В математике, особенно в теории управления , идентификация подпространства (SID) направлена на идентификацию линейных инвариантных во времени (LTI) моделей пространства состояний из входных-выходных данных. SID не требует от пользователя параметризации системных матриц перед решением задачи параметрической оптимизации и, как следствие, SID-методы не страдают проблемами, связанными с локальными минимумами, которые часто приводят к неудовлетворительным результатам идентификации.
Методы SID восходят к работам немецкого математика Леопольда Кронекера (1823–1891). Кронекер [1] показал, что степенной ряд можно записать в виде рациональной функции, когда ранг оператора Ганкеля, символом которого является степенной ряд, конечен. Ранг определяет порядок полиномов рациональной функции.
В 1960-х годах работа Кронекера вдохновила ряд исследователей в области систем и управления, таких как Хо и Калман, Сильверман, Юла и Тисси, на сохранение марковских параметров LTI-системы в конечномерной ганкелевой матрице и получение из нее матрица (A,B,C) реализация системы LTI. Ключевое наблюдение заключалось в том, что, когда матрица Ганкеля правильно размерна по сравнению с порядком системы LTI, ранг матрицы Ганкеля является порядком системы LTI, а SVD матрицы Ганкеля обеспечивает основу матрицы наблюдаемости в пространстве столбцов и строковое пространство матрицы управляемости системы LTI. Знание этих ключевых пространств позволяет оценивать матрицы системы с помощью линейного метода наименьших квадратов. [2]
Расширение задачи стохастической реализации, в которой мы знаем только функцию автокорреляции (ковариации) выходных данных системы LTI, управляемой белым шумом, было получено такими исследователями, как Акаике. [3]
Второе поколение методов SID пыталось заставить методы SID напрямую работать с измерениями ввода-вывода системы LTI в десятилетие 1985–1995 гг. Одно такое обобщение было представлено под названием алгоритма реализации собственной системы (ERA), в котором использовались конкретные измерения ввода-вывода с учетом импульсных входов. [4]Он использовался для модального анализа гибких конструкций, таких как мосты, космические конструкции и т. Д. Эти методы продемонстрировали на практике свою работу для резонансных конструкций, но не работали для других типов систем и входных данных, отличных от импульса. Новый импульс к развитию методов SID был сделан для работы непосредственно с общими данными ввода-вывода и отказа от предварительного явного вычисления марковских параметров или оценки выборок ковариационных функций до реализации системных матриц. Пионерами, внесшими свой вклад в эти прорывы, были Ван Оверши и Де Мур, представившие подход N4SID, [5] Верхаген, представивший подход MOESP [6] , и Ларимор, представивший ST в рамках канонического вариативного анализа (CVA) [7] .