Структурная теорема для гауссовских мер

В математике , то структурная теорема для гауссовских мер показывают , что абстрактное пространство Винер конструкция является по существу единственным способом получить строго положительную гауссову меры на сепарабельном банаховом пространстве . Это было доказано в 1970 - е годы по Каллианпур -Sato-Стефан и Dudley - Фельдман - ле Cam .

Существует более ранний результат Х. Сато (1969) ^[1], который доказывает, что «любая гауссовская мера на сепарабельном банаховом пространстве является абстрактной мерой Винера в смысле Л. Гросса ». Результат Дадли и др. обобщает этот результат на случай гауссовских мер на общем топологическом векторном пространстве .

Формулировка теоремы

Пусть γ - строго положительная гауссовская мера на сепарабельном банаховом пространстве ( E , || ||). Тогда существует разъемные гильбертово пространство ( Н , ⟨,⟩) и отображение я  :  Н  →  Е такое , что я  :  Н  →  Е является абстрактным Винера пространство с Г  =  я _* ( γ ^H ), где γ ^Н является каноническим Gaussian набор цилиндр мера на Н .

использованная литература

• Дадли, Ричард М .; Фельдман, Джейкоб; Ле Кам, Люсьен (1971). «О полунормах и вероятностях и абстрактных винеровских пространствах». Анналы математики . Вторая серия. 93 (2): 390–408. DOI : 10.2307 / 1970780 . ISSN  0003-486X . JSTOR  1970780 . Руководство по ремонту  0279272 .