусеченный гексатерон
- Целлипризматический гексатерон (аббревиатура: cappix) (Джонатан Бауэрс) [2]
Координаты [ править ]
Координаты могут быть заданы в 6-м пространстве, как 180 перестановок:
- (0,1,1,1,2,3)
Эта конструкция существует как один из 64 ортанте граней из steritruncated 6-orthoplex .
Изображения [ редактировать ]
К плоскости Косетер | А 5 | А 4 |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [5] |
К плоскости Косетер | А 3 | А 2 |
График | ||
Двугранная симметрия | [4] | [3] |
Стерикантеллированный 5-симплекс [ править ]
Стерикантеллированный 5-симплексный | ||
Тип | Равномерный 5-многогранник | |
Символ Шлефли | т 0,2,4 {3,3,3,3} | |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | или же | |
4-гранный | 62 | 12 руб {3,3,3} 30 руб {3,3} x {} 20 {3} × {3} |
Клетки | 420 | 60 rr {3,3} 240 {} × {3} 90 {} × {} × {} 30 r {3,3} |
Лица | 900 | 360 {3} 540 {4} |
Края | 720 | |
Вершины | 180 | |
Фигура вершины | ||
Группа Коксетера | A 5 × 2, [[3,3,3,3]], заказ 1440 | |
Характеристики | выпуклый , изогональный |
Альтернативные имена [ править ]
- Стерикантеллированный гексатерон
- Cellirhombated dodecateron (Акроним: карта) (Джонатан Бауэрс) [3]
Координаты [ править ]
Координаты могут быть указаны в 6-м пространстве, как перестановки:
- (0,1,1,2,2,3)
Эта конструкция существует как один из 64 ортанте граней из stericantellated 6-orthoplex .
Изображения [ редактировать ]
К плоскости Косетер | А 5 | А 4 |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [[5]] = [10] |
К плоскости Косетер | А 3 | А 2 |
График | ||
Двугранная симметрия | [4] | [[3]] = [6] |
Stericantitruncated 5-симплекс [ править ]
Стериканитусеченный 5-симплекс | ||
Тип | Равномерный 5-многогранник | |
Символ Шлефли | т 0,1,2,4 {3,3,3,3} | |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | ||
4-гранный | 62 | |
Клетки | 480 | |
Лица | 1140 | |
Края | 1080 | |
Вершины | 360 | |
Фигура вершины | ||
Группа Коксетера | A 5 [3,3,3,3], заказ 720 | |
Характеристики | выпуклый , изогональный |
Альтернативные имена [ править ]
- Усеченный гексатерон
- Celligreatorhombated hexateron (Акроним: cograx) (Джонатан Бауэрс) [4]
Координаты [ править ]
Координаты могут быть представлены в 6-м пространстве, как 360 перестановок:
- (0,1,1,2,3,4)
Эта конструкция существует как один из 64 ортанте граней из stericantitruncated 6-orthoplex .
Изображения [ редактировать ]
К плоскости Косетер | А 5 | А 4 |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [5] |
К плоскости Косетер | А 3 | А 2 |
График | ||
Двугранная симметрия | [4] | [3] |
Steriruncitruncated 5-симплекс [ править ]
Стерино-усеченный 5-симплексный | ||
Тип | Равномерный 5-многогранник | |
Символ Шлефли | т 0,1,3,4 {3,3,3,3} 2 т {3 2,2 } | |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | или же | |
4-гранный | 62 | 12 т 0,1,3 {3,3,3} 30 {} × т {3,3} 20 {6} × {6} |
Клетки | 450 | |
Лица | 1110 | |
Края | 1080 | |
Вершины | 360 | |
Фигура вершины | ||
Группа Коксетера | A 5 × 2, [[3,3,3,3]], заказ 1440 | |
Характеристики | выпуклый , изогональный |
Альтернативные имена [ править ]
- Стерино-усеченный гексатерон
- Celliprismatotruncated dodecateron (Акроним: captid) (Джонатан Бауэрс) [5]
Координаты [ править ]
Координаты могут быть представлены в 6-м пространстве, как 360 перестановок:
- (0,1,2,2,3,4)
Эта конструкция существует как один из 64 ортанте граней из steriruncitruncated 6-orthoplex .
