парадокс Стокса

---

В науке о потоке жидкости парадокс Стокса - это явление, согласно которому не может быть ползучего потока жидкости вокруг диска в двух измерениях; или, что то же самое, факт отсутствия нетривиального стационарного решения для уравнений Стокса вокруг бесконечно длинного цилиндра. Это противоположно трехмерному случаю, где метод Стокса обеспечивает решение проблемы обтекания сферы. ^{[1] [2]}

Вектор скорости жидкости можно записать в терминах функции тока как${\ Displaystyle \ mathbf {и}}$ ${\ Displaystyle \ фунтов на квадратный дюйм}$

Функция тока в задаче потока Стокса удовлетворяет бигармоническому уравнению . ^[3] Рассматривая -плоскость как комплексную плоскость , проблема может быть решена с использованием методов комплексного анализа . В этом подходе либо действительная , либо мнимая часть${\ Displaystyle \ фунтов на квадратный дюйм}$${\ Displaystyle (х, у)}$${\ Displaystyle \ фунтов на квадратный дюйм}$

Здесь , где – мнимая единица, – голоморфные функции вне круга. Мы возьмем действительную часть без ограничения общности . Теперь вводится функция , определяемая . можно записать как , или (используя производные Виртингера ). Это рассчитывается равным${\ Displaystyle г = х + гу}$${\ Displaystyle я}$${\ displaystyle {\ bar {z}} = xyy}$${\ Displaystyle е (г), г (г)}$${\displaystyle u}$${\displaystyle u=u_{x}+iu_{y}}$${\displaystyle u}$${\displaystyle u=-2i{\frac {\partial \psi }{\partial {\bar {z}}}}}$${\displaystyle {\frac {1}{2}}iu={\frac {\partial \psi }{\partial {\bar {z}}}}}$

Без ограничения общности диск можно считать единичным кругом , состоящим из всех комплексных чисел z с абсолютной величиной, меньшей или равной 1.

когда , ^{[1] [5]} и представив функции в виде рядов Лорана : ^[6]${\displaystyle |z|=1}$${\displaystyle f,g}$

---