Струнная двойственность

В этой статье не процитировать какие - либо источники . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален . Найти источники:  «Струнная двойственность»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( февраль 2007 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Дуальность струн - это класс симметрий в физике, которые связывают различные теории струн, теории , которые предполагают, что фундаментальными строительными блоками Вселенной являются струны, а не точечные частицы .

Обзор [ править ]

До так называемой «революции дуальности» считалось, что существует пять различных версий теории струн, плюс (нестабильная) бозонная и глюонная теории.

Обратите внимание, что в теориях струн типа IIA и типа IIB закрытым струнам разрешено перемещаться повсюду в десятимерном пространстве-времени (называемом основной массой ), в то время как открытые струны имеют свои концы, прикрепленные к D-бранам , которые являются мембранами более низкой размерности. (их размерность нечетная - 1,3,5,7 или 9 - для типа IIA и четная - 0,2,4,6 или 8 - для типа IIB, включая направление времени).

До 1990-х годов теоретики струн считали, что существует пять различных теорий суперструн: тип I , типы IIA и IIB и две теории гетеротических струн ( SO (32) и E 8 × E 8 ). Мысль заключалась в том, что из этих пяти возможных теорий только одна была действительной теорией всего , и эта теория была теорией, предел низкой энергии которой с десятимерным пространством-временем, сжатым до четырех, соответствовал физике, наблюдаемой в нашем сегодняшнем мире. Теперь известно, что пять теорий суперструн не являются фундаментальными, а представляют собой разные пределы более фундаментальной теории, получившей названиеМ-теория . Эти теории связаны преобразованиями, называемыми дуальностями. Если две теории связаны преобразованием дуальности, каждую наблюдаемую из первой теории можно каким-то образом сопоставить со второй теорией, чтобы получить эквивалентные предсказания. В этом случае говорят, что две теории двойственны друг другу при таком преобразовании. Иными словами, две теории представляют собой два математически разных описания одного и того же явления. Простым примером двойственности является эквивалентность физики элементарных частиц при замене материи антивеществом; описание нашей Вселенной в терминах античастиц дало бы идентичные предсказания для любого возможного эксперимента.

Дуальности струн часто связывают величины, которые кажутся отдельными: большие и малые масштабы расстояний, сильные и слабые силы связи. Эти величины всегда отмечали очень четкие пределы поведения физической системы как в классической теории поля, так и в физике квантовых частиц . Но струны могут скрыть разницу между большим и малым, сильным и слабым, и вот как эти пять очень разных теорий в конечном итоге связаны.

Т-дуальность [ править ]

Предположим, мы находимся в десяти измерениях пространства-времени, что означает, что у нас есть девять пространственных измерений и одно временное. Возьмите одно из этих девяти пространственных измерений и сделайте его окружностью радиуса R, чтобы путешествие в этом направлении на расстояние L = 2πR привело вас к кругу и вернуло вас туда, откуда вы начали. Частица, движущаяся по этому кругу, будет иметь квантованный импульс по кругу, потому что ее импульс связан с ее длиной волны (см. Дуальность волны и частицы ), и 2πR должно быть кратно этому. Фактически, импульс частицы вокруг круга - и вклад в ее энергию - имеет форму n / R (в стандартных единицах, для целого числа n), так что при большом R будет намного больше состояний по сравнению с малым R (для данной максимальной энергии). Веревка может не только перемещаться по кругу, но и обматывать ее. Количество витков струны по кругу называется числом намотки , и оно также квантуется (поскольку оно должно быть целым числом). Намотка по кругу требует энергии, потому что струна должна быть растянута против ее натяжения, поэтому она вносит количество энергии формы , где - константа, называемая длиной струны.${\ displaystyle wR / L_ {st} ^ {2}}$${\ displaystyle L_ {st}}$и w - номер витка (целое число). Теперь (для данной максимальной энергии) будет много разных состояний (с разными импульсами) при больших R, но также будет много разных состояний (с разными обмотками) при малых R. Фактически, теория с большими R и a теории с малым R эквивалентны, где роль импульса в первой играет обмотка во второй, и наоборот. Математически, взяв R и переключив n и w, мы получим те же уравнения. Таким образом, обмен импульсом и режимами намотки струны меняет масштаб большого расстояния на малый.${\ Displaystyle L_ {st} ^ {2} / R}$

Этот тип двойственности называется Т-дуальностью . T-дуальность связывает теорию суперструн типа IIA с теорией суперструн типа IIB . Это означает, что если мы возьмем теорию типа IIA и типа IIB и компактифицируем их обе по кругу (одна с большим радиусом, а другая с малым радиусом), то переключение режимов импульса и намотки и переключение шкалы расстояний изменит одну теорию на другой. То же верно и для двух гетеротических теорий. T-дуальность также связывает теорию суперструн типа I с теориями суперструн как типа IIA, так и типа IIB с определенными граничными условиями (называемыми ориентированными ).

Формально положение струны на круге описывается двумя полями, живущими на ней: одно движется влево, а другое - вправо. Движение центра струны (и, следовательно, ее импульс) связано с суммой полей, в то время как растяжение струны (и, следовательно, ее число витков) связано с их разностью. T-дуальность можно формально описать, положив левое поле на минус, так что сумма и разность поменяются местами, что приведет к переключению импульса и обмотки.

S-дуальность [ править ]

У каждой силы есть константа связи , которая является мерой ее силы и определяет шансы одной частицы испустить или поглотить другую частицу. Для электромагнетизма константа связи пропорциональна квадрату электрического заряда . Когда физики изучают квантовое поведение электромагнетизма , они не могут точно решить всю теорию, потому что каждая частица может испускать и поглощать множество других частиц, которые также могут делать то же самое, бесконечно. Таким образом, события испускания и поглощения рассматриваются как возмущения и обрабатываются серией приближений, сначала предполагая, что существует только одно такое событие, затем корректируя результат с учетом двух таких событий и т. Д. (Этот метод называетсяТеория возмущений ). Это разумное приближение, только если константа связи мала, как в случае электромагнетизма. Но если константа связи становится большой, этот метод расчета не работает, и маленькие кусочки становятся бесполезными в качестве приближения к реальной физике.

То же самое может случиться и в теории струн. Теории струн имеют константу связи. Но в отличие от теорий частиц, константа связи струны - это не просто число, а зависит от одного из режимов колебаний струны, называемого дилатоном . Замена поля дилатона на минус приводит к обмену очень большой константы связи на очень малую. Эта симметрия называется S-дуальностью . Если две теории струн связаны S-дуальностью, то одна теория с константой сильной связи совпадает с другой теорией со слабой константой связи. Теорию сильной связи нельзя понять с помощью теории возмущений., но теория со слабой связью может. Итак, если две теории связаны S-дуальностью, тогда нам просто нужно понять слабую теорию, а это эквивалентно пониманию сильной теории.

С помощью S-дуальности связаны следующие теории суперструн: теория суперструн типа I с гетеротической теорией суперструн SO (32) и теория типа IIB с самой собой.

Более того, теория типа IIA в сильной связи ведет себя как 11-мерная теория, в которой дилатонное поле играет роль одиннадцатого измерения. Эта 11-мерная теория известна как М-теория .

Однако, в отличие от T-дуальности, S-дуальность не была доказана даже на физическом уровне строгости ни для одного из вышеупомянутых случаев. Строго говоря, это остается предположением, хотя большинство струнных теоретиков верят в его справедливость.

См. Также [ править ]

• U-дуальность
• Зеркальная симметрия