Изображения [ редактировать ]
К плоскости Косетер | А 5 | А 4 |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [[5]] = [10] |
К плоскости Косетер | А 3 | А 2 |
График | ||
Двугранная симметрия | [4] | [[3]] = [6] |
Омнитоусеченный 5-симплексный [ править ]
Омнитусеченный 5-симплекс | ||
Тип | Равномерный 5-многогранник | |
Символ Шлефли | т 0,1,2,3,4 {3,3,3,3} 2тр {3 2,2 } | |
Кокстер-Дынкин Диаграмма | или же | |
4-гранный | 62 | 12 т 0,1,2,3 {3,3,3} 30 {} × tr {3,3} 20 {6} × {6} |
Клетки | 540 | 360 т {3,4} 90 {4,3} 90 {} × {6} |
Лица | 1560 | 480 {6} 1080 {4} |
Края | 1800 | |
Вершины | 720 | |
Фигура вершины | Нерегулярный 5-элементный | |
Группа Коксетера | A 5 × 2, [[3,3,3,3]], заказ 1440 | |
Характеристики | выпуклый , изогональный , зонотопный |
Все усеченный 5-симплекс имеет 720 вершин , 1800 ребер , 1560 граней (480 шестиугольников и 1080 квадратов ), 540 ячеек (360 усеченных октаэдров , 90 кубов и 90 гексагональных призм ) и 62 4-грани (12 полностью усеченных 5-ячеек , 30 усеченных октаэдрических призм и 20 6-6 дуопризм ).
Альтернативные имена [ править ]
- Steriruncicantitruncated 5-simplex (Полное описание omnitruncated для 5-многогранников Джонсоном)
- Омнитусеченный гексатерон
- Большой клеточный додекатерон (Акроним: gocad) (Джонатан Бауэрс) [6]
Координаты [ править ]
Вершины полностью усеченного 5-симплекса проще всего построить на гиперплоскости в 6-пространстве как перестановки (0,1,2,3,4,5). Эти координаты приходят из положительного ортанта фаски из steriruncicantitruncated 6-orthoplex , т 0,1,2,3,4 {3 4 , 4},.
Изображения [ редактировать ]
К плоскости Косетер | А 5 | А 4 |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [[5]] = [10] |
К плоскости Косетер | А 3 | А 2 |
График | ||
Двугранная симметрия | [4] | [[3]] = [6] |
Пермутоэдр [ править ]
Неусеченный 5-симплекс - это пермутоэдр порядка 6. Это также зонотоп , сумма Минковского шести отрезков прямых, параллельных шести прямым, проходящим через начало координат, и шести вершинам 5-симплекса.
Ортогональная проекция , вершины помечены как пермутоэдр . |
Связанные соты [ править ]
Комплексные 5-симплексные соты с полным усечением состоят из 5-симплексных комплексных граней с 3 гранями вокруг каждого гребня . Он имеет Косетер-схему Дынкина из.
Группа Коксетера | |||||
---|---|---|---|---|---|
Кокстер-Дынкин | |||||
Картина | |||||
Имя | Апейрогон | Hextille | Омнитусеченные 3-симплексные соты | Омнитусеченные 4-симплексные соты | Омнитусеченные 5-симплексные соты |
Грани |
Полный курносый 5-симплекс [ править ]
Полный вздернутый 5-симплекс или omnisnub 5-симплекс , определяется как чередование в omnitruncated 5-симплекс не является однородным, но оно может быть дано Косетер диаграммуи симметрия [[3,3,3,3]] + , и построена из 12 курносых 5-ячеек , 30 курносых тетраэдрических антипризм , 20 3–3 дуоантипризм и 360 неправильных 5-ячеек, заполняющих промежутки в удаленных вершинах.
Связанные однородные многогранники [ править ]
Эти многогранники являются частью 19 однородных 5-многогранников, основанных на группе Кокстера [3,3,3,3] , все они показаны здесь в ортогональных проекциях A 5 плоскости Кокстера . (Вершины окрашены в соответствии с порядком перекрытия проекций: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый, число вершин постепенно увеличивается)
Многогранники A5 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
т 0 | т 1 | т 2 | т 0,1 | т 0,2 | т 1,2 | т 0,3 | |||||
т 1,3 | т 0,4 | т 0,1,2 | т 0,1,3 | т 0,2,3 | т 1,2,3 | т 0,1,4 | |||||
т 0,2,4 | т 0,1,2,3 | т 0,1,2,4 | т 0,1,3,4 | т 0,1,2,3,4 |
Заметки [ править ]
- ^ Клитизинг, (x3o3o3o3x - scad)
- ^ Клитизация, (x3x3o3o3x - cappix)
- ^ Клитизинг, (x3o3x3o3x - карточка)
- ^ Клитизация, (x3x3x3o3x - cograx)
- ^ Клитизация, (x3x3o3x3x - captid)
- ^ Клитизация, (x3x3x3x3x - gocad)
Ссылки [ править ]
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Унифицированные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (многогранники)» . x3o3o3o3x - scad, x3x3o3o3x - cappix, x3o3x3o3x - card, x3x3x3o3x - cograx, x3x3o3x3x - captid, x3x3x3x3x - gocad
Внешние ссылки [ править ]
- Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.
- Многогранники разной размерности
- Многомерный глоссарий
Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Правильный многоугольник | Треугольник | Квадратный | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
Равномерный 4-многогранник | 5-элементный | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